第七章 1
基础达标
1．在“用单分子油膜估测分子的大小”实验中，下列不必要的步骤是( )
A．测出油滴的体积
B．将油滴滴到水面上，使其在水面上散开
C．让油膜形成一个圆，测出圆的直径
D．测出油膜的面积
【答案】C
解析：“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：配制酒精油酸溶液→测定一滴酒精油酸溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径．很显然，在实验的步骤中，是“将1滴此溶液滴在有痱子粉的浅盘里的水面上，等待形状稳定”，油膜未必是圆形，也很难成圆形．故C错误．
2．(2019嘉定一模)在“油膜法估测分子的直径”实验中将油酸分子看成是球形的，所采用的方法是( )
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想模型法
D．比值定义法
【答案】C
解析：应用油膜法测分子直径，其实验的原理是将油酸分子看成是球形的，测出油的体积，然后让油在水面上形成单分子油膜，测出油膜的面积，油的体积除以油膜的面积就是油膜的厚度，即油分子的直径．该方法采用了理想模型法．故选C．
3．(2019年湖南模拟)仅利用下列某一组数据，可以计算出阿伏加德罗常数的是( )
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水分子的体积和水分子的质量
C．水的摩尔质量和水分子的体积
D．水的摩尔质量和水分子的质量
【答案】D
解析：知道水的密度和水的摩尔质量可以求出其摩尔体积，不能计算出阿伏加德罗常数，故A错误．知道水的摩尔质量和水分子的体积，不知道密度，故不能求出阿伏加德罗常数，故B错误．知道水的摩尔质量和水分子的体积，不能求解阿伏加德罗常数，故C错误．用水的摩尔质量除以水分子的质量可以求解阿伏加德罗常数，故D正确．
4．(2019上海模拟)用单分子油膜法测出油酸分子(视为球形)的直径后，还需要下列哪一个物理量就可以计算出阿伏加德罗常数( )
A．油滴的体积
B．油滴的质量
C．油酸的摩尔体积
D．油酸的摩尔质量
【答案】C
解析：算出油分子体积，只要知道了油的摩尔体积即可算出阿伏加德罗常数，知道油的摩尔质量和密度可以求出其摩尔体积，故C正确，A、B、D错误．故选C．
5．(多选)关于物体中的分子，下列说法中正确的是( )
A．质量相同的物体含有相同的分子数
B．体积相同的物体含有相同的分子数
C．摩尔数相同的物体含有相同的分子数
D．在标准状态下，体积相同的不同气体含有相同的分子数
【答案】CD
6．(多选)(2016濮阳校级期末)用公式d＝计算油膜分子直径大小时，式中V的物理意义是( )
A．指1
mL的油酸溶液的体积
B．指油膜分子对应油酸的体积
C．指一滴油酸溶液中所含纯油酸的体积
D．指一滴油酸溶液中酒精的体积
【答案】BC
解析：本实验是利用油酸的体积和在水面上形成的油膜面积来测量油酸分子直径的；公式中的V应为纯油酸的体积，故B、C正确，A、D错误．
能力提升
7．(2019上海名校一模)阿伏加德罗常数为NA，水的摩尔质量为M，则质量为m的水所含分子数为( )
A．NA
B．NA
C．mNA
D．MNA
【答案】A
解析：水的物质的量为n＝，故质量为m的水所含的分子数为N＝nNA＝NA．故A正确，B、C、D错误．
8．(2019北京名校二模)在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，先配制好一定浓度的油酸酒精溶液，并得到1滴油酸酒精溶液的体积为V.往浅盘里倒入约2
cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上．用注射器往水面上滴1滴油酸酒精溶液，油酸立即在水面散开，形成一块薄膜，薄膜上没有痱子粉，可以清晰地看出它的轮廓，如图所示．待薄膜形状稳定后量出它的面积为S.在这个实验中，下列说法正确的是( )
A．根据d＝就可以粗略地测量酒精分子的直径
B．根据d＝就可以精确地测量油酸分子的直径
C．选择油酸作为被测物质，是因为油酸的物理性质有助于油酸在水面上形成单分子膜
D．根据d＝可以大致测得油酸分子的直径
【答案】C
解析：根据d＝就可以粗略地测量油酸分子的直径，并不是酒精分子的直径，也不能精确测量的，故A、B、D错误；依据实验原理，要形成单分子膜，而油酸的物理性质有助于油酸在水面上形成单分子膜，故C正确．
9．(2019浙江模拟)空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积为V，水的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则液化水中水分子的总数N和水分子的直径d分别为( )
A．N＝，d＝
B．N＝，d＝
C．N＝，d＝
D．N＝，d＝
【答案】C
解析：水的摩尔体积Vmol＝，水分子数N＝NA＝，将水分子看成球形，由＝πd3，解得水分子直径为
d＝.故选C．
10．(2018枣庄名校月考)在用油膜法估测分子的大小的实验中，具体操作如下：
①取油酸1.0
mL注入250
mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到250
mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液；
②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.0
mL为止，恰好共滴了100滴；
③在边长约40
cm的浅水盘内注入约2
cm深的水，将细石膏粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有石膏粉，可以清楚地看出油膜轮廓；
④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油膜的形状；
⑤将画有油膜形状的玻璃板放在边长为1.0
cm的方格纸上，算出完整的方格有67个，大于半格的有14个，小于半格的有19个．
利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸酒精溶液含纯油酸为____________m3，油膜面积为________m2，求得的油膜分子直径为________m.(结果全部取2位有效数字)
【答案】4.0×10－11 8.1×10－3 4.9×10－9
解析：一滴油酸酒精溶液含纯油酸为V＝×
mL＝×10－6
m3＝4.0×10－11
m3.完整的方格有67个，大于半格的有14个，小于半格的有19个，根据大于半格算一个计算，超过半格的方格个数为n＝67＋14＝81.则油膜面积为S＝81×(1
cm)2＝8.1×10－3m2.
油酸在水面上形成单分子油膜，则油膜分子直径为d＝＝
m≈4.9×10－9
m.
11．(2019黑龙江模拟)某同学在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，经过如下步骤：油酸酒精溶液的浓度为每1
000
mL油酸酒精溶液中有油酸0.3
mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1
mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大的盛水浅盘中，稳定后形成的油膜的形状如图所示．若每一小方格的边长为1.0
cm，试问：
该油膜的面积约为________m2(保留2位有效数字)；由此可估测出油酸分子的直径约为________m(保留1位有效数字)．
(2)某同学在“用油膜法估测分子大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于__________.
A．油酸未完全散开
B．计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
D．求每滴溶液体积时，1
mL的溶液的滴数多计了10滴
【答案】(1)87～90 7×10－10 (2)AC
解析：(1)题图所示，是油酸薄膜．由于每格边长为1
cm，则每一格就是1
cm2
，估算油膜面积以超过半格以一格计算，小于半格就舍去的原则，估算出88格．则油酸薄膜面积为88
cm2；1滴酒精油酸溶液中含油酸的体积V＝×mL＝6×10－6
mL；分子的直径d＝＝＝7×10－10
m.
(2)计算油酸分子直径时要用到d＝，油酸未完全散开，S偏小，故直径偏大，选项A正确；计算油膜面积时所有不足一格的方格记作1格，S偏大，故直径偏小，选项B错误；计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，S偏小，故直径偏大，选项C正确；求每滴体积时，1
mL的溶液的滴数误多记了10滴，由V0＝可知，体积偏小，则直径偏小，选项D错误．
12．(2019泰安名校期中)已知水的密度ρ＝1.0×103
kg/m3，摩尔质量M＝1.8×10－2
kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023
mol－1.估算：
(1)每个水分子的质量；
(2)每个水分子所占的体积．(计算结果保留2位有效数字)
【答案】(1)3.0×10－26kg (2)3.0×10－29m3
解析：(1)每个水分子的质量m＝
代入数据解得m＝3.0×10－26
kg.
(2)每个水分子所占的体积V＝
解得V＝3.0×10－29
m3.(共53张PPT)
1 物体是由大量分子组成的
通过初中物理的学习，我们已经知道：物体是由大量的很小的分子组成．那么，一个分子到底有多大呢？你想知道一滴水大约由多少个分子组成，人一次呼吸能吸入多少个气体分子吗？让我们开始有关分子的体积、分子的质量等新知识的学习吧！
一、用油膜法估测分子的大小
1．分子：构成物质的微粒是多种多样的，或是原子，或是离子，或是分子，由于这些粒子做热运动时，遵从相同的规律，所以统称为分子．
2．实验原理
(1)理想化：认为油酸薄膜是由________紧密排列组成的．
(2)模型化：把油酸分子简化成________．
(3)估算：油膜的厚度就等于油酸分子的________，即d＝__________.
