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【专题讲义】北师大版九年级数学下册
第6讲 圆周角和圆心的关系综合复习专题精讲（培优版）
授课主题 第06讲----- 圆周角和圆心角的关系
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 明确圆周角定义，掌握圆周角定理及4个相关推论的内容； 通过练习总结解题经验，掌握两周常用辅助线的应用条件； 理解确定圆条件的意义，并能用相关定理解释； 掌握三角形外接圆圆心的确定及不同三角形中外接圆圆心的位置。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理 知识概念 （一）圆周角的定义与圆周角定理1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（二）常用解题思路在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构造同弧所对的圆周角和圆心角，这两种基本技能技巧一定要掌握．
注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化． ②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化． ③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．（三）圆内接四边形 1、圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． 注意：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．（四）确定圆的条件1、条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．
注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆． （五）三角形的外接圆1、外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．
2、外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
注意：
①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．
②锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部．
③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个 而一个圆的内接三角形却有无数个． 考点一： 圆周角的定义与圆周角定理例1、请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 例2、如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 例3、如图将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，∠APB的度数（ ） A．45° B．30° C．75° D．60°例4、如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 考点二： 圆周角定理的推论例1、如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ） A．80° B．90° C．100° D．无法确定 例2、如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由． （2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值． 考点三： 圆内接四边形如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ） A．128° B．100° C．64° D．32°例2、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（ ） A．88° B．92° C．106° D．136°考点四：确定圆的条件、三角形的外接圆与外心 例1、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ） A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，） 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中， 外心不是点O的是（ ） A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（ ） A．22° B．26° C．32° D．68° 2、如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（ ） A．80° B．100° C．110° D．130° 3、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（ ） A．20° B．30° C．40° D．70° 4、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ） A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100° 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ） A．45° B．50° C．60° D．75° 6、下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长． 课后反击1、如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ） A．50° B．80° C．100° D．130° 2、如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ） A．△ABC的三边高线的交点P处 B．△ABC的三角平分线的交点P处 C．△ABC的三边中线的交点P处 D．△ABC的三边中垂线的交点P处 3、下列命题正确的个数有（ ） ①过两点可以作无数个圆； ②经过三点一定可以作圆； ③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ④任意一个圆有且只有一个内接三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ） A．80° B．100° C．60° D．40° 5、如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ） A． B． C． D． 6、已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC． （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=2，求CD的长． 7、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E． （1）求证：∠ABC=∠ADB； （2）若AE=2，ED=4，求AB的长． 8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE． （1）求BE的长； （2）求△ACD外接圆的半径． 1、如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ） A．25° B．50° C．60° D．30° 2、如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 3、如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（ ） A．50° B．20° C．60° D．70° 4、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ） A．6 B．5 C．3 D．3 5、如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动． （1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD； （3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG?CE．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
圆周角的定义、圆周角定理及其推论内容及常作辅助线 圆的内接四边形的对角互补 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定唯一的一个圆 圆的外接圆与外心锐角、直角、钝角三角形的外心，外心的确定 本节性质定理内容较多，但整体难度不大，也是中考的重点内容。在做练习前应先熟练理解并记忆，以提高解题速度。另外通过不断练习，注意总结出常作辅助线的应用背景。本节课我学到 我需要努力的地方是
体系搭建
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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【专题讲义】北师大版九年级数学下册
第6讲 圆周角和圆心的关系综合复习专题精讲（解析版）
参考答案
授课主题 第06讲—— 圆周角和圆心角的关系
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 明确圆周角定义，掌握圆周角定理及4个相关推论的内容； 通过练习总结解题经验，掌握两周常用辅助线的应用条件； 理解确定圆条件的意义，并能用相关定理解释； 掌握三角形外接圆圆心的确定及不同三角形中外接圆圆心的位置。
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T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理 知识概念 （一）圆周角的定义与圆周角定理1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（二）常用解题思路在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构造同弧所对的圆周角和圆心角，这两种基本技能技巧一定要掌握．
注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化． ②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化． ③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．（三）圆内接四边形 1、圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． 注意：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．（四）确定圆的条件1、条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．
注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆． （五）三角形的外接圆1、外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．
2、外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．注意：
①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．
②锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部．
