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章末总结
三个实验定律及理想气体状态方程的应用
2．正确运用定律的关键在于状态参量的确定，特别是压强的确定上．
3．求解压强的方法：气体定律的适用对象是理想气体，而确定气体的始末状态的压强又常以封闭气体的物体(如液柱、活塞、汽缸等)作为力学研究对象，分析受力情况，根据研究对象所处的不同状态，运用平衡的知识、牛顿定律等列式求解．
分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，然后用理想气体状态方程求解．
(1)打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把变质量气体的状态变化问题转化为定质量气体的状态变化问题．
这类问题常用理想气体状态方程的分态式求解，即
打气、抽气类的变质量问题
(2)抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余的气体作为研究对象，将抽气过程看成是定质量气体的等温膨胀过程．
(3)灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
(4)漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题．不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余的气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体的状态变化问题，可用理想气体状态方程求解．
例3 储气筒内的压缩气体的温度是27
℃，压强为40
atm.从筒中放出一半质量的气体，并使筒内剩余气体的温度降到12
℃.这时剩余气体的压强等于多少？
用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明朗等优点．利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，会给解答带来很大的方便．
图象上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．
而理想气体状态方程实质上是三个实验定律的推广与拓展，它们可以由三个实验定律中的任意两个而得到．反之，我们也可以把状态方程分三种情况进行讨论．
气体状态变化的图象
例4 内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105
Pa，体积为2.0×10－3
m3的理想气体，现在活塞上方缓缓倒入沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将汽缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127
℃.
(1)求汽缸内气体的最终体积；
(2)在图上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化(大气压强为1.0×105
Pa)．
对题设条件不符合玻意耳定律不明确
例1 氧气瓶在储存过程中，由于密封不严而缓慢漏气，其瓶内氧气的压强和体积变化如图中A到B所示，则瓶内氧气的温度( )
A．一直升高
B．一直下降
C．先升高后降低
D．不变
错解：错解为B，错误原因是只简单地对A、B及A到B的过程进行分析后，作出各状态下的等温线，如右图所示，从图中可以看出tA＞t1＞t2＞tB，从而误选B，而忽略了只有一定质量的气体才满足tA＞t1＞t2＞tB．
解析：密封不严说明漏气，说明气体质量变化，B错误；“缓慢”说明氧气瓶中氧气可充分同外界进行热交换，隐含与外界“等温”．
答案：D
气体的压强与两个因素有关：一是气体分子的平均动能，二是气体分子的密集程度．密集程度或平均动能增大，都只强调问题的一方面，也就是说，平均动能增大的同时，气体的体积
可能也增大，使得分子密集程度减小，所以压强可能增大，也可能减小．同理，当分子的密集程度增大时，分子平均动能可能减小，压强的变化不能确定．因此在判断气体压强的变化时必须全面地进行分析，综合分析各种可能性．
不能正确理解气体压强大小的决定因素
例2 对于一定质量的气体来说，下列说法正确的是( )
A．若保持体积不变而温度升高，则压强一定增大
B．若保持压强不变而体积减小，则温度一定升高
C．若将该气体密闭在绝热容器里，则压缩气体时气体的温度一定升高
D．可以在体积、温度、压强这三个物理量中只改变一个
解析：气体的体积不变，说明单位体积内的分子数(即分子密集程度)不变，温度升高，气体分子无规则运动加剧，由气体压强的微观解释可知，压强增大，所以A正确；体积减小，则分子密集程度减小，而压强没有增大，说明气体的温度降低了，所以B错误；如果容器是绝热的，则气体就无法和外界热交换，此时压缩气体对气体做功，气体内能增加，温度升高，所以C正确；根据气体压强产生的微观原因可知，对于一定质量的气体来说，在体积、温度、压强这三个物理量中，如果一个发生了改变，其他两个至少有一个必定会同时改变，所以D错误．
答案：AC阶段测试4 气 体
一、选择题(本题共10小题，每题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是( )
A
B C
D
【答案】B
解析：由玻意耳定律pV＝C可得p∝，故B选项正确．
2．一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上．现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0
表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过
90°，让玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2.则有( )
A．V1＞V0＝V2
B．V1＞V0＞V2
C．V1＝V2＞V0
D．V1＞V0，V2＞V0
【答案】A
解析：设大气压为p0，三个状态下封在玻璃管中的气体压强分别为p1、p2、p3.初态：p1＝p0，中间态：p2＝p0－ρgh，末态：p3＝p0，则有p1＝p3＞p2，根据玻意耳定律pV＝C得：V1＞V0＝V2．
3．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是( )
A
B
C
D
【答案】D
解析：由气体分子运动的特点，分子的速率都是“中间多，两头少”分布，故D图正确．