3．实验器材：注射器(或滴管)、________、浅盘、________、痱子粉或细石膏粉、水、酒精、油酸、彩笔、________.
【答案】小量筒 玻璃板 坐标纸 4.10－10
4．由实验得到油酸分子大小的数量级是______m.
温馨提示：①分子并不是球形的，但这里把它们当作球形处理，是一种估算的方法，估算在物理学的学习和研究方面是很有用的．
②尽管用不同方法测量分子直径有差异，但除了一些高分子有机物外，一般测得数量级一致，分子直径的数量级为10－10
m.
二、分子的大小
1．除了一些有机物质的大分子外，多数分子直径的数量级为______m.
【答案】10－10
2．分子的质量的数量级一般为______kg.
【答案】10－26
3．分子的数目很多，1
mol物质含有________________个分子．
【答案】阿伏加德罗常数
三、阿伏加德罗常数
1．定义：1
mol的任何物质都含有________________，这个数量可以用________________来表示．
【答案】相同的粒子数 阿伏加德罗常数
2．数值：阿伏加德罗常数通常取NA＝____________，粗略计算中可取NA＝____________.
【答案】6.02×1023
mol－1 6.0×1023
mol－1
3．意义：阿伏加德罗常数是一个重要常数．它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与________、________等微观物理量联系起来了，即阿伏加德罗常数NA是联系宏观世界与微观世界的桥梁．
【答案】分子质量 分子大小
温馨提示：阿伏加德罗常数非常之大，也就具体地说明了物体是由大量分子组成的．
1．球形模型
固体和液体可看作一个紧挨着一个的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示．
在微观量的估算中应如何建立物理模型
2．立方体模型
气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是平均每个分子占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示．
【答案】A
1．实验目的
(1)用油膜法估测分子的大小．
(2)体会通过测量宏观量来测量微观量的方法．
2．实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小．油酸的分子式为C17H33COOH，它的一个分子可以看成由两部分组成：
如何用油膜法估测分子的大小
一部分是C17H33—，另一部分是—COOH.其中—COOH对水有很强的亲和力，当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开(其中的酒精溶于水中并很快挥发)，在水面上形成近似圆形的一层纯油酸薄膜，如图甲所示．其中C17H33—部分冒出水面，而—COOH部分留在水中，油酸分子直立在水面上，形成一个单分子层油膜，如图乙所示．
3．实验器材
序号
器材名称
备注
1
已稀释的油酸若干毫升
体积配比为1∶200
2
浅盘1只
30
cm×40
cm
3
注射器(或滴管)1支
4
带方格的透明玻璃盖板1块
5
量筒1个
6
彩色水笔1支
7
痱子粉(或石膏粉)
带纱网或粉扑
4.实验步骤
(1)用注射器或滴管将老师先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积(例如1
mL)时的滴数．计算出每滴液滴体积的平均值，如图(A)．
(2)如图(B)所示，在水平放置的浅盘内倒入约2
cm深的水，用纱网(或粉扑)将适量痱子粉轻轻撒在水面上．
(3)如图(C)所示，用滴管将一滴油酸溶液轻轻滴入水面中央，待油膜形状稳定后，在浅盘上盖上玻璃盖板，用彩笔描出油膜的边缘轮廓，如图(D)所示．
式中的S是滴入水中后纯油酸形成的油膜面积，其大小用坐标纸上对应的格数来计算，以1
cm为边长的坐标纸上占了多少个格，其面积就是多少平方厘米，数格时，不足半个的舍去，多于半个的算1个．这样就可粗略地计算出油酸分子的直径．
6．注意事项
(1)痱子粉不要撒得太多，只要能够帮助看清油膜边界即可．
(2)滴入油酸溶液时，一定要细心，不要一下滴得太多，使油膜的面积过大．
(3)待测油酸扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓．扩散后又收缩有两个原因：一是水面受油酸滴冲击凹陷后恢复；二是酒精挥发后液面收缩．
(4)利用坐标纸求油膜面积时，以边长为1
cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数时，大于半个的均算一个．
(5)当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧面会残留油酸，用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去再用清水冲洗，这样可保持盘的清洁．
7．误差分析
(1)方格数不准或面积计算出现差错；
(2)油滴体积过大同时水面面积过小，不能形成单分子油膜；
(3)痱子粉没有均匀地浮在水面上；
(4)计算分子直径时，注意滴加的不是纯油酸，而是油酸酒精溶液，应用一滴溶液的体积乘以溶液的体积百分比浓度．切忌把油酸溶液液滴当成纯油酸液滴．
2．(2018上海名校月考)用“单分子油膜估测分子的大小”的实验中，用到了“数格子”的方法，是为了估算( )
A．一滴油酸的体积
B．一滴油酸的面积
C．一个油酸分子的体积
D．一个油酸分子的面积
【答案】B
1．宏观物理量：物质的质量M，体积V，密度ρ，摩尔质量MA，摩尔体积VA．
2．微观物理量：分子质量m0，分子体积V0，分子直径D．
3．阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁．根据油膜法测出分子的直径，可算出阿伏加德罗常数；反过来，已知阿伏加德罗常数，根据摩尔质量(或摩尔体积)就可以算出一个分子的质量(或一个分子所占据的体积)．
怎样计算与阿伏加德罗常数有关的宏观量和微观量
【答案】A
例1 水的分子量是18，水的密度ρ＝1.0×103
kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023
mol－1，则(保留1位有效数字)
(1)水的摩尔质量M＝_________g·mol－1或M＝________
kg·mol－1.
