第八章 1
基础达标
1．(2019深圳名校模拟)如图所示，一粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，左、右两管都封有一定质量的理想气体A、B，水银面a、b间的高度差为h1，水银柱cd的长度为h2，且h2＝h1，a面与c面恰处于同一高度．现向右管开口端注入少量水银达到重新平衡，则水银面a、b间新的高度差h1′与右管上端新水银柱的长度h2′的关系是( )
A．h2′>h1′ B．h2′C．h2′＝h1′ D．条件不足，无法确定
【答案】A
解析：注水银前，根据平衡可得pA＋ρgh1＝p0＋ρgh2，又因为h1＝h2，所以pA＝p0.右管开口端注入少量水银达到平衡后，封闭气体A、B的压强均增大，注水银后，根据平衡可得p′A＋ρgh′1＝p0＋ρgh′2，由于p′A>p0，所以h′2>h′1.故A正确，B、C、D错误．
2．(2019徐州期中)一个足球的容积是2.5 L，用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL压强与大气压相同的气体打进球内．如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，则打了20次时，足球内部空气的压强p与大气压p0的关系正确的是( )
A．p＝2p0 B．p>2p0
C．p<2p0 D．不确定
【答案】A
解析：忽略温度的变化，视为等温变化，研究全部气体，设大气压强为p0，根据玻意耳定律有p0V1＝p2V2，代入数据得p0(2.5＋20×0.125)＝2.5p2，可解得p2＝2p0.故A正确，B、C、D错误．
3．(2019洛阳名校期末)容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中．若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装( )
A．4瓶 B．50瓶
C．56瓶 D．60瓶
【答案】C
解析：根据玻意耳定律p0V0＝p′(V0＋nV1)，所以n＝＝＝56.故选C．
4．(2019大庆名校期末)竖直倒立的U形玻璃管一端封闭，另一端开口向下，如图所示，用水银柱封闭一定质量的理想气体，在保持温度不变的情况下，假设在管子的D处钻一小孔，则管内被封闭的气体压强p和气体体积V变化的情况为( )
A．p、V都不变 B．V减小，p增大
C．V增大，p减小 D．无法确定
【答案】B
解析：设玻璃管两侧水银面高度差是h，大气压为p0，封闭气体压强p＝p0－ρgh，在管子的D处钻一小孔，孔下方水银掉落，上方水银受到(p0－p)S的力(严格来说是ρgh差S右)向左运动，气体温度不变，压强变大，由玻意耳定律可知，封闭气体体积变小．故B正确，A、C、D错误．
5．(2019宁波名校二模)用如图所示的装置可以测量液体的密度．将一个带有阀门的三通U形管倒置在两个装有液体的容器中，用抽气机对U形管向外抽气，再关闭阀门K，已知左边液体的密度为ρ1，左右两边液柱高度分别为h1、h2，下列说法正确的是( )
A．实验中必须将U形管内抽成真空
B．关闭阀门K后，管内气体压强大于管外大气压
C．右边液体的密度ρ2＝
D．右边液体的密度ρ2＝
【答案】C
解析：用抽气机对U形管向外抽气后关闭阀门K，管内气体压强(p气)小于管外大气压(p0)，在大气压作用下液体进入两管中，待液体静止两管中压强平衡：p气＋p液1＝p0＝p气＋p液2，即ρ1gh1＝ρ2gh2.只要管内压强小于管外大气压，就会有液体进入两管中，没必要将U形管内抽成真空，故A错误；关闭阀门K后，管内气体压强小于管外大气压，选项B错误；由ρ1gh1＝ρ2gh2，可得ρ2＝，故C正确，D错误．
6．(2019上海名校二模)如图所示，左端封闭、右端开口的足够长U形管竖直放置，内有被空气柱隔开的两段水银柱，左管上端为真空．从右端缓慢再注入H高的水银，关于稳定后水银面A沿管壁向下移动的距离，最为准确的判断是( )
A．小于0.5H B．等于0.5H
C．介于0.5H与H之间 D．大于0.5H
【答案】D
解析：注入H高度的水银后右管中的气体压强增大ρgH，假设右管空气柱高度不变，则A向下运动0.5H，左水银面上升0.5H而和右边平衡．由于右管空气柱被压缩，所以A向下运动超过0.5H，故D正确，A、B、C错误．
7．如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( )
A．p0＋ B．＋
C．p0＋ D．p0＋
【答案】D
解析：以圆板为研究对象，如右图所示，竖直方向受力平衡．pAS′cos θ＝p0S＋Mg，S′＝，所以pA cos θ＝p0S＋Mg，所以pA＝p0＋.故此题应选D选项．
