(共76张PPT)
3 动量守恒定律
在学习新内容之前，我们先通过回答以下问题回忆所学内容：
钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖却用橡皮锤而不用铁锤？你能用学过的物理原理解释吗？
答案：钉钉子时用铁锤是因铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去．橡皮锤形变较大，它与钉子间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易敲碎地砖，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤．
一、系统内力与外力
1．系统：相互作用的________________物体组成一个力学系统．
【答案】两个或多个
2．内力：系统中，物体间的相互作用力．
3．外力：系统________物体对系统内物体的作用力．
【答案】外部
二、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统________或者______________，这个系统的总动量保持不变．
【答案】不受外力 所受合外力的矢量和为零
2．成立条件
(1)系统不受外力作用．
(2)系统受外力作用，但合外力________．
(3)系统受外力作用，合外力不为零，但合外力________内力，这种情况严格说只是动量近似守恒，但最常见．
(4)系统所受到合外力不为零，但在某一方向上合外力________，或在某一方向上外力比内力________，则系统在该方向上的分动量守恒，但不能说系统动量守恒．
【答案】(2)为零 (3)远小于 (4)为零 小得多
3．动量守恒表达式
(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)．
(2)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反)．
(3)Δp＝0(系统总动量增量为零)．
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和)．
4．适用范围
既适用于____________、__________物体，也适用于________、________物体，比牛顿运动定律范围广．
【答案】宏观 低速 微观 高速
三、碰撞、爆炸问题
1．对于爆炸问题，在爆炸瞬间，火药产生的内力一般远远________其他外力，所以在火药爆炸的瞬间，系统的动量________．
【答案】大于 守恒
2．在爆炸、碰撞问题中，相互作用力是________力，用牛顿运动定律求解非常复杂，甚至无法求解，而应用动量守恒定律，问题往往能大大简化．
【答案】变
3．爆炸过程和碰撞过程的共同之处是______________；不同之处是：爆炸过程系统的动能________；碰撞过程系统动能不增加，一般情况下，碰撞过程中系统动能是________的，理想化时系统动能________．
【答案】动量守恒 增加 减少 不变
1．推导过程
如图所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球①以速度v1追逐质量为m2速度为v2的小球②，追及并发生碰撞后速度分别为v1′和v2′.将两个小球作为系统，在两球相互作用的过程中，作用时间Δt极短．
怎样用牛顿运动定律推导动量守恒定律
2．从以上推导过程可以知道，F＝－F′对两个小球相互作用过程中的每一时刻都成立，故动量守恒定律对整个过程中的任意两个时刻都适用．
【答案】见解析
【解析】由于方程中的F1、F2、v均为矢量，而F1、F2是作用力和反作用力，其方向相反，故应写为F1＝－F2，得出m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
动量守恒定律虽然可由牛顿运动定律推得，但是动量守恒定律比牛顿运动定律具有更广泛的意义．
1．从适用范围看：牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速运动问题，而动量守恒定律，不但能解决低速运动问题，也能解决高速运动的问题；不但适用于宏观物体，也适用于微观粒子(如电子、质子、中子、原子核等)．总之，只要满足守恒条件，动量守恒定律就适用．
动量守恒定律与牛顿运动定律的关系
2．从解决的过程看：运用牛顿运动定律解题时，须考虑物体运动过程的每一个瞬间，每一个细节，这就使得牛顿运动定律的应用显得繁琐．另外，对于变力问题直接应用牛顿运动定律解决时，既复杂又困难，而应用动量守恒定律时，由于可以不考虑系统内物体在内力作用下所经过的复杂变化过程的各个瞬间细节，只需考虑物体相互作用前后的动量，因此应用动量守恒定律分析和解决问题时简洁明快，为我们解决力学问题提供了一种新的方法和思路．
2．(2017海南卷)光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍．将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q.撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为( )
A．n2
B．n
C．
D．1
【答案】D
解析：撤去外力后，系统不受外力，所以总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则根据动量守恒定律有pP＋pQ＝0，故pP＝－pQ，故动量大小之比为1.故D正确，A、B、C错误．
要判断一个具体的物理过程中动量是否守恒，首先要对这一系统进行受力分析，再根据受力情况进行判断，下列情况动量守恒定律成立．