4．如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿直线变化到状态C，气体在A、B、C三种状态时的绝对温度之比是( )
A．1∶1∶1
B．1∶2∶3
C．3∶4∶3
D．4∶3∶4
【答案】C
解析：由于是p－V图象，加之A、C两点有pAVA＝pCVC，故A、C两点在同一等温线上，TA＝TC．比较A、B两点，由理想气体的状态方程，有＝，所以＝＝．
5．如图所示，左边的体积是右边的4倍，两边充以同种气体，温度分别为20
℃和10
℃，此时连接两容器的细玻璃管内的水银柱保持静止，如果容器两边的气体温度各升高10
℃，忽略水银柱及容器的膨胀，则水银柱将( )
A．向左移动
B．向右移动
C．静止不动
D．条件不足，无法判断
【答案】A
解析：假设水银柱不动，则此问题变为等容变化，设气体原压强为p、温度为T，变化后压强为p′，温度为T′，则由＝得＝＝，得Δp＝p，由于左、右两部分气体开始时右边温度低，变化中升高相同温度，故Δp右>Δp左，所以水银柱向左移动．
6．一位同学在化学实验室内用相同的两个集气瓶收集到了两瓶常温、常压下的氢气和氧气，下列说法正确的是( )
A．氧气分子质量数大，所以氧气集气瓶中分子平均动能小
B．氢气分子质量数小，所以氢气集气瓶中分子的平均速率大
C．氧气集气瓶内壁单位面积受到的平均压力小
D．两集气瓶内壁单位面积受到的平均压力相等
【答案】BD
解析：由于气体温度相同，所以分子平均动能相同，选项A错误；由Ek＝mv2可知，因为氢气分子的质量数小，故平均速率大，选项B正确；由于两集气瓶内气体压强相同，所以选项C错误，D正确．
7．一定质量的理想气体在等压变化中体积增大了，若气体原来温度是27
℃，则温度的变化是( )
A．升高到450
K
B．升高了150
℃
C．升高到723
K
D．升高到450
℃
【答案】AB
解析：由＝得：＝，T2＝450
K，ΔT＝(450－300)
℃＝150
℃．
8．一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在( )
A．ab过程中不断增加
B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增加
D．da过程中保持不变
【答案】AB
解析：首先，因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd9．如图所示，为一定质量的理想气体在不同温度下的两条
p－
图线，由图可知( )
A．一定质量的气体在发生等温变化时其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时其p－图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1＞T2
D．T1＜T2
【答案】BD
解析：这是一定质量的理想气体在发生等温变化时的p－图线，由图线可知p÷＝恒量，即斜率为恒量，所以p与V成反比，A错误；由图可以看出，p－图线的延长线是过坐标原点的，故B正确；根据p－图线斜率的物理意义可知C错误，D正确．
10．如图为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热外筒间封闭了一定体积的空气，内筒中有水，在水加热升温的过程中，被封闭的空气( )
A．内能增大
B．压强增大
C．分子间引力和斥力都减小
D．所有分子运动速率都增大
【答案】AB
解析：本题考查了热学基础知识，题目中器材包含了金属内筒和隔热外筒，水加热升温，封闭空气温度升高，而外筒隔热，不会有能量损失，则当加热水时，热量通过金属筒传给气体，气体内能增加，温度升高，选项A正确；气体体积不变，温度升高，由理想气体状态方程右知压强增加，选项B正确；分子间的引力和斥力与分子间的距离有关，气体体积不变，分子间距不变，分子间的引力和斥力不变，选项C错误；温度只是与气体分子平均动能有关，温度增加并不是所有分子速率增加，选项D错误．
二、非选择题(本题2小题，共40分，解答题应写出必要的文字说明、方程式和主要演算或推导步骤，有数值计算的题要有相应的单位，只写出最后答案不得分，非解答题不需写过程)
11．(20分)在“探究气体等温变化的规律”实验中，封闭的空气如图所示，U形管粗细均匀，右端开口，已知外界大气压为76
cm汞柱高，图中给出了气体的两个不同的状态．
(1)实验时甲图气体的压强为________cm汞柱高；乙图气体压强为________cm汞柱高．
(2)实验时某同学认为管子的横截面积S可不用测量，这一观点正确吗？________.(填“正确”或“错误”)
(3)数据测量完后在用图象法处理数据时，某同学以压强p为纵坐标，以体积V(或空气柱长度)为横坐标作图，你认为他这样做能方便地看出p与V之间的关系吗？________．
【答案】(1)76 80 (2)正确 (3)不能
解析：(1)由连通器原理可知，甲图中气体压强为
p0＝76
cmHg，乙图中气体压强为
p0＋4
cmHg＝80
cmHg．
(2)由玻意耳定律p1V1＝p2V2，即p1l1S＝p2l2S，即p1l1＝p2l2(l1、l2为空气柱长度)，所以玻璃管的横截面积可不用测量．
(3)以p为纵坐标，以V为横坐标，作出
p－V
图是一条曲线，但曲线未必表示反比关系，所以应再作出
p－
图，看是否是过原点的直线，才能最终确定p与V是否成反比．
12．(20分)(1)如图所示，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为5×10－3
m2，一定质量的气体被质量为2.0
kg
的光滑活塞封闭在汽缸内，其压强为______Pa(大气压强取1.01×105
Pa，g取10
m/s2)．若从初温27
℃开始加热气体，使活塞离汽缸底部的高度由0.5
m缓慢变为0.51
m，则此时气体的温度为________℃．
(2)一定质量的理想气体经历一等温膨胀过程，这一过程可以用p－V图上的曲线来表示，如图所示．由此可知，当气体的体积V1＝5
L时，气体的压强p1＝________Pa；当气体的体积V2＝10
L时，气体的压强p2＝________Pa；当气体的体积
V3＝15
L时，气体的压强
p3＝________Pa．
【答案】(1)1.41×105 33
(2)3×105 1.5×105 1×105
解析：(1)p＝p0＋＝1.41×105
Pa．
由＝得T2＝306
K，即t2＝33
℃．
(2)p1、p3可直接从p－V图中读出，分别为p1＝3×105
Pa，p3＝1.0×105
Pa.由于A→B过程为等温变化，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，p1＝3×105
Pa，V1＝5
L，V2＝10
L，即3×105×5＝p2×10，p2＝1.5×105
Pa．
