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3 理想气体的状态方程
一、理想气体
1．定义：在任何温度任何压强下都严格遵从三个______的气体．
【答案】实验定律
2．实际气体在压强________(相对大气压)，温度________(相对室温)时可当成理想气体处理．
【答案】不太大 不太低
3．理想气体是一种________的模型，是对实际气体的________．
【答案】理想化 科学抽象
4．理想气体的分子模型
(1)分子本身的大小和它们之间的距离相比较可忽略不计．
(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无____________，一定质量的理想气体内能只与________有关．
【答案】(2)分子势能 温度
二、理想气体的状态方程
1．内容：一定__________的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变，但是________跟体积(V)的乘积与________的比值保持不变．
【答案】质量 压强(p) 温度(T)
3．推导方法：(1)控制变量法．(2)选定状态变化法．
4．成立条件：质量一定的理想气体．
温馨提示：在温度不太低，压强不太大，各种气体质量一定时，状态变化能较好地符合上述关系，但不满足此条件时上式与实际偏差较大．
1．理想气体
(1)理解：理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法．
理想气体状态方程
(2)特点：
①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．
②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点．
③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关．
3．应用状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体；
(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由状态方程列式求解；
(4)讨论结果的合理性．
温馨提示：在涉及气体的内能、分子势能问题中要特别注意是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作理想气体处理，但这时往往关注的是是否满足一定质量．
1．(2018淮北期中)对于一定质量的理想气体来说，下列变化可行的是( )
A．保持压强和体积不变，而改变它的温度
B．保持压强不变，同时升高温度并减小体积
C．保持温度不变，同时增加体积并减小压强
D．保持体积不变，同时增加压强并降低温度
【答案】C
1．一定质量的理想气体的各种图象
理想气体状态方程与气体图象
在VT图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′
B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小．
2．(2018赣州名校期中)一定质量的理想气体，状态变化过程如p－V图中ABC图线所示，其中BC为一段双曲线．若将这一状态变化过程表示在p－T图或V－T图上，其中正确的是( )
【答案】A
A B
C D
例1 一活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，初始时气体体积为3.0×10－3
m3.用DIS实验系统测得此时气体的温度和压强分别为300
K和1.0×105
PA．推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为
320
K
和1.0×105
PA．求：
理想气体状态方程的应用
(1)求此时气体的体积；
(2)保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为8.0×104
Pa，求此时气体的体积．
反思领悟：应用状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体；
(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由状态方程列式求解；
(4)讨论结果的合理性．
1．(2018江苏二模)某型号汽车轮胎的容积为25
L，轮胎内气压安全范围为2.5～3.0
atm.胎内气体27
℃时胎压显示为2.5
atm.(保留2位有效数字)
(1)假设轮胎容积不变，若胎内气体的温度达到57
℃，轮胎内气压是否在安全范围？
(2)已知阿伏加德罗常数为NA＝6×1023mol－1，1
atm、0
℃状态下，1
mol任何气体的体积为22.4
L．求轮胎内气体的分子数．
【答案】(1)在安全范围 (2)1.5×1024个
例2 房间的容积为20
m3，在温度为7
℃、大气压强为9.8×104
Pa时，室内空气质量是25
kg.当温度升高到27
℃，大气压强变为1.0×105
Pa时，室内空气的质量是多少？
用理想气体状态方程解决变质量问题
答案：23.8
kg
反思领悟：本题看来是变质量问题，如果我们在研究对象上做一下处理，可以使变质量问题成为定质量的问题，运用理想气体状态方程求解．
2．贮气筒的容积为100
L，贮有温度为27
℃、压强为
30
atm
的氢气，使用后温度降为20
℃，压强降为20
atm.求用掉的氢气占原有气体的百分比？
【答案】31.7%
例3 如图所示，用铁钉固定的活塞将水平放置的容器隔成A和B两部分，其体积之比为VA∶VB＝2∶1.起初A中有温度为27
℃，压强为1.8×105
Pa的空气，B中有温度为127
℃，压强为1.2×105
Pa的空气，拔出铁钉使活塞可以无摩擦地移动(无漏气)，由于容器壁缓慢导热，最后气体都变成27
℃，活塞也停住．求最后A中气体的压强．
用状态方程解决两部分关联气体的问题
答案：1.5×105
Pa
反思领悟：对于涉及两部分气体的状态问题，解题时应分别对两部分气体进行研究，找出它们之间相关条件——体积关系、压强关系．
3．如图所示，在固定的汽缸A和B中分别用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞面积之比SA∶SB＝1∶2，两活塞以穿过B的底部的刚性细杆(细杆处不漏气)相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个汽缸都不漏气．
初始时A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0＝300
K，A中气体压强
pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大气压强．现对A加热，使其中气体压强升到pA′＝2．0p0，同时保持B中的温度不变，求此时A中气体温度TA′.