1．系统不受外力或所受外力之和为零．
例如：两小球在光滑水平面上运动时，都受到重力和桌面的支持力作用，但小球所受的这两个力都相互平衡，因而系统受到的合外力为零，相当于没有受到外力作用．
判断动量是否守恒的方法
2．若系统受到合外力不为零，但系统内力(即系统间相互作用力)远大于外力时，系统总动量近似守恒．如空中爆炸的炸弹，炸弹受到重力的作用，合外力不为零，但在爆炸过程中火药的爆炸力比重力大得多，可认为爆炸过程中动量守恒，还有碰撞过程．
3．系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒．
在这一点上我们可以这样理解：系统沿某一方向上不受外力或合力为零，则沿这个方向上速度的变化量为零，沿这个方向上动量变化量也为零，所以沿此方向上动量守恒．如图所示几种情景，两物体之间相互作用，如果水平面光滑，系统沿水平方向不受外力，所以系统沿水平方向的分动量守恒．但需要说明的是，在如图所示的相互作用中，系统沿竖直方向所受外力不等于零，所以整体来说，系统的动量是不守恒的．
3．(2018昆明模拟)如图所示，木块A、B置于光滑水平桌面上，木块A沿水平方向向左运动与B相碰，碰后粘连在一起，将弹簧压缩到最短．则木块A、B和弹簧组成的系统，从A、B相碰到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
A．动量不守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能守恒
D．动量守恒、机械能不守恒
【答案】B
解析：木块A、B和弹簧组成的系统，从A、B相碰到弹簧压缩至最短的整个过程中，墙壁对弹簧有作用力，系统的合外力不为零，所以动量不守恒．A、B相碰粘连在一起的过程中，机械能有损失，所以机械能也不守恒．故A、C、D错误，B正确．
1．系统性：动量守恒定律反映的是两个或两个以上物体组成的系统，在相互作用过程中的动量变化规律．所以动量守恒定律的研究对象是一个系统，而不是单个物体，应用动量守恒定律解题时，应明确所研究的系统是由哪些物体构成的．
动量守恒定律的理解要点
2．矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：(1)系统的总动量在相互作用前后，不仅大小相等，同时方向也相同．因此系统初状态总动量的方向决定了末状态总动量的方向．反过来，根据末状态总动量的方向也可判断初状态总动量的方向．(2)在求初、末状态系统的总动量时，要按矢量运算法则计算．如果在一条直线上时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算．
3．相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一参考系．解题时，常取地面为参考系，各物体的速度均为对地的速度．
4．同时性：动量守恒定律中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．
4．质量为10
g的子弹，以300
m/s的速度射入质量为240
g
静止在光滑水平桌面上的木块，并留在木块中，子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿出后的速度为100
m/s，这时木块的速度又是多大？
【答案】12
m/s 8.33
m/s
1．共同点
(1)过程特点
碰撞和爆炸过程的共同特点是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒．
碰撞和爆炸的特点
(2)过程模型
由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始．
2．不同点
碰撞和爆炸的区别主要表现在能量的转化上．在碰撞过程中，系统的总动能不会增加，即Ek前≥Ek后，若动能有损失，则损失的动能转化为内能；在爆炸过程中，有其他形式的能(如化学能)转化为动能，爆炸后系统的动能会增加．综上所述，在具体问题中应根据实际情况具体分析问题．
5．(2018泰州名校四模)如图，一个礼花弹竖直上升到最高点时炸裂成三块碎片，其中一块碎片首先沿竖直方向落至地面，另两块碎片稍后一些同时落至地面．则在礼花弹炸裂后的瞬间，这三块碎片的运动方向可能是( )
【答案】D
解析：礼花弹炸裂时，内力远大于外力，总动量守恒，根据矢量运算规则知，A、B两图违反了动量守恒定律，不可能；C图符合动量守恒定律，斜向下运动的两个碎片有竖直向下的分速度，而向上运动的碎片做竖直上抛运动，所以斜向下运动的两个碎片同时落地，向上运动的碎片后落地，与题意不符；D图符合动量守恒定律，向下运动的碎片首先落地，斜向上运动的两个碎片稍后一些同时落至地面，D正确，故选D．
例1 质量为60
kg的运动员站在一艘质量是120
kg的水平板木船上．从某时刻开始，运动员开始从船头向船尾跑去，2
s末到达船尾时获得了6
m/s相对于河岸的水平速度．以下不考虑水的阻力．
(1)设运动员在这2
s内的运动是匀加速直线运动，运动员受到的水平作用力是多大？
动量守恒定律与牛顿运动定律的比较
(2)这2
s内运动员对船的水平作用力是多大？
(3)这2
s内船倒退的加速度是多大？2
s末船获得了多大的速度？
(4)不考虑运动员与船的相互作用过程的细节，请用动量守恒定律计算2
s末船的速度．
(5)如果运动员与船的相互作用力是变力，船的速度还是第(4)小题计算的值吗？
(6)如果运动员在某一瞬时的速度是3
m/s，此时刻船的速度是多大？
解析：人在船上跑，人受船的作用力而加速，同时船受人的反作用力也加速运动，把人和船看成一个系统，在不考虑水的阻力的条件下，系统所受外力为零，人与船间的作用力为内力，所以系统动量守恒．
(1)设水平作用力为F，则F＝ma人，而v人＝a人t
解得F＝180
N.
