沪科版八年级下册数学第16章《二次根式》单元检测题（含详细答案）

沪科版八年级下册第16章《二次根式》单元检测
考试时间：100分钟；满分：120分
姓名：___________考号：___________成绩 ：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）二次根式有意义的条件是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2
6．（3分）若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1
7．（3分）若a＞0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣a
8．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
9．（3分）计算：等于（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）当x＝　 　时，式子+有意义．
12．（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝　 　．

13．（4分）计算：+＝　 　．
14．（4分）化简
（1）＝　 　；
（2）＝　 　．
15．（4分）比较大小：　 　．
16．（4分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　 　．
17．（4分）若＝3﹣b，则b应满足　 　．
18．（4分）＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（12分）计算：
（1）（）2；
（2）（﹣）2；
（3）；
（4）．



20．（6分）计算：2﹣（﹣）．



21．（6分）计算：



22．（8分）已知x＝，y＝，求（x+y）2．




23．（8分）已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．




24．（8分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．




25.（10分）把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方式相同．
（1）如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些？
（2）如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？









参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；
B、，是二次根式，故此选项错误；
C、，是二次根式，故此选项错误；
D、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：D．
2．（3分）二次根式有意义的条件是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：B．
3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
C、，是最简二次根式；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：C．
4．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，
B、＝3与不是同类二次根式，
C、＝2与是同类二次根式，
D、＝3与不是同类二次根式，
故选：C．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝2，所以B选项正确；
C、原式＝25＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项错误．
故选：B．
6．（3分）若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1
【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，即可求出结果．
【解答】解：由题意得：1+x＝4﹣2x，
解得：x＝1．
故选：C．
7．（3分）若a＞0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣a
【分析】根据二次根式的性质，对化简，然后代入代数式计算求值．
【解答】解：∵a＞0，∴＝a．
＝＝﹣1．
故选：B．
8．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．
【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
9．（3分）计算：等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．
【解答】解：＝
＝．故选A．
10．（3分）已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．
【解答】解：∵189＝32×21，
∴＝3，
∴要使 是整数，n的最小正整数为21．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）当x＝　﹣2　时，式子+有意义．
【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝　1　．

【分析】根据数轴得到1﹣a＞0，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由数轴可知，a＜0，
则1﹣a＞0，
∴|1﹣a|﹣＝1﹣a+a＝1，
故答案为：1．
13．（4分）计算：+＝　5　．
【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝4+＝5，
故答案为：5．
14．（4分）化简
（1）＝　2　；
（2）＝　　．
【分析】（1）化成最简二次根式即可；
（2）把分子分母都乘以，然后化简即可．
【解答】解：（1）＝2；
（2）＝＝＝．
故答案为：（1）2；（2）．
15．（4分）比较大小：　＞　．
【分析】先把化简，然后进行实数的大小比较．
【解答】解：∵＝＝，
而＞，
∴＞．
故答案为＞．
16．（4分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为　3　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以，x＝3，
y＝8，
x+3y＝3+3×8＝27，
∵33＝27，
∴x+3y的立方根为3．
故答案为：3．
17．（4分）若＝3﹣b，则b应满足　b≤3　．
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质解答．
【解答】解：∵＝|b﹣3|，
当|b﹣3|＝3﹣b时，b﹣3≤0，
解得，b≤3，
故答案为：b≤3．
18．（4分）＝　6　．
【分析】利用二次根式乘除法法则，进行计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝6，
故答案为6．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（12分）计算：
（1）（）2；
（2）（﹣）2；
（3）；
（4）．
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一化简、计算可得．
【解答】解：（1）（）2＝5
（2）（﹣）2＝0.2
（3）＝0.6
（4）＝
20．（6分）计算：2﹣（﹣）．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣3+
＝﹣．
21．（6分）计算：
【解答】解：原式＝+﹣3
＝2+﹣3
＝2﹣2．
22．（8分）已知x＝，y＝，求（x+y）2．
【解答】解：∵x＝，y＝，
∴x+y＝（）+（）＝+＝，
∴（x+y）2＝（）2＝7﹣2．
23．（8分）已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．

【分析】首先由数轴可知a，b的大小，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：由数轴可知a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，
原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）+a，
＝﹣a﹣b﹣a+b+a，
＝﹣a．
24．（8分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．
【分析】根据倒出的水的体积不变列式计算即可．
【解答】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，
根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，
解得：h＝2，
所以长方形塑料容器中的水下降2cm．
25.（10分）把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方式相同．
（1）如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些？
（2）如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？
【解答】解：（1）∵＝2，且与是同类二次根式，
∴23﹣a＝2时，a＝21；
23﹣a＝8时，a＝15；
23﹣a＝18时，a＝5；
23﹣a＝32时，a＝﹣9（不符合题意，舍）；
∴符合条件的正整数a的值为5、15、21；
（2）由（1）知，23﹣a＝50时，a＝﹣27；
23﹣a＝72时，a＝﹣49；
……
∴如果a是整数，那么符合条件的a有无数个，其中a的最大值为21、没有最小值．