第十八章 4
基础达标
1．(多选)有关氢原子光谱的说法正确的是( )
A．氢原子的发射光谱是连续谱
B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
D．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
【答案】BC 解析：氢原子的发射光谱是线状谱，故选项A错误；氢原子光谱说明：氢原子只能发出特定频率的光，氢原子能级是分立的，故选项B、C正确；由玻尔理论知氢原子发射出的光子能量由前、后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En，故选项D错误．
2．(多选)原子的能量量子化现象是指( )
A．原子的能量是不可改变的
B．原子的能量与电子的轨道无关
C．原子的能量状态是不连续的
D．原子具有分立的能级
【答案】CD
3．(2018临沂二模)根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时( )
A．吸收光子，原子的能量增加，电子的动能减少
B．吸收光子，原子的能量增加，电子的动能增加
C．放出光子，原子的能量减少，电子的动能减少
D．放出光子，原子的能量减少，电子的动能增加
【答案】D 解析：电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，放出光子，总能量减小．根据＝，可知半径越小，动能越大．故A、B、C错误，D正确．
4．(2018青州三模)对光产生机理的研究，推动了光的广泛应用，从氢气放电管可以获得氢原子光谱，1885年巴尔末对已知的、在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长λ能够用一个公式表示，这个公式写作＝R，n＝3,4,5，…式中R叫做里德伯常量，其值为1.10×107
m－1，关于氢原子光谱的说法正确的是( )
A．公式中的n取不同的整数，可以获得很多氢原子的谱线，说明氢原子光谱是连续光谱
B．玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功解释了氢原子光谱的实验规律
C．根据玻尔理论，电子在原子核周围的运动与人造地球卫星一样，轨道半径都是连续的
D．根据玻尔理论，电子在氢原子轨道上旋转时，不断向外辐射光子
【答案】B 解析：依据公式＝R，n＝3,4,5，…当n取不同的整数，能获得很多氢原子的谱线，但氢原子光谱仍是不连续光谱，故A错误；玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功地解释了氢原子光谱的分立特征，故B正确；根据玻尔理论，电子在原子核周围的运动与人造地球卫星不一样，轨道半径是不连续的，故C错误；据玻尔理论，电子在氢原子轨道上旋转时，不向外辐射光子，故D错误．
5．(2018朝阳一模)如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，下列关系式正确的是( )
A．λb＝λa＋λc
B．λa＝
C．λb＝
D．λc＝
【答案】C 解析：因为Em－En＝hν＝，结合图可知Eb＝Ea＋Ec，所以有＝＋，得λb＝.故A、B、D错误，C正确．
6．(多选)已知氢原子处于激发态的能量En＝，式中E1为基态的能量E1＝－13.6
eV.对于处于n＝4激发态的一群氢原子来说，可能发生的辐射是( )
A．能够发出五种能量不同的光子
B．能够发出六种能量不同的光子
C．发出的光子的最大能量是12.75
eV，最小能量是0.66
eV
D．发出的光子的最大能量是13.6
eV，最小能量是0.85
eV
【答案】BC 解析：最大能量是从n＝4的激发态跃迁到基态，最小能量是从n＝4激发态跃迁到n＝3激发态．
7．图为氢原子能级的示意图，现在大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是( )
A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的
B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34
eV的金属铂能发生光电效应
【答案】D 解析：综合考查氢原子能级跃迁的相关知识点．波长越长，频率越低，能量越小的光子，越容易表现出衍射现象，应该是从n＝4跃迁到n＝3能级产生的，A、B错误；总共可辐射N＝＝＝6种不同频率的光，C错；从n＝2能级跃迁到n＝1能级时，辐射的光子能量E＝－3.4
eV－(－13.6
eV)＝10.2
eV，大于金属铂的逸出功，D正确．
8．(多选)根据玻尔理论，氢原子核外电子在n＝1和n＝2的轨道上运动时，其运动的( )
A．轨道半径之比为1∶4
B．动能之比为4∶1
C．速度大小之比为4∶1
D．周期之比为1∶4
【答案】AB 解析：玻尔的原子理论表明：氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，其向心力由原子核对它的库仑引力提供．
因为rn＝n2r1，所以r1∶r2＝1∶4.
由＝，得电子在某条轨道上运动时，电子运动的动能Ekn＝，Ek1∶Ek2＝4∶1.
