(共48张PPT)
4 碰 撞
通过前面的学习，我们已知道可以从牛顿运动定律推导出动量守恒定律，请用两种方法求解下面的题目，体会用两种观点解决问题的优缺点．
题目：总质量为M的列车在平直轨道上以速度v匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩．设机车的牵引力恒定不变，则脱钩车厢停下时，列车前段的速度v′为多大？
一、碰撞的分类
1．按碰撞过程中机械能是否守恒分为：
(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能________，即碰撞前后系统的总动能________．
(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能________，碰撞后系统的总动能________碰撞前的总动能．
(3)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体_______，具有______的速度，这种碰撞系统损失动能最多．
【答案】(1)守恒 不变 (2)不守恒 小于 (3)合在一起 相同
2．按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一直线分为：
(1)对心碰撞(正碰)：碰撞前后，物体的运动方向与两球心的连线________________．
(2)非对心碰撞(斜碰)：碰撞前后，物体的运动方向与两球心连线________________．
【答案】(1)在同一直线上 (2)不在同一直线上
二、散射
1．定义：微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不发生________而发生的碰撞．
【答案】直接接触
2．散射方向：
由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率________，所以________粒子碰撞后飞向四面八方．
【答案】很小 多数
三、类碰撞问题
在实际问题中，有些物体间的相互作用类似于________的现象．如物体间由不可伸长的绳相连接时，当绳突然绷紧后，两物体的________相等；
物体间由弹簧相连接时，当弹簧从自由长度到最短或最长时，两物体的________相等．
【答案】碰撞 速度 速度
1．碰撞的特点
(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各种动量变化显著，物体在作用时间内位移可忽略．
(2)即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统在碰撞瞬间动量是守恒的．
碰撞特点的理解与分析
(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能．
(4)对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大．
2．分析碰撞问题的几条原则
(1)碰撞前后动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
1．(多选)在光滑的水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的钢球1与静止钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有( )
A．E1
B．p1C．E2>E0
D．p2【答案】AB
完全弹性碰撞的规律
2．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2.
【答案】2∶1
相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理．对相互作用中两物体相距恰“最近”“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的临界条件都是“速度相等”，相当于完全非弹性碰撞模型．具体分析如下：
碰撞的常见模型
(1)在右图中，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止且一端带有弹簧的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大，弹性势能最大．
(2)在右图中，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来．设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等(方向水平向右)．
(3)如右图所示，物体A以速度v0滑上静止在光滑水平面上的小车B，当A在B上滑行的距离最远时(设车足够长)，A、B两物体相对静止，A、B两物体的速度必相等．
例1 甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5
kg·m/s，p乙＝7
kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为p乙′＝10
kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是( )
A．m乙＝m甲
B．m乙＝2m甲
C．m乙＝4m甲
D．m乙＝6m甲
碰撞的可能性判断
反思领悟：碰撞过程受多个物理规律的制约，在判断碰撞过程中的可能性问题时，应从以下三方面进行分析：
(1)碰撞前后的状态要符合具体的物理情景；
(2)碰撞过程中要遵循动量守恒定律；
(3)碰撞前后符合能量关系，即总动能满足Ek前≥Ek后．
1．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7
kg·m/s，B球的动量是
5
kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA′＝6
kg·m/s，pB′＝6
kg·m/s
B．pA′＝3
kg·m/s，pB′＝9
kg·m/s
C．pA′＝－2
kg·m/s，pB′＝14
kg·m/s
D．pA′＝－4
kg·m/s，pB′＝17
kg·m/s
【答案】A
例2 如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上．物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4，求：
(1)A物体获得的最大速度；
(2)弹簧压缩到最短时B的速度．
碰撞及类碰撞模型
二是A(包括子弹)以v1的速度开始压缩弹簧．在这一过程中，A(包括子弹)向右做减速运动，B向右做加速运动．当A(包括子弹)的速度大于B的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当A(包括子弹)的速度小于B的速度时，它们间的距离增大，弹簧的压缩量减小，所以当A(包括子弹)的速度和B的速度相等时，弹簧被压缩到最短，在这一过程中，系统(A、子弹、B)所受的外力(重力、支持力)的合力为零，遵守动量守恒定律，由动量守恒定律得(m＋mA)v1＝(m＋mA＋mB)v2，
v2＝(m＋mA)v1/(m＋mA＋mB)＝(m＋3m)v1/(m＋3m＋4m)＝v1/2＝v0/8，即弹簧压缩到最短时B的速度为v0/8.