【答案】500
K
【解析】A、B两容器中气体质量分别一定，均遵守气态方程．本题的关键是找到两容器中气体压强之间的关系，这要从受力平衡条件来解决．弄清了这些问题，解决本题并不难．第八章 3
基础达标
1．一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则三个状态的温度之比是( )
A．1∶3∶5
B．3∶6∶5
C．3∶2∶1
D．5∶6∶3
【答案】B
解析：由状态方程知＝＝，代入数据可以得出，T1∶T2∶T3＝3∶6∶5．
2．(2018徐州名校质检)一定质量的理想气体，状态变化由a到b到c，其p－t图中直线ab平行p坐标轴(t为摄氏温标)，直线bc通过坐标原点，三状态的体积分别为Va、Vb、Vc，则根据图象可以判定( )
A．Va>Vb
B．Va＝Vb
C．Vb>Vc
D．Vb＝Vc
【答案】C
解析：根据理想气体的状态方程有＝C，其中a→b温度不变，压强减少，即体积增大，故VaVc，故C正确．
3．(2019韶关名校月考)如图所示，表示一定质量的气体的状态由A经B到C回到A的图象，其中AB延长线通过坐标原点．BC和AC分别与T轴和V轴平行．则下列描述正确的是( )
A．A→B过程气体压强增加
B．B→C过程气体压强不变
C．C→A过程气体分子密度减小
D．A→B过程气体分子平均动能增加
【答案】D
解析：过各点的等压线如图，从状态A到状态B，同一条斜线上，压强相等，故A错误；从状态B到状态C，斜率变大，则压强变小，故B错误；从状态C到状态A，温度不变，体积减小，则单位体积内的分子数增大，故C错误；从状态A到状态B，温度升高，则分子平均动能增大，故D正确．
4．(2019梧州名校检测)如图所示，三支粗细相同的玻璃管，中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，且V1＝V2>V3，h1A．丙管
B．甲管和乙管
C．乙管和丙管
D．三管中水银柱上移一样多
【答案】B
解析：以汞柱高度为气压单位，甲、乙、丙中的气体压强分别为p1＝p0＋h1，p2＝p0＋h2，p3＝p0＋h3.由于h1V3，ΔT相同，故ΔV1＝ΔV2>ΔV3，即甲管与乙管中水银柱上升最多．故B正确，A、C、D错误．
5．(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是( )
A．先等温膨胀，再等容降温
B．先等温压缩，再等容降温
C．先等容升温，再等温压缩
D．先等容降温，再等温压缩
【答案】BD
解析：根据理想气体状态方程＝C，若经过等温膨胀，则T不变，V增加，p减小，再等容降温，则V不变，T降低，p减小，最后压强p肯定不是原来值，A错，同理可以确定C也错，正确选项为BD．
6．(多选)对一定质量的理想气体，下列状态变化中不可能的是( )
A．使气体体积增大，同时温度降低、压强减小
B．使气体温度升高，体积不变、压强减小
C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大
D．使气体温度降低，压强减小、体积减小
【答案】BC
解析：根据理想气体状态方程＝C知，V增大，T降低，如果压强减小，A可以实现；同理，D可以实现，B、C不可以实现，故选BC．
能力提升
7．(2019崇明二模)如图为质量一定的某种气体状态变化的p－T图线，在a、b、c和d四状态中，体积最大的状态应是( )
A．a态
B．b态
C．c态
D．d态
【答案】D
解析：根据理想气体的状态方程可得＝C，其中C为一定值，分析可知，当最小时，体积V最大，根据图象可知各个点的为各点到原点连线的斜率，如图所示，可知d点的斜率最小，故d状态时气体的最小，体积V最大．故A、B、C错误，D正确．