由电子运动的速度
vn＝e，得
v1∶v2＝2∶1；
由电子绕核做圆周运动的周期
Tn＝＝
，得T1∶T2＝1∶8.
能力提升
9．氢原子从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级放出光子的频率为ν，则它从基态跃迁到n＝4的能级吸收的光子频率为( )
A．ν
B．ν
C．ν
D．ν
【答案】D 解析：氢原子从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级，
hν＝E3－E2＝－＝－E1.
①
则从基态跃迁到n＝4的能级，吸收光子能量
hν′＝E4－E1＝－E1＝－E1.
②
由①②式得ν′＝ν，选项D正确．
10．氦氖激光器能产生三种波长的激光，其中两种波长分别为λ1＝0.632
8
μm，λ2＝3.39
μm，已知波长为λ1的激光是氖原子在能级间隔为ΔE1＝1.96
eV的两个能级之间跃迁产生的．用ΔE2表示产生波长为λ2的激光所对应的跃迁的能级间隔，则ΔE2的近似值为( )
A．10.50
eV
B．0.98
eV
C．0.53
eV
D．0.36
eV
【答案】D
11．某金属的极限波长恰等于氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光的波长．现在用氢原子由n＝2
能级跃迁到n＝1能级时发生的光去照射，则从该金属表面逸出的光电子最大初动能是多少电子伏？
【答案】7.65
eV 解析：设氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级发出的光子波长为λ0，由n＝2能级跃迁到n＝1能级发出的光子波长为λ，则E4－E2＝h，E2－E1＝h.
根据爱因斯坦光电方程，光电子的最大初动能为
Ek＝h－h＝hc(－)
＝hc＝2E2－E1－E4
＝2×(－3.4)
eV＋13.6
eV＋0.85
eV＝7.65
eV.(共47张PPT)
4 玻尔的原子模型
相信每一位同学都对阿基米德检验皇冠的故事留有深刻的印象．当时，阿基米德为验证王冠的纯度，准备了与王冠一样重的一块纯金块和一块纯银块，他先后把纯金块和纯银块沉入装满水的容器，算出各自溢出水的体积，最后把王冠沉入容器，他发现，王冠溢出的水比纯金块多，比纯银块的少，从而断定工匠在王冠中掺入了银．你觉得这种方法可靠吗？根据本章所学的知识，你能否提出更为合适的办法呢？
答案：不可靠．如果工匠混入一种比黄金密度大的和另一种比黄金密度小的两种搭配也可以达到平均密度与黄金一样，这样就检查不出来了．我们可以采用光谱分析的方法来检查是否是纯金做的！
一、玻尔原子理论的基本假设
1．定态假设：原子只能处于一系列________的能量状态中，在这些状态中原子是________的．电子虽然绕核旋转，但并不向外辐射能量，这些状态叫________．
【答案】不连续 稳定 定态
2．能量假设：原子从一种定态(能量为Em)________到另一定态(能量为En)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝________.
【答案】跃迁 Em－En
3．轨道假设：原子的不同能量状态对应于电子不同的运行轨道，原子的定态是________，因而电子的可能轨道也是________的．
【答案】不连续 不连续
二、能级
1．能级：(1)在玻尔模型中，原子的可能状态是________的，对应的能量也是____________的，即原子的能量是________的，这些量子化的能量值叫做能级．
