6.2 幂的乘方与积的乘方（2）课件（19张PPT）

(共19张PPT)
6.2
幂的乘方与积的乘方（2）
回顾
&
思考



合并同类项:
2a3
=
同底数幂的乘法运算法则：
am
·
an
=

am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:

(am)n=
(m、n都是正整数)
amn
a3a4，
a7a8，
b17b17，
bm-1bm+4
a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4
(a3)4，
(a7)8，
(b17)17，(
bm-1)
4
归纳：同底数幂相乘：
（1）同底数（2）相乘
合并同类项：
（1）同底数同指数（2）相加
幂的乘方：乘方再乘方的形式
三种运算的主要区别
(1)
根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么
探索
&
交流
(ab)3=
ab·ab·ab
(2)
为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式
=a·a·a
·
b·b·b
=a3·b3
(3)由特殊的
(ab)3=a3b3
出发,
你能想到一般的公式
吗
猜想
(ab)n=
anbn
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n
=
ab·ab·……·ab
(
)
=(a·a·……·a)
(b·b·……·b)
(
)
=an·bn．
(
)
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b

(ab)n
=
an·bn的证明
上式显示:
积的乘方=
.
(ab)n
=
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即
“(a+b)n=
an·bn
”
成立吗？
又
“(a+b)n=
an+an
”
成立吗？
公
式
的
拓
展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质
怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明

(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
=
an·bn·cn.
【例2】计算：
(1)(3x)2
;
(2)(-2b)5
;
(3)(-2xy)4
;
(4)(3a2)n
.
=32x2
=
9x2
;
(1)
(3x)2
解：
(2)
(-2b)5
=
(-2)5b5
=
-32b25
;
(3)
(-2xy)4
=
(-2x)4
y4
=
(-2)4
x4
y4
(4)
(3a2)n
=
3n
(a2)n
=
3n
a2n
。
=16x4
y4
；
例题解析
【试一试】地球可以近似地看做是球体，如果用V,
r
分别代表球的体积和半径，那么
。
地球的半径约为6×103
千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米11)
注意
运算顺序
!
【例3】计算：x3
·
x5+(x2)4+(-2
x4)2
例题解析
解：
x3
·
x5+(x2)4+(-2
x4)2
=
x8+
x8+4x8
=6x8
随堂练习
随堂练习
p28
1、计算：
(1)
(-
3n)3
;
(2)
(5xy)3
;
(3)
–a3
+(–4a)2
a
。
公
式
的
反
向
使
用
试用简便方法计算:
(ab)n
=
an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn
=
(ab)n
(1)
23×53
;
(2)
28×58
;
(3)
(-5)16
×
(-2)15
;
(4)
24
×
44
×(-0.125)4
;
=
(2×5)3
=
103
=
(2×5)8
=
108
=
(-5)×[(-5)×(-2)]15
=
-5×1015
;
=
[2×4×(-0.125)]4
=
14
=
1
.
例4
把
化简
整体法
幂的意义:
a·a·
…
·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am
·
an=am+n
幂的乘方运算法则:
(ab)n=anbn
积的乘方=
.
反向使用am
·
an
=am+n、(am)n
=amn
可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
1、 不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
2、若n是正整数，且
，求
的值。
3、
等于什么？写出推理过程。
智能训练：
4.填空：
（1）
8
=
2x，则
x
=
；
（2）
8×
4
=
2x，则
x
=
；
（3）
3×27×9
=
3x，则
x
=
。
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
5.计算
(－2)3×(－2)5
(2)
(－2)2×(－2)7
(3)
(－2)3×25
(4)
(－2)2×27
(
28
)
(－29
)
(－
28
)
(
29
)