(2)据牛顿第三定律可知，运动员对船的作用力也为180
N.
(5)人与船间的作用力不管是变力还是恒力，都符合牛顿第三定律，即总是一对大小相等、方向相反的内力，不改变系统的总动量，所以人与船组成的系统总动量仍守恒，所以船的速度还是3
m/s.
(6)由于作用过程中任一时刻系统总动量都守恒，设人的速度为v1＝3
m/s时，船的速度为v2，则mv1＝Mv2，解得v2＝1.5
m/s.
答案：(1)180
N (2)180
N (3)1.5
m/s2 3
m/s
(4)3
m/s (5)3
m/s (6)1.5
m/s
反思领悟：此类题目在审清题意的基础上，分析受力情况和运动情况，且两者结合即为牛顿运动定律，因此可用牛顿运动定律解题，但动量守恒定律是从另一角度解题，一般情况下，用动量守恒定律要比牛顿运动定律简便快捷．
1．A、B两个粒子都带正电，B的电荷量是A的2倍、B的质量是A的4倍．A以已知速度v向静止的B粒子飞去．由于库仑斥力，它们之间的距离缩短到某一极限值后又被弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运动．设作用前后它们的轨迹都在同一直线上．请在以上提供的信息中选择有用的已知条件，计算A、B之间的距离最近时，它们各自的速度．
例2 如图所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动过程中( )
系统动量是否守恒的判断
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
解析：当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力．当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒．而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒．
答案：AC
反思领悟：判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零．因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力．在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的．
2．(2018河南模拟)光滑水平面上放有一个上表面光滑、倾角为α的斜面A，斜面质量为M、底边长为L，如图所示．将一可视为质点的
质量为m的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是( )
【答案】D
解析：当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcos
α，故A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt，故B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，故C错误；
动量守恒定律的应用
反思领悟：应用动量守恒定律解题的一般步骤
(1)确定以相互作用的系统为研究对象；
(2)分析研究对象所受的外力；
(3)判断系统是否符合动量守恒条件；
(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；
(5)根据动量守恒定律列式求解．
动量守恒定律不需要考虑中间的过程，只要符合守恒的条件，就只需要考虑它们的初、末态了．
3．(2018赣州一模)如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3
kg.质量m＝1
kg的铁块以水平速度v0＝4
m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A．3
J
B．6
J
C．20
J
D．4
J
【答案】A
例4 如图所示，以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块．其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行．求：
(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；
(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能．
爆炸问题
反思领悟：对于爆炸、碰撞、打击之类的问题，由于瞬间的内力一般远远大于其他外力，所以对于这类问题我们往往认为动量近似守恒．
4．有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0
kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速度0＝60
m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0
kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R＝600
m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g取10
m/s2，忽略空气阻力)
【答案】6.0×104
J
例5 光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)．若槽不固定，则小球又上升多高？
某一方向上动量守恒
解析：槽固定时，球沿槽上升过程中机械能守恒，达最高点时，动能全部转化为球的重力势能；槽不固定时，小球沿槽上升过程中，球与槽组成的系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒．由于该过程中只有两者间弹力和小球重力做功，故系统机械能守恒，当小球上升到最高点时，两者速度相同．
反思领悟：1.动量守恒定律是矢量式，只要在某一方向上的合外力为零，则该方向上的动量就守恒．
2．动量守恒定律往往可以与能量观点、力和运动等知识综合起来考查．
5．如图所示，质量为M的钢性斜面体静止在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以v0的水平速度射到斜面体上并被斜面体沿竖直方向弹起，求子弹竖直弹起后斜面体的速度．
例6 如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA＝0.5
kg，mB＝0.3
kg，有一质量为m＝80
g的小铜块C以vC＝25
m/s的水平初速度开始在A表面上滑动，由于C与A、B间有摩擦，最后停在B上，B和C以
v＝2.5
m/s的速度共同前进，求：
(1)木块A的最后速度vA；
(2)木块C在离开A时速度vC′.
