北师大版七年级数学下册 第2章 相交线与平行线单元复习卷(含答案)

第2章 相交线与平行线
一．选择题（共10小题）
1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（　　）
A．30° B．70° C．20°或110° D．30°或70°
3．小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（　　）
①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．

A．①④⑤⑥ B．①④⑥ C．②③⑤ D．①④
5．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，若AB∥EF，AB∥CD．则下列各式成立的是（　　）

A．∠2+∠3﹣∠1＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180°
8．如图，AO⊥BO于点O，CO⊥DO，若∠AOD＝152°40'，则∠BOC等于（　　）

A．62°40' B．31°20' C．28°20' D．27°20'
9．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点．若AC＝5，则AD的长不可能是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝39°38′，在OB上有一点E，从E点射出一条光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数为（　　）

A．100°44′ B．79°16′ C．80°16′ D．78°16′
二．填空题（共5小题）
11．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝　 　度．
12．如图，点O是直线AB上一点，CO⊥DO，若∠BOD＝37°，则∠AOC＝　 　°．

13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是　 　，理由是　 　．

14．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是　 　．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF＝210°，则∠DOE＝　 　°．

三．解答题（共5小题）
16．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．

17．思考：填空，并探究规律
如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，则图1中∠CED＝　 　°；图2中∠CED＝　 　°；用一句话概括你发现的规律　 　
证明：请利用图1，图2证明你发现的规律；
应用：已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，则x的值为　 　（直接写出答案）．

18．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．

19．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．

20．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．

（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠BCD＝3∠ACE，求∠BCD的度数；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．



参考答案
一．选择题（共10小题）
1．
B．
2
D．
3．
D．
4．
B．
5．
B．
6．
D．
7．
A．
8．
D．
9．
A．
10．
B．
二．填空题（共5小题）
11．
150或30．
12．
53°．
13．
PM，垂线段最短．
14．
7．
15．
30．
三．解答题（共5小题）
16．解：∵AB∥CD，∠A＝60°，
∴∠DOE＝∠A＝60°，
又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，
∴∠E＝∠DOE＝30°．
17．解：思考：∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°
∴图1中∠CED＝30°
∴图2中∠CED＝150°
故可得到：两直线平行，同位角相等
应用：∵∠AOB＝80°，OA∥CE，OB∥ED，
设∠CED＝x°，
∴x的值为80或100．
故答案为：30，150，两直线平行，同位角相等，80或100．
18．解：
过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1＝45°，∠2＝30°，
∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，
∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，
19．解：（1）∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∵OG⊥CD，
∴∠COG＝90°，
即∠AOC+∠AOG＝90°，
∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o＝54o；
（2）OC是∠AOE的平分线．理由
∵OG是∠AOF的角平分线，
∴∠AOG＝∠GOF，
∵OG⊥CD，
∴∠COG＝∠DOG＝90°，
∴∠COA＝∠DOF，
又∵∠DOF＝∠COE，
∴∠AOC＝∠COE，
∴OC平分∠AOE．

20．解：（1）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°；
（2）如图①，设∠ACE＝α，则∠BCD＝3α，

由（1）可得∠BCD+∠ACE＝180°，
∴3α+α＝180°，
∴α＝45°，
∴∠BCD＝3α＝135°；
（3）分两种情况：
①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE＝180°﹣∠B＝120°，
又∵∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝360°﹣120°﹣90°＝150°；

②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE＝∠B＝60°，
又∵∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°．

综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．