③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个 而一个圆的内接三角形却有无数个． 考点一： 圆周角的定义与圆周角定理例1、请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【解析】①如图（1），当点O在∠BAC的一边上时，∵OA=OC，∴∠A=∠C， ∵∠BOC=∠A+∠C，∴∠BAC=∠BOC； ②如图（2）当圆心O在∠BAC的内部时，延长BO交⊙O于点D，连接CD， 则∠D=∠A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），∵OC=OD，∴∠D=∠OCD， ∵∠BOC=∠D+∠OCD，∴∠BOC=2∠A，即∠BAC=∠BOC． ③如图（3），当圆心O在∠BAC的外部 时延长BO交⊙O于点E，连接CE， 则∠E=∠A，∵OC=OE，∴∠E=∠OCE， ∵∠BOC=∠E+∠OCE， ∴∠BOC=2∠A，即∠BAC=∠BOC． 例2、如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 【解析】D．例3、如图将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，∠APB的度数（ ） A．45° B．30° C．75° D．60° 【解析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB， ∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD， ∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°， ∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D． 例4、如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 【解析】作OD⊥AB，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2， ∴OD=1，∴∠OAB=30°， ∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°， ∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°， 即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C． 考点二： 圆周角定理的推论例1、如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ） A．80° B．90° C．100° D．无法确定 【解析】∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角， ∴∠AOB=∠ACB， ∴∠ACB=90°．故选B．例2、如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由． （2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值． 【解析】（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图， ∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC， ∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6， 在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8， ∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE?BC=BD?AC，∴BD==， 在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=， ∴AD==，∴sin∠ABD===．考点三： 圆内接四边形如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ） A．128° B．100° C．64° D．32° 【解析】A． 例2、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（ ） A．88° B．92° C．106° D．136° 【解析】D．考点四：确定圆的条件、三角形的外接圆与外心 例1、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 【解析】B． 如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ） A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，） 【解析】∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上， ∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y）， 作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F， 由题意得，=，解得，y=，故选：C． 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中， 外心不是点O的是（ ） A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 【解析】B．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击1、如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（ ） A．22° B．26° C．32° D．68° 【解析】A． 2、如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（ ） A．80° B．100° C．110° D．130° 【解析】D． 3、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（ ） A．20° B．30° C．40° D．70° 【解析】A． 4、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ） A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100° 【解析】C． 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ） A．45° B．50° C．60° D．75° 【解析】C． 6、下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】B． 7、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长． 【解析】（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°， 又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC， ∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°． ∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO===55° ∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°； （2）在直角△ABC中，BC===． ∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=． 又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣． 课后反击1、如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ） A．50° B．80° C．100° D．130° 【解析】D． 2、如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ） A．△ABC的三边高线的交点P处 B．△ABC的三角平分线的交点P处 C．△ABC的三边中线的交点P处 D．△ABC的三边中垂线的交点P处 【解析】D． 3、下列命题正确的个数有（ ） ①过两点可以作无数个圆； ②经过三点一定可以作圆； ③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ④任意一个圆有且只有一个内接三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】①③正确，故选B． 4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ） A．80° B．100° C．60° D．40° 【解析】A． 5、如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ） A． B． C． D． 【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C； ∴∠MBA=∠CBD； 过O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5； 由勾股定理，得：OE=3；∴tan∠MBA==； 因此tan∠CBD=tan∠MBA=，故选D． 6、已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC． （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=2，求CD的长． 【解析】（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C， ∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC； （2）连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC， ∴BE=CE=BC=， ∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE?CB=CD?CA，AC=AB=4， ∴?2=4CD，∴CD=． 7、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E． （1）求证：∠ABC=∠ADB； （2）若AE=2，ED=4，求AB的长． 【解析】（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C，∠C=∠ADB（同弧所对圆周角相等）． ∴∠ABC=∠ADB． （2）解：∵∠ABE=∠ADB，∠BAD=∠BAD， ∴△ABE∽△ADB．∴AB：AD=AE：AB． ∴AB：（2+4）=2：AB，解得：AB=2． 8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE． （1）求BE的长； （2）求△ACD外接圆的半径． 【解析】（1）∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角， ∴AD为圆O的直径，∴∠AED=90°， 又AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴CD=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE； ∵△ABC为直角三角形，且AC=5，CB=12， ∴根据勾股定理得：AB==13，∴BE=13﹣AC=13﹣5=8； （2）由（1）得到∠AED=90°，则有∠BED=90°， 设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=12﹣x，EB=AB﹣AE=AB﹣AC=13﹣5=8， 在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+ED2， 即（12﹣x）2=x2+82，解得：x=，∴CD=， 又AC=5，△ACD为直角三角形，∴根据勾股定理得：AD==， 根据AD是△ACD外接圆直径，∴△ACD外接圆的半径为：×=．1、如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ） A．25° B．50° C．60° D．30° 【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°， ∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°， ∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A． 2、如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 【解析】C． 3、如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（ ） A．50° B．20° C．60° D．70° 【解析】D． 4、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ） A．6 B．5 C．3 D．3 【解析】C． 5、如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动． （1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD； （3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG?CE． 【解析】（1）由题意可得：BO=4cm，t==2（s）； （2）如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC， 又∵∠A=45°，∴AO=OH=3cm， ∴AD=AO﹣DO=（3﹣3）cm；（3）证明：如图3，连接EF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD， ∵DE为直径，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°， ∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG， 又∵∠FCG=∠ECF， ∴△CFG∽△CEF，∴=，∴CF2=CG?CE．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
圆周角的定义、圆周角定理及其推论内容及常作辅助线 圆的内接四边形的对角互补 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定唯一的一个圆 圆的外接圆与外心锐角、直角、钝角三角形的外心，外心的确定 本节性质定理内容较多，但整体难度不大，也是中考的重点内容。在做练习前应先熟练理解并记忆，以提高解题速度。另外通过不断练习，注意总结出常作辅助线的应用背景。本节课我学到 我需要努力的地方是
体系搭建
实战演练
直击中考
重点回顾
名师点拨
学霸经验
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