多过程动量守恒问题
解析：本题要详细分析运动过程来确定研究系统及初末时刻．C在A表面上滑动时，C对A的摩擦力使A、B一起改变运动状态，故C在A上滑动时，A、B的速度始终相同，当C以vC′的速度滑上B后，C对B的摩擦力使B的速度继续增大，并与A分离，而A不再受外力作用，将以与B分离时的速度vA做匀速运动，最后B、C一起以共同速度v运动．
答案：(1)2.1
m/s (2)4
m/s
反思领悟：此类题型必须对研究对象进行变力分析，并根据受力情况判断A、B的运动情况，在此基础上才可以灵活地选择系统为研究对象．
6.质量为M＝2
kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA＝2
kg的物体A(可视为质点)，如图所示．一颗质量为mB＝20
g的子弹以600
m/s的水平速度射穿A后，速度变为100
m/s，最后物体A仍在车上．若物体A与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10
m/s2，求平板车最后的速度是多大？
【答案】2.5
m/s第十六章 3
基础达标
1．(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )
【答案】AC 解析：A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒．
2．关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是( )
A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题
B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题
C．动量守恒定律既适用于低速运动的问题，也适用于高速运动的问题
D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观物质
【答案】C 解析：牛顿定律只适用于解决宏观物体的低速运动问题，而动量守恒定律既适用于低速运动，也适用于高速运动，既适用于宏观物体，也适用于微观物质．
3．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则( )
A．木块的最终速度为v0
B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多
D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多
【答案】A 解析：由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车表面足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．
4．质量为m的氦核，其速度为v0，与质量为3m的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回，其速率为，而碳核获得的速度为( )
A．
B．2v0
C．
D．
【答案】C 解析：α粒子与碳核所组成的系统动量守恒取α粒子原来的速度方向为正方向，若碳核获得的速度为v，则mv0＝3mv－m·，所以v＝.
5．质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动，当车中的沙子从底部的漏斗中不断地流下时，车子的速度将( )
A．减小
B．不变
C．增大
D．无法确定
【答案】B 解析：以车和漏掉的沙子为系统研究对象，系统动量守恒，设沙质量为m，漏掉的沙和车有相同速度．则(M＋m)v0＝(M＋m)v，v＝v0.
6．(2018张家界三模)如图所示，一个质量为M的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧EF，圆弧半径为R＝1
m．E点切线水平．另有一个质量为m的小球以初速度v0从E点冲上滑块，若小球刚好达到圆弧的上端F，已知M＝4m，g取10
m/s2，不计摩擦．则小球的初速度v0的大小为( )
A．v0＝4
m/s
B．v0＝5
m/s
C．v0＝6
m/s
D．v0＝7
m/s
【答案】B 解析：当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有mv0＝(m＋M)v1，根据机械能守恒定律有mv＝(m＋M)v＋mgR，根据题意，有M＝4m，联立两式解得v0＝5
m/s.故A、C、D错误，B正确．
7．(2018永州三模)如图所示，在光滑的水平地面上并排放着物块A、B，它们的质量之比为3∶2，且在它们之间有一处于压缩状态的弹簧(与物块A、B并不拴接)．某一时刻同时释放物块A、B，弹簧为原长时物块A的动能为8
J，则释放物块A、B前，弹簧具有的弹性势能为( )
A．12
J
B．16
J
C．18
J
D．20
J
【答案】D 解析：取向左为正方向，由系统的动量守恒得mAvA－mBvB＝0，得vA∶vB＝mB∶mA＝2∶3，物块A与B的动能之比为EkA∶EkB＝mAv∶mBv＝2∶3.所以EkB＝EkA＝×8
J＝12
J，根据功能关系可知，A与B的动能的和等于开始时弹簧的弹性势能，所以弹簧的弹性势能Ep＝EkA＋EkB＝(8＋12)
J＝20
J．故A、B、C错误，D正确．