2．(2018安徽模拟)如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点．现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放．已知圆弧轨道半径R＝1.8
m，小滑块的质量关系是mB＝2mA，重力加速度g＝10
m/s2.则碰后小滑块B的速度大小不可能是( )
A．5
m/s
B．4
m/s
C．3
m/s
D．2
m/s
【答案】A
动量与能量的综合
3．(2018孝感期末)如图所示，水平面AC与倾角θ＝30°的光滑斜面CD间用一小段光滑圆弧连接，B点左侧的水平面光滑，右侧的水平面粗糙．滑块甲、乙(均可视为质点)分别静止在A、B两点，B、C两点间的距离L＝1
m，现用F1＝2
N、方向水平向右的力推甲，经时间t1＝1
s后推力的大小突然增大为F2＝4
N(方向不变)，又经过时间t2＝2
s后撤去推力，之后甲与乙相碰并粘合在一起继续向右运动，最高能滑到斜面上的E点．已知甲的质量m1＝2
kg，乙的质量m2＝0.5
kg，甲乙与水平面BC段间的动摩擦因数均为μ＝0.6，取g＝10
m/s2.求：
(1)推力F的总冲量大小I和碰前甲的速度大小v1；
(2)甲、乙到达C点时的速度大小vC以及C、E两点间的距离d.
【答案】(1)10
N·s 5
m/s (2)2
m/s 0.4
m
解析：(1)整个过程中，推力F的总冲量大小为
I＝F1t1＋F2t2
解得I＝10
N·s
对甲，根据动量定理有I＝m1v1
解得v1＝5
m/s.
动量守恒定律在多过程、多物体问题中的应用
一个系统如果满足动量守恒条件，且有两个以上的物体构成系统，在对问题进行分析时，既要注重系统总体动量守恒，又要注意系统内部分物体动量守恒分析，可以使求解突破关键的未知量，增加方程的个数，为问题的最终解答铺平道路．对于复杂的运动，既可以找某一个子过程为研究过程，也可以所有过程为研究过程，总之要灵活选择对象，选择过程．
创新 拓展 提升
例4 如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2
kg的A、B两物块都以v＝6
m/s的速度在光滑的水平面上运动，弹簧处于原长，质量为4
kg的物块C在前方静止，如图所示．B与C碰后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块C的速度是多大？
(2)弹性势能的最大值是多少？
(3)A的速度可能向左吗？为什么？
答案：(1)3
m/s (2)12
J (3)不会
反思领悟：在运用动量守恒定律解决多体碰撞问题时，要灵活地选择系统，灵活地选择研究过程．第十六章 4
基础达标
1．(2018府谷校级月考)弹性碰撞是指(
)
A．正碰
B．对心碰撞
C．机械能守恒的碰撞
D．机械能不守恒的碰撞
【答案】C 解析：弹性碰撞是指碰撞前后系统的机械能守恒的碰撞，只要机械能不守恒，不管是正碰还是对心碰撞，都不是弹性碰撞，故选C．
2．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时
D．A和B的速度相等时
【答案】D 解析：该题中B和A碰撞的过程中，A、B系统(包括弹簧)动量守恒且能量守恒，即A、B(包括弹簧)的动能和弹性势能之间存在相互转化．当A、B的速度相等时，弹簧处于最长或最短，即弹性势能最大，此时A、B系统动能损失最大，则D对．
3．质量为1
kg的物体在离地面高5
m处自由下落，正好落在以5
m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车和沙子的总质量为4
kg.当物体与小车相对静止后，小车的速度为( )
A．3
m/s
B．4
m/s
C．5
m/s
D．6
m/s
【答案】B 解析：物体落入沙子中，系统水平方向动量守恒，由(M＋m)v＝Mv0可得小车最终速度v＝＝4
m/s.