(2)基态：能量________的状态叫基态．
(3)激发态：除基态之外的其他能量状态叫做
__________.
【答案】(1)不连续 不连续 量子化 (2)最低 (3)激发态
2．氢原子的能级
(1)原子各能级的关系为En＝________(n＝1,2，3，…)，其中E1＝－13.6
eV(基态氢原子能量)．
(2)氢原子轨道半径关系为rn＝________(n＝1,2，3，…)，其中r1＝0.53×10－10
m(基态氢原子的轨道半径)．
三、玻尔模型的局限性
1．局限性：成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但不能解释稍微____________的原子的光谱现象．
【答案】复杂一点
2．原因：保留了____________的观念，把电子的运动仍看做____________描述下的____________运动．
【答案】经典粒子 经典力学 轨道
1．轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的，某些分立的数值，模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子轨道是不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不是像卫星那样，轨道大小可以是任意的量值．以氢为例，根据rn＝n2r1，r1＝0.053
nm，r2＝0.212
nm，r3＝0.477
nm，…，不可能出现介于这些轨道之间的其他值，这种轨道形式称为轨道量子化．
玻尔原子模型的主要物理思想
1．(2017河池模拟)以下说法中，不属于玻尔所提出的原子模型理论的是( )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做圆周运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
【答案】D
解析：原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量，故A属于玻尔所提出的原子模型理论；原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的，故B属于玻尔所提出的原子模型理论；电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子，故C正确，属于玻尔所提出的原子模型理论；电子跃迁时辐射的光子的频率等于能级差值，与电子绕核做圆周运动的频率无关，故D不属于玻尔所提出的原子模型理论．本题选不属于玻尔所提出的原子模型理论的，故选D．
1．跃迁：根据玻尔理论，当原子从低能态向高能态跃迁时，必须吸收光子才能实现．相反，当原子从高能态向低能态跃迁时，必须辐射光子才能实现，跃迁时不管是吸收光子还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．
2．电离：原子一旦电离，原子结构就被破坏，而不再遵守有关原子结构理论，如基态氢原子的电离能为13.6
eV，只要能量大于或等于13.6
eV的光子都能使基态的氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的动能就越大．不论原子处于什么状态，只要入射光子的能量大于该状态的电离所需要的能量就可使之电离．
能级的跃迁和电离的区别
2．如图所示为氢原子的能级图，若用能量为10.5
eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则氢原子( )
A．能跃迁到n＝2的激发态上去
B．能跃迁到n＝3的激发态上去
C．能跃迁到n＝4的激发态上去
D．以上三种说法均不对
【答案】D
【解析】用能量为10.5
eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，从能级差可知，若氢原子跃迁到某一能级上，则该能级的能量为10.5
eV－13.6
eV＝－3.1
eV.根据氢原子的能级图可知，不存在－3.1
eV的能级，因此氢原子无法发生跃迁．
1．原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则光子不被吸收，不存在激发到n＝2时能量有余，而激发到n＝3时能量不足，则可激发到n＝2的情况．
2．原子吸收外来电子(自由电子)的能量而被激发时，只要入射电子的能量大于或等于两能级差值(E＝Em－En)，均可使原子发生能级迁移．
总之，原子只能吸收整个光子(要么不吸收)，但能吸收实物粒子的部分动能．
吸收光子发生跃迁和与电子碰撞发生跃迁有何区别
3．欲使处于基态的氢原子激发，下列措施不可行的是( )
A．用10.2
eV的光子照射
B．用11
eV的光子照射
C．用14
eV的光子照射
D．用11
eV的电子碰撞
【答案】B
【解析】由玻尔理论可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级能量之差的光子．由氢原子能级关系不难算出，10.2
eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级能量之差，而11
eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者．对14
eV的光子，其能量大于氢原子的电离能，足可使氢原子电离，因而不受氢原子能级间跃迁条件限制．由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14
eV的光子电离后产生的自由电子还应具有0.4
eV动能．另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可以使氢原子激发．结合前面的分析可知，正确答案为B.
1．原子总能量包括电子绕核运动的动能和电势能．
2．跃迁时电子动能、电势能及原子能量的变化．
当轨道半径减小时，由于库仑力做正功，原子的电势能减小，动能增加．
又根据半径减小即高能级向低能级跃迁，辐射光子，原子的总能量减少．
当轨道半径增大时，电子电势能增大，动能减小，总能量增加．
原子能量理解及跃迁时能量变化
4．(2018重庆二模)如图所示，为氢原子能级示意图的一部分，关于氢原子，下列说法正确的是( )
A．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，可能辐射出3种不同频率的电磁波
B．从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子会吸收光子，能级升高
C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子会向外辐射光子，能级降低
D．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
【答案】C
解析：一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，最多可能辐射2种不同频率的电磁波，故A错误；从n＝4能级跃迁到n＝3能级，是从高能级向低能级跃迁，氢原子会放出光子，能级降低，故B错误，C正确；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的，故D错误．
例1 对于基态氢原子，下列说法中正确的是( )
A．它能吸收10.2
eV的光子
B．它能吸收11
eV的光子
C．它能吸收14
eV的光子
D．它能吸收具有11
eV动能的电子的部分动能
跃迁与电离
解析：10.2
eV刚好是氢原子n＝1和n＝2两能级能量之差，而11
eV则不是氢原子基态和任一激发态间的能量之差，因而A正确，B错误．基态氢原子能吸收14
eV的光子而被电离，且电离后的自由电子获得0.4
eV的动能，故C正确．基态氢原子也能吸收具有动能11
eV的电子一部分动能(10.2
eV)而跃迁到n＝2的定态，使与之作用的电子剩余
0.8
eV
的动能，可见应选A、C、D.