能力提升
8．(多选)某同学用“用DIS研究气体的压强与体积的关系”做了两次实验，操作完全正确，得到两条不同的p－图线，如图所示，造成这种情况的可能原因是( )
A．两次实验中温度不同
B．两次实验中空气质量不同
C．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同
D．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同
【答案】AB
解析：由图象可知，p与成正比，则p与V成反比，即pV＝C，C是常数．由玻意耳定律可知，对一定量的气体，在温度不变时，压强与体积成反比，p与成正比，气体质量与温度相同时，不同状态下气体的p与所对应的点在同一直线上，当气体质量相同而温度不同或气体温度相同而质量不同时，气体的p与所对应的点不在同一直线上，故A、B正确，C、D错误．
9．(多选)(2019射洪名校模拟)如图所示，导热性能良好的汽缸内用活塞封闭着一定质量、常温常压的气体，汽缸固定不动．一条细线一端连接在活塞上，另一端跨过一个光滑的定滑轮后连接在一个小桶上，开始时活塞静止，现不断向小桶中添加细沙，使活塞缓慢向右移动(活塞始终未被拉出，汽缸、周围环境温度不变，分子间作用表现为引力)．则在活塞移动的过程中，下列说法正确的是( )
A．汽缸内气体的分子平均动能不变，内能可能不变
B．汽缸内气体的内能变小
C．汽缸内气体的压强变小
D．汽缸内气体对外做功
【答案】CD
解析：分子之间变现为引力，气体膨胀则分子间作用力做负功，势能增加，气体温度不变，动能不变，则总的内能是增加的，故A、B错误；体积增大，压强减小，气体要对外做功，所以C、D正确．
10．(2019新课标Ⅲ卷)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg
现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变．
【答案】22.5 cm 7.5 cm
解析：设U形管平放时左右两边空气柱的长度分别为a和b，它们的压强为p．
当U形管两端竖直朝上时，左边气体的压强为p1＝12.0 cmHg，右边气体的压强为p2＝12.0 cmHg－6 cmHg＝6 cmHg．
左右两部分气体做等温变化，分别由玻意耳定律得
对左部分气体有p1l1S＝paS
对右部分气体有p2l2S＝pbS
由几何关系有a＋b＝l1＋l2＝30 cm
联立以上各式得a＝22.5 cm，b＝7.5 cm．
11．(2019郑州二模)如图所示为喷洒农药用的某种喷雾器．其药液桶的总容积为15 L，装入药液后，封闭在药液上方的空气体积为2 L，打气筒活塞每次可以打进1 atm、150 cm3的空气，忽略打气和喷药过程气体温度的变化．求：
(1)若要使气体压强增大到2.5 atm，应打气多少次？
(2)如果压强达到2.5 atm时停止打气，并开始向外喷药，那么当喷雾器不能再向外喷药时，桶内剩下的药液还有多少升？
【答案】(1)20次 (2)10升
解析：(1)设应打n次，则有p1＝1 atm，V1＝150 cm3·n＋2 L＝(0.15n＋2) L，p2＝2.5 atm，V2＝2 L
根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得n＝20．
(2)由题意可知V1′＝2 L，p1′＝2.5 atm，p2′＝1 atm
根据玻意耳定律得p1′V1′＝p2′V2′
V2′＝V1′＝5 L
剩下的药液V＝15 L－5 L＝10 L．
12．(2019新课标Ⅰ卷)如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K.开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0.现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了.不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g.求流入汽缸内液体的质量．
【答案】
解析：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2.在活塞下移的过程中，活塞上、下两部分气体的温度均保持不变，做等温变化，由玻意耳定律
对上部分气体有p0＝p1V1
对下部分气体有p0＝p2V2
由已知条件得
V1＝＋－＝V
V2＝－＝
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg
联立以上各式得m＝．