8．如图所示，一根上细下粗、粗端与细端都粗细均匀的玻璃管上端开口、下端封闭，上端足够长，下端(粗端)中间有一段水银封闭了一定质量的理想气体．现对气体缓慢加热，气体温度不断升高，水银柱上升，则被封闭气体体积和热力学温度的关系最接近哪个图象( )
A B C D
【答案】A
解析：当水银柱未进入细管时，封闭气体压强不变，发生等压变化，根据盖—吕萨克定律，体积与热力学温度成正比，＝C＝，V－T图象是过原点的倾斜的直线；当水银柱进入细管时，封闭气体的压强逐渐增大，由题可知，T增大，V增大，由气态方程＝nR得＝，图线上的点与原点连线的斜率k＝，当p增大时k减小；当水银柱完全进入粗管时，封闭气体压强不变，发生等压变化，根据盖－吕萨克定律，体积与热力学温度成正比，＝C′＝，V－T图象也是过原点的倾斜的直线，因为p1＜p2，则这段直线斜率减小．故选A．
9．如图所示为一定质量气体的等容线，下面说法中不正确的是( )
A．直线AB的斜率是
B．0
℃时气体的压强为p0
C．温度在接近0
K时气体的压强为零
D．BA延长线与横轴交点为－273
℃
【答案】C
解析：在p－t图上，等容线的延长线与t轴的交点坐标为－273
℃，从图中可以看出，0
℃时气体压强为p0，因此直线AB的斜率为，A、B、D正确；在接近0
K时，气体已液化，因此不满足查理定律，压强不为零，C错误．
10．若一定质量的理想气体分别按下图所示的三种不同过程变化，其中表示等压变化的是________(选填“A”“B”或“C”)，该过程中气体的内能______(选填“增加”“减少”或“不变”)．
A B C
【答案】C 增加
解析：由理想气体状态方程＝C，得V＝T，在
V－T
图象中等压线是一条过原点的直线，故C正确．C中1→2理想气体温度升高，内能增加．
11．(2019乐山模拟)如图所示，竖直放置的汽缸，活塞横截面积为S＝0.01
m2，厚度不计．可在汽缸内无摩擦滑动．汽缸侧壁有一个小孔，与装有水银的U形玻璃管相通．汽缸内封闭了一段高为L＝50
cm的气柱(U形管内的气体体积不计)．此时缸内气体温度为27
℃，U形管内水银面高度差h1＝5
cm.已知大气压强p0＝1.0×105
Pa，水银的密度ρ＝13.6×103kg/m3，重力加速度g取10
m/s2．
(1)求活塞的质量m；
(2)若在活塞上缓慢添加M＝26.7
kg的沙粒时，活塞下降到距汽缸底部H＝45
cm处，求此时汽缸内气体的温度．
【答案】(1)6.8
kg (2)64.5
℃
解析：(1)汽缸内气体的压强为p1＝p0＋ρgh1
活塞受力平衡，有p0S＋mg＝p1S
联立解得m＝6.8
kg．
(2)活塞下降后气体的压强为p2，则有
p0S＋(M＋m)g＝p2S
以汽缸内封闭气体为研究对象，根据理想气体状态方程，有
＝
解得T2＝337.5
K
即t2＝64.5
℃．
12．(2019海南卷)一储存氮气的容器被一绝热轻活塞分隔成两个气室A和B，活寨可无摩擦地滑动．开始时用销钉固定活塞，A中气体体积为2.5×10－4
m3，温度为27
℃，压强为6.0×104
Pa；B中气体体积为4.0×10－4m3，温度为－17
℃，压强为2.0×104
Pa.现将A中气体的温度降至－17
℃，然后拔掉销钉，并保持A、B中气体温度不变，求稳定后A和B中气体的压强．
【答案】3.2×104
Pa
解析：对A中气体，初态：pA＝6.0×104
Pa，VA＝2.5×10－4
m3，TA＝273
K＋27
K＝300
K
末态：p′A，V′A，TA′＝273
K－17
K＝256
K
由理想气体状态方程得＝
对B中气体
初态：pB＝2×104
Pa，VB＝4.0×10－4m3
末态：p′B＝p′A，V′B
由于温度相同，根据玻意耳定律得
pBVB＝p′BV′B
得V′A＝1.6V′B
又VA＋VB＝V′A＋V′B
得V′A＝4.0×10－4
m3，V′B＝2.5×10－4
m3
联立得p′A＝p′B＝3.2×104
Pa．