(2)水的摩尔体积V＝________m3·mol－1.
(3)一个水分子的质量m＝________kg.
建立分子模型估算微观量的大小
(4)一个水分子的体积V′＝________m3.
(5)水分子的直径d＝________m，一般分子直径的数量级是________m.
解析：(1)某种物质的摩尔质量用“g·mol－1”做单位时，其数值与该种物质的分子量相同，所以水的摩尔质量M＝18
g·mol－1.如果摩尔质量用国际单位制的单位“kg·mol－1”，就要换算成M＝1.8×10－2
kg·mol－1.
反思领悟：估算分子数或分子线度时，首先要确定摩尔体积，固体、液体的摩尔体积可由物质的摩尔质量和密度求得；再者要确定分子的模型，如球形或立方体形，若知道每个分子的平均体积，则较容易求出分子线度．
1．很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，利用三氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊.若氮气充入后安全气囊的容积V＝56
L，囊中氮气密度ρ＝2.5
kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028
kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023
mol－1.试估算：
(1)囊中氮气分子的总个数N；
(2)囊中氮气分子间的平均距离.(结果保留一位有效数字)
【答案】(1)3×1024
个 (2)3×10－9
m
例2 油酸酒精溶液的浓度为每1
000
mL油酸酒精溶液中有油酸0.6
mL，用滴管向量筒内滴50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加1
mL.若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示．
用油膜法估测分子大小
(1)若每一小方格的边长为30
mm，则油酸薄膜的面积为________m2；
(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为________m3；
(3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径为______m.
解析：(1)用填补法数出在油膜范围内的格数(面积大于半个方格的算一个，不足半个的舍去不算)为57个，油膜面积约为S＝57×(3.0×10－2
m)2＝5.13×10－2
m2.
答案：(1)5.13×10－2 (2)1.2×10－11
(3)2.3×10－10
反思领悟：解答本题的关键是准确计算油膜所占的面积和纯油酸体积的计算．计算方格数时，不足半个方格的舍去，大于半个方格的算一个，方格边长越小，这种方法求出的面积越精确．
2．下列选项中不是油膜法粗略测定分子直径的实验理论是( )
A.把油酸分子视为球形，其直径即为油膜的厚度
B.让油酸在水面上充分散开，形成单分子油膜
C.油酸分子的直径等于滴到水面上的油酸体积除以油膜的面积
D.油酸分子直径的数量级是10－15
m
例3 某种物质的摩尔质量为M(kg/mol)，密度为ρ(kg/m3)，若用NA表示阿伏加德罗常数，则
(1)每个分子的质量是________kg；
(2)1
m3的这种物质中包含的分子数目是________；
(3)1
mol的这种物质的体积是________m3；
(4)平均每个分子所占据的空间是________m3.
阿伏加德罗常数及其相关公式的应用
3．一艘油轮装载着密度为9×102
kg/m3的原油在海上航行，由于故障而发生原油泄漏.如果泄漏的原油有9
t，海面上风平浪静时，这些原油造成污染的面积最大可达到( )
A.108
m2 B.109
m2
C.1010
m2
D.1011
m2
【答案】(1)1×1022个 (2)3×10－10
m