8．(2018衡阳三模)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上．弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法错误的是( )
A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒
C．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝mgh
D．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为
【答案】D 解析：在下滑过程中，只有重力做功，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒，故A正确；在下滑过程，物块与弧形槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故B正确；设物块到达水平面时速度大小为v1，槽的速度大小为v2，且可判断物块速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在物块下滑过程中，系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得mv1－2mv2＝0，由机械能守恒定律得mgh＝mv＋·2mv，由以上两式解得v1＝2，v2＝，物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能Ep＝mv＝mgh，故C正确；物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，v＝v1＝2，故D错误．本题选错误的，故选D．
能力提升
9．如图所示，滑块A、C的质量均为m，滑块B的质量为m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A黏合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将黏合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？
【答案】v2＜v1≤2v2或v1≤v2＜v1
解析：设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v′，由动量守恒定律得mv1＝2mv′，
为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足v′≤v2，
设A与B碰后的共同速度为v″，由动量守恒定律得
2mv′－mv2＝mv″，
为使B能与挡板再次碰撞应满足v″>0，
联立以上各式解得v210．“草船借箭”中，若草船的质量为m1，箭的质量为m，草船以速度v1返回时，士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同．由此，草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)
【答案】 解析：由船与箭的作用过程中系统动量守恒，
m1v1＋nmv＝(m1＋nm)(v1＋Δv)，
得Δv＝.
11．(2018临沂二模)质量为M＝0.6
kg的长木板固定在光滑水平面上，其左端有质量为m＝0.5
kg、可视为质点的遥控电动赛车，由静止出发，通电后赛车以恒定功率P＝0.8
W行驶，赛车与木板的动摩擦因数μ＝0.2，经过时间t1＝2.0
s，赛车向右滑行了L1＝1.44
m，之后关闭电动机，同时解除对长木板的固定，赛车在木板上又滑行一段距离后，恰好停在木板的右端．不计空气阻力，重力加速度g取10
m/s2.求：
(1)t1＝2.0
s时刻赛车的速度v1；
(2)木板长度L.
【答案】(1)0.8
m/s (2)1.53
m
解析：(1)赛车加速的过程中发动机和摩擦力做功，由动能定理可得
Pt1－μmgL1＝mv
代入数据可得v1＝0.8
m/s.
(2)关闭发动机后，赛车与木板组成的系统的动量守恒，选向右为正方向，设最终的共同速度为v，则
mv1＝(M＋m)v
则共同速度v＝
m/s
该过程中μmgL2＝mv－(M＋m)v2
代入数据可得L2≈0.09
m
所以木板的长度L＝L1＋L2＝(1.44＋0.09)
m＝1.53
m.
12．(2018聊城二模)如图所示，水平地面上固定一半径为R＝0.8
m的光滑圆弧轨道，轨道左端放一质量为M＝3
kg、长为L＝1.75
m的木板，木板上表面与轨道末端等高，木板与地面间无摩擦，其左端放一质量m＝1
kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.现给物块施一水平向右的恒力F＝15
N，作用一段距离x后撤去F，物块正好能滑到圆弧轨道的最高点，然后再滑回，取g＝10
m/s2.
(1)求物块滑到板右端时的速度v；
(2)求x的大小；
(3)通过计算说明，物块最终能否滑离木板．
【答案】(1)4
m/s (2)1
m (3)不能
解析：(1)对于物块从轨道底端上升到顶端的过程，由机械能守恒可得mv2＝mgR
解得v＝4
m/s.
(2)对于物块从木板左端滑到右端的过程，由动能定理可得
Fx－μmgL＝mv2
解得x＝1
m.
(3)设物块相对板向左滑动距离Δx后，与木板达到相同速度v′.取向左为正方向，由动量守恒定律得
mv＝(M＋m)v′
解得v′＝1
m/s
由能量守恒定律得μmgΔx＝mv2－(M＋m)v′2
解得Δx＝1.5
mm
故物块不会滑离木板．