答案：ACD
反思领悟：光子和实物粒子在原子能级跃迁过程中的作用是不同的，要注意加以区分，另外注意跃迁和电离是不同的．
1．(多选)关于氢原子能级跃迁，下列叙述中正确的是( )
A．用波长为
60
nm的X射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子
B．用能量为10.2
eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．用能量为11.0
eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
D．用能量为12.5
eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
【答案】AB
例2 μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．图为μ氢原子的能级示意图．假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于
n＝2
能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，则E等于( )
能级图的应用
A．h(ν3－ν1)
B．h(ν5＋ν6)
C．hν3
D．hν4
解析：μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.
答案：C
反思领悟：关于能级图的题目，一定要理解能级图所表示的意义，特别是n＝1和n＝∞的两个状态，n＝∞表示电子电离，同时要用好能级公式解题．
2．(2018广东名校联考)如图为氢原子的能级示意图：a表示从能级n＝5到n＝3的跃迁；b表示从能级n＝4到n＝2的跃迁；c表示从能级n＝3到n＝1的跃迁．氢原子在( )
A．过程b发射的光频率最大，过程a发射的光波长最长
B．过程a发射的光频率最小，过程b发射的光波长最短
C．过程c发射的光频率最大，过程a发射的光波长最长
D．过程c发射的光频率最小，过程b发射的光波长最短
【答案】C
例3 通过研究发现：若氢原子处于各定态时具有的能量值分别为E1＝0、E2＝10.2
eV、E3＝12.1
eV、E4＝12.8
eV.请根据以上的条件回答：氢原子从第4能级跃迁到第3能级时，辐射的光子照射某金属，刚好能发生光电效应．现若有大量处于
n＝5
激发态的氢原子，则在向低能级跃迁时所辐射的各种能量的光子中，可使该金属发生光电效应的频率种类有( )
A．7种
B．8种
C．9种
D．10
种
氢原子能级跃迁可能的光谱线的条数
反思领悟：在处理氢原子的辐射(或吸收)的问题时，切记辐射(或吸收)的光子能量必须等于两个能级差，不可能辐射(或吸收)两个能级差之外能量的光子；处于高能量状态的氢原子可能向各个低能量状态跃迁而辐射出若干可能频率的光子，因此画辐射跃迁图时要注意各种可能的辐射．
3．如图所示为氢原子的能级图．用光子能量为
13.06
eV
的光照射一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子发射不同波长的光有多少种( )
A．15
B．10
C．4
D．1
【答案】B
【解析】吸收13.06
eV能量后氢原子处于量子数n＝5
的激发态，可产生10种不同波长的光，故B正确．
例4 已知氢原子的基态能量为－13.6
eV，核外电子的第一轨道半径为0.53×10－10
m，电子质量me＝9.1×10－31
kg，电荷量为1.6×10－19
C，求电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量、电子的动能和电子的电势能各多大？
氢原子在能级跃迁过程中的能量问题
反思领悟：由于核外电子绕核做圆周运动，因而向心力公式、圆周运动知识、能量守恒定律等常常交织在一起出题，要注意力电综合应用，而能级和圆周运动的轨道一一对应．
【答案】B
“类比法”解决原子能量问题
类比法是通过类比，利用熟悉的“老”问题的解决方法，去解决“新”问题．如通过现实生活中“枣糕”“核”等形象的物质和原子中的电子，原子中的带正电部分类比说明几种原子模型．
在原子能量问题上，可以把氢原子核外电子绕核运动类比成卫星绕地球做匀速圆周运动进行理解，即吸收光子被激发的过程类比为由低轨道变轨到高轨道，电子动能减小，势能增加，总能量增加，需要吸收能量(光子)；反之要辐射能量(光子)．
创新 拓展 提升
例5 一个氢原子辐射出一个光子后，则( )
A．电子绕核旋转半径增大
B．电子动能增大
C．氢原子电势能增大
D．原子的能级值增大
解析：把绕核旋转的电子类比卫星绕地球转，放出光子，总能量变小，类比于卫星能量减小后必由高轨道向低轨道运动，动能增大，势能减小．对应能级减小．
答案：B
