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【专题讲义】北师大版九年级数学下册
第10讲 直线和圆的位置关系综合复习专题精讲（提高版）
授课主题 第10讲-----直线和圆的位置关系
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 结合图形理解直线与圆的位置关系，并掌握条件； 熟练掌握切线的性质与判定定理； 掌握三角形内切圆尺规作图的方法与内心性质。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理 知识概念 （一）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．
②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．
③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（二）直线与圆的位置关系判定：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．
①直线l和⊙O相交?d＜r
②直线l和⊙O相切?d=r
③直线l和⊙O相离?d＞r．（三）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
1、注意：切线的性质可总结如下：
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是： 直线过圆心；② 直线过切点；③ 直线与圆的切线垂直．2、切线性质的运用（常作辅助线）
由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．（四）切线的判定定理1、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2、在应用判定定理时注意：（常用解题思路）
①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．
②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．
③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”； ④当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．（五）补充内容：弦切角定理（该部分选讲，证明过程略） 1、弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．2、弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半．
如图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦， 则有∠PCA=∠PBC（∠PCA为弦切角）． （六）三角形的内切圆与内心 1、内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形 叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．2、任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．3、三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．考点一： 直线与圆的位置关系判定例1、已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 例2、如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（ ） A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离 B．当BC等于2时，l与⊙O相切 C．当BC等于1时，l与⊙O相交 D．当BC不为1时，l与⊙O不相切 例3、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（ ） A．﹣1≤x≤1 B．﹣ C． D．0考点二： 切线的性质例1、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ） A．20° B．25° C．40° D．50° 例2、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（ ） A． B． C． D．例3、在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点． （Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小； （Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小． 考点三：切线的判定定理 例1、下列直线是圆的切线的是（ ） A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．到圆心的距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线例2、如图，在△ABC中，∠BAC=28°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE∥CB，连接BD，若添加一个条件，使BC是⊙O的切线，则下列四个条件中不符合的是（ ） A．DE⊥AB B．∠EDB=28° C．∠ADE=∠ABD D．OB=BC 例3、如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长． 考点四：三角形的内切圆与内心例1、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（ ） A．3步 B．5步 C．6步 D．8步例2、如图，点O是△ABC的内心，∠A=62°，则∠BOC=（ ） A．59° B．31° C．124° D．121° 例3、如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，且OA=OB，边AC所在直线解析式为y=x﹣，若△ABC的内心在y轴上，则tan∠ACB的值为（ ） A． B． C． D．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2、如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ） A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤ C．0≤x≤ D．x＞ 3、如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能 4、如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（ ） A．20° B．25° C．30° D．40° 5、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ） A．4 B．2 C．8 D．4 6、如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 7、边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（ ）cm． A． B．2 C．3 D．6 8、如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若，AB=6，求sin∠ABD的值． 课后反击1、在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三者都有可能 2、如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ） A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5 3、如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（ ） A．76° B．38° C．30° D．26° 4.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ） A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 5、如图，已知点A在圆G上，弦BC过点G，GA⊥LK，下列结论错误的是（ ） A．在点A与圆G相切的圆有两个 B．2∠BCA=∠BGA C．∠CAB=90° D．LK是圆G的切线 6、如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（ ） A．65° B．50° C．80° D．100° 7、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）当BC=2，cos∠ABC=时，求⊙O的半径． 1、已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 2、若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ） A． B．2﹣2 C．2﹣ D．﹣2 3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 4、如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠BAD； （2）若sin∠BEC=，求DC的长． 5、如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
通过判断圆心到直线的距离与半径的大小，确定直线与圆的位置关系 切线的三条性质及切线的判定定理 解决与切线相关的问题时常作的辅助线与解题思路 三角形内切圆的性质与内心本节内容较多，重点掌握切线的性质与判定定理，并能熟练进行证明或求解，这部分是中考必考点之一。另外，对教案“知识概念”中标出的解题辅助线与解题思路应深刻理解并多加以应用。本节课我学到 我需要努力的地方是
体系搭建
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
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【专题讲义】北师大版九年级数学下册
第10讲 直线和圆的位置关系综合复习专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第10讲-----直线和圆的位置关系
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 结合图形理解直线与圆的位置关系，并掌握条件； 熟练掌握切线的性质与判定定理； 掌握三角形内切圆尺规作图的方法与内心性质。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理 知识概念 （一）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．
②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．
③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（二）直线与圆的位置关系判定：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．
①直线l和⊙O相交?d＜r
②直线l和⊙O相切?d=r
③直线l和⊙O相离?d＞r．（三）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
1、注意：切线的性质可总结如下：
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是： 直线过圆心；② 直线过切点；③ 直线与圆的切线垂直．2、切线性质的运用（常作辅助线）
由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．（四）切线的判定定理1、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2、在应用判定定理时注意：（常用解题思路）
①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．
②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．
③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”； ④当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．（五）补充内容：弦切角定理（该部分选讲，证明过程略） 1、弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．2、弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半．