4．(2018鄂州名校三模)为了模拟宇宙大爆炸初期的情境，科学家利用粒子加速器来加速两个带正电的重离子，使它们沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的( )
A．速度
B．动能
C．动量
D．质量
【答案】C 解析：要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，两个离子必须发生完全非弹性碰撞，即碰撞后两离子粘在一起，且共同速度为零，碰撞后系统的总动量为零．在碰撞过程中，系统遵循动量守恒定律，可知，碰撞前系统的总动量为零，所以应设法使这两个重离子在碰撞前瞬间具有大小相等、方向相反的动量．故A、B、D错误，C正确．
5．(2018济南一模)如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m，三个小球从同一高度同时发出，其中A球有水平向右的初速度v0，B、C由静止释放．三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为( )
A．1次
B．2次
C．3次
D．4次
【答案】C 解析：由于三球竖直方向的运动情况相同，一定可以发生碰撞，可假设高度无穷大，可看作三球碰撞完成后才落地．A、B发生第一次碰撞后水平速度互换，B、C发生第二次碰撞后，由于B的质量小于C的质量，则B反向；B、A发生第三次碰撞后，B、A水平速度互换，A向左，B竖直下落，三球不再发生碰撞，所以最多能够发生三次碰撞．
6．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
【答案】A 解析：由动量守恒3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v碰前总动能Ek＝·3mv2＋mv2＝2mv2，
碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A正确．
7．(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球速度大小变为原来的
1/3，那么小球B的速度可能是( )
A．v0
B．v0
C．v0
D．v0
【答案】AB 解析：由动量守恒mv0＝mv0＋2mv得v＝v0.或mv0＝－mv0＋2mv得v＝v0，且代入可验证两种情况中，动能都不增加，所以A、B对．
8．(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( )
A．甲球停下，乙球反向运动
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
【答案】AC 解析：由p2＝2mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断A、C正确．
能力提升
9．A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA＝4
kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图所示．则：
(1)由图知A、B两物体在________时刻发生碰撞，B物体的质量为mB＝________kg；
(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？
【答案】(1)2
s 6 (2)30
J 解析：(1)由图象知，在t＝2
s时刻A、B相撞，碰撞前后，A、B的速度：
vA＝＝－
m/s＝－2
m/s，
vB＝＝
m/s＝3
m/s，
vAB＝＝
m/s＝1
m/s.
由动量守恒定律有：mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)vAB，
解得mB＝6
kg.
(2)碰撞过程损失的机械能：
ΔE＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v＝30
J.
10．如图所示，光滑的水平面上的A物体质量为M，以速度v0去撞击质量为m的静止的B物体．
(1)A、B两物体分开后各自的速度为多大？
(2)什么时候弹簧的弹性势能最大，其最大值是多少？
【答案】(1)v1＝v0，v2＝v0 (2)·v
解析：(1)A和B碰撞又分开，这一过程满足动量守恒，又满足机械能守恒．设A、B两物体分开后的速度分别为v1、v2.
由动量守恒定律得：Mv0＝Mv1＋mv2，
由机械能守恒定律得：Mv＝Mv＋mv，
得v1＝v0，v2＝v0.
(2)弹簧弹性势能最大时，弹簧被压缩至最短，此时A、B有共同速度．设共同速度为v.
由动量守恒定律得：Mv0＝(M＋m)v.
则v＝v0.
Ep＝Mv－(M＋m)2＝·v.
11．(2018海南卷)如图，光滑轨道PQO的水平段QO＝，轨道在O点与水平地面平滑连接．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞．A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度大小为g.假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短．求：
(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；
(2)A、B均停止运动后，二者之间的距离．
【答案】(1) (2)h
解析：(1)A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
mgh＝mv
A、B发生完全弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝mvA＋4mvB
由机械能守恒定律得mv＝mv＋(4m)v
解得vA＝－，vB＝.
(2)物块B在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最终速度为零，由动能定理
对B有：－μ(4m)gx＝0－(4m)v，得x＝
设当物块A的位移为x时速度为v，对A由动能定理得
－μmgx＝mv2－mv
解得v＝
A、B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv＝mv′A＋4mv′B
由机械能守恒定律得mv2＝mv′＋(4m)v′
解得v′A＝－，v′B＝
碰撞后A向左做减速运动，B向右做减速运动，由动能定理
对A有：－μmgxA＝0－mv′
对B有：－μ(4m)gxB＝0－(4m)v′
解得xA＝h，xB＝h
A、B均停止运动后它们之间的距离
d＝xA＋xB＝h.
12．如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M，绳长为L，子弹停留在木块中．求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小．
【答案】(m＋M)g＋ 解析：物理过程共有两个阶段：射入阶段和圆周运动阶段．射入阶段可认为木块还未摆动，绳子没有倾斜，子弹和木块所组成的系统水平方向不受外力作用，动量守恒．子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动，绳子倾斜，水平方向有了分力，动量不再守恒．
在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒．取向左为正方向，由动量守恒定律有：mv＝(m＋M)v1，解得v1＝.随后整体(m＋M)以初速度v1向左摆动做圆周运动．在圆周运动的最低点，整体只受重力(m＋M)g和绳子的拉力F作用，由牛顿第二定律有(取向上为正方向)：F－(m＋M)g＝(m＋M).
将v1代入即得：F＝(m＋M)g＋(m＋M)＝(m＋M)g＋.