如图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦， 则有∠PCA=∠PBC（∠PCA为弦切角）． （六）三角形的内切圆与内心 1、内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形 叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．2、任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．3、三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．考点一： 直线与圆的位置关系判定例1、已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【解析】C．例2：如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（ ） A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离 B．当BC等于2时，l与⊙O相切 C．当BC等于1时，l与⊙O相交 D．当BC不为1时，l与⊙O不相切 【解析】D． 例3、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（ ） A．﹣1≤x≤1 B．﹣ C． D．0 【解析】B．考点二： 切线的性质例1、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ） A．20° B．25° C．40° D．50° 【解析】B．例2：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】A． 例3、在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点． （Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小； （Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小． 【解析】（Ⅰ）连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°， ∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°， 在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°； （Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°， 在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°， ∴∠ACD=∠AOD=40°， ∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．考点三：切线的判定定理 例1、下列直线是圆的切线的是（ ） A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．到圆心的距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线 【解析】D． 例2、如图，在△ABC中，∠BAC=28°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE∥CB，连接BD，若添加一个条件，使BC是⊙O的切线，则下列四个条件中不符合的是（ ） A．DE⊥AB B．∠EDB=28° C．∠ADE=∠ABD D．OB=BC 【解析】D．例3、如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长． 【解析】（1）证明：连接OB， ∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°， ∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA， ∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB， ∴PB是⊙O的切线； （2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4， ∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP， 又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴， 即，∴BC=2．考点四：三角形的内切圆与内心例1、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（ ） A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 【解析】C． 例2、如图，点O是△ABC的内心，∠A=62°，则∠BOC=（ ） A．59° B．31° C．124° D．121° 【解析】D．例3、如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，且OA=OB，边AC所在直线解析式为y=x﹣，若△ABC的内心在y轴上，则tan∠ACB的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】在y=x﹣中，令y=0，则x﹣=0，解得x=1， ∵OA=OB，∴B的坐标是（0，1），AB==， △OAB是等腰直角三角形． ∵△ABC的内心在y轴上，∴∠ABC=2∠ABO=90°，即△ABC是直角三角形， 设BC的解析式是y=x+c，则把（0，1）代入得c=1，则BC的解析式是y=x+1， 根据题意得：，解得：，即C的坐标是（﹣3，﹣2）． 则BC==3，则tanACB===．故选B．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【解析】A． 2、如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ） A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤ C．0≤x≤ D．x＞ 【解析】C． 3、如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能 【解析】C． 4、如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（ ） A．20° B．25° C．30° D．40° 【解析】A． 5、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ） A．4 B．2 C．8 D．4 【解析】C． 6、如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 【解析】连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图， 当x=0时，y=﹣x+2=2，则A（0，2）， 当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2， 因为PM为切线，所以OM⊥PM， 所以PM==， 当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时， OP的长最小，所以PM的最小值为=．故选D． 7、边长分别等于6cm、8cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（ ）cm． A． B．2 C．3 D．6 【解析】B． 8、如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若，AB=6，求sin∠ABD的值． 【解析】（1）证明：连结AO，交BC于点E． ∵点A是的中点，∴AO⊥BC， 又∵AP∥BC，∴AP⊥AO，∴AP是⊙O的切线； （2）解：∵AO⊥BC，，∴， 又∵AB=6∴， ∵OA=OB∴∠ABD=∠BAO，∴．课后反击1、在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三者都有可能 【解析】A． 2、如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ） A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5 【解析】A． 3、如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（ ） A．76° B．38° C．30° D．26° 【解析】D． 4、如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ） A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 【解析】B． 5、如图，已知点A在圆G上，弦BC过点G，GA⊥LK，下列结论错误的是（ ） A．在点A与圆G相切的圆有两个 B．2∠BCA=∠BGA C．∠CAB=90° D．LK是圆G的切线 【解析】A． 6、如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（ ） A．65° B．50° C．80° D．100° 【解析】C． 7、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）当BC=2，cos∠ABC=时，求⊙O的半径． 【解析】（1）证明：如图，连结OD．∴OD=OB．∴∠1=∠2．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3． ∴OD∥BC．∴∠ADO=∠C=90°．∴OD⊥AC． ∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线． （2）解：在Rt△ACB中，∠C=90，BC=2，cos∠ABC=，∴． 设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r．∵OD∥BC， ∴△AOD∽△ABC．∴．∴．解得 ． ∴⊙O的半径为．1、已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【解析】A． 2、若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ） A． B．2﹣2 C．2﹣ D．﹣2 【解析】∵等腰直角三角形外接圆半径为2， ∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2， ∴它的内切圆半径为：R=（2+2﹣4）=2﹣2．故选B． 3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】①②③均成立，故答案选：A． 4、如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠BAD； （2）若sin∠BEC=，求DC的长． 【解析】（1）证明：连接OC，由DC是切线得OC⊥DC；又AD⊥DC， ∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO． 又由OA=OC得∠BAC=∠ACO， ∴∠DAC=∠BAC．即AC平分∠BAD． （2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90° 又∵∠BAC=∠BEC，∴BC=AB?sin∠BAC=AB?sin∠BEC=6． ∴AC=． 又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC，且AD⊥DC， ∴CD=AC?sin∠DAC=AC?sin∠BEC=． 5、如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积． 【解析】（1）证明：连接BO，∵AB=AD∴∠D=∠ABD ∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB 又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180° ∴∠OBD=90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线； （2）∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF，∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°，在Rt△BFA中， cos∠BFA=， ∴又∵S△BEF=8∴S△ACF=18．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
通过判断圆心到直线的距离与半径的大小，确定直线与圆的位置关系 切线的三条性质及切线的判定定理 解决与切线相关的问题时常作的辅助线与解题思路 三角形内切圆的性质与内心本节内容较多，重点掌握切线的性质与判定定理，并能熟练进行证明或求解，这部分是中考必考点之一。另外，对教案“知识概念”中标出的解题辅助线与解题思路应深刻理解并多加以应用。本节课我学到 我需要努力的地方是
体系搭建
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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