(共4张PPT)
本章初步介绍回归分析的基本思想及应用；对独立性检验进行初步了解和认识，懂得如何利用随机变量K2去判断两个分类变量有没有关系．在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常见的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用．
统计案例的学习中，通过案例的分析去认识统计方法的特点(如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性)，体会统计方法应用的广泛性．对于统计案例内容，重点了解回归分析和独立性检验的基本思想及其初步应用，避免单纯记忆和机械套用公式进行计算．
第三章统计桌倒
内容概述
章导学
学法指导第三章能力检测
(时间：120分钟 满分：150分)
参考公式：
（1）回归方程＝x＋，其中＝＝eq
\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x－n\o(x,\s\up6(－))2)，＝－.
（2）线性回归方程的相关指数R2＝1－eq
\f((yi－i)2,(yi－)2).
（3）独立性检验：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)
1．(2015年辽宁校级期末)在调查高中学生的近视情况中，
某校高一年级145名男生中有60名近视，120名女生中有70名近视．在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是( )
A．期望与方差
B．独立性检验
C．正态分布
D．二项分布
【答案】B
2．对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程的纵截距为( )
A.＝y＋x
B.＝＋
C.＝y－x
D.＝－
【答案】D
3．以下关于独立性检验的说法中，错误的是( )
A．独立性检验依据小概率原理
B．独立性检验得到的结论一定正确
C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D．独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法
【答案】B
4．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1
B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
C．r4＜r2＜0＜r3＜r1
D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
【答案】A
5．根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
得到的回归方程为＝bx＋a，则( )
A．a>0，b>0
B．a>0，b<0
C．a<0，b>0
D．a<0，b<0
【答案】B
6．下列有关预报变量的值的说法正确的是( )
A．受解释变量的影响，与随机误差无关
B．受随机误差的影响，与解释变量无关
C．与残差无关
D．与解释变量和随机误差的总效应有关
【答案】D
7．已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i＝1,2,3,4)千元，销售额为yi(i＝1,2,3,4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①x1＋x2＋x3＋x4＝18，y1＋y2＋y3＋y4＝14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程y＝bx＋a中的b＝0.8(用最小二乘法求得)．那么当广告费用为6千元时，可预测销售额约为( )
A．3.5万元
B．4.7万元
C．4.9万元
D．6.5万元
【答案】B
8．移动公司为了了解4G用户的使用情况，随机抽取了60名男手机用户，50名女手机用户，统计数据如表所示，则认为是否为4G用户与性别有关的把握约为( )
性 别
使用4G
未使用4G
总 计
男用户
40
20
60
女用户
20
30
50
总 计
60
50
110
A.90%
B．95%
C．99%
D．99.9%
【答案】C
9.(2019年忻州月考)指数曲线y=aebx进行线性变换后得到的回归方程为u=1-0.6x，则函数y=x2+bx+a的单调递增区间为(
)
A.[0,+∞)
B.[,+∞)
C.[,+∞)
D.[1,+∞)
【答案】B
10．(2017年合肥校级月考)有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数y(杯)与当天气温x(℃)的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，得到对应的回归方程＝－2.352x＋147.767.根据以上信息，判断下列结论中正确的是( )
摄氏温度
－5
0
4
7
12
15
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
摄氏温度
19
23
27
31
36
热饮杯数
104
89
93
76
54
A．当天气温为2
℃时，这天大约可以卖出143杯热饮
B．当天气温为10
℃时，这天恰卖出124杯热饮
C．气温与热饮的销售杯数之间成正相关
D．由于x＝0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性
【答案】A
11．(2018年石家庄模拟)下列说法错误的是( )
A．回归直线过样本点的中心(，)
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
D．在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量就增加0.2个单位
【答案】C
12．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
性 别
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
附：
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.010
k
2.706
3.841
6.635
K2＝.
参照附表，得到的正确结论是( )
A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
【答案】A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13．已知回归方程＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．
【答案】5∶22
14．(2017年防城港调研)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得回归直线方程为＝0.85x－0.25.由以上信息，可得表中c的值为________.
天数x
3
4
5
6
7
繁殖数量y/千个
2.5
3
4
4.5
c
【答案】6
15．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③这种血清预防感冒的有效率为95%；
④这种血清预防感冒的有效率为5%.
【答案】①
16．已知x，y之间的一组数据如下表：
x
2
3
4
5
6
y
3
4
6
8
9
对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝x－；④y＝x.则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是________．(填序号)
【答案】③
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17．(10分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500
mL以上为常喝，体重超过50
kg为肥胖.
项 目
常 喝
不常喝
总 计
肥 胖
2
不肥胖18
总 计30
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
参考数据：
P(K2≥k)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：K2＝.
【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人．
依题意，得＝，解得x＝6.
项 目
常 喝
不常喝
总 计
肥 胖
6
2
8
不肥胖
4
18
22
总 计
10
20
30
(2)有．
由已知数据，得K2＝≈8.523>7.879.
∴有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
18．(12分)在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：
碳含量x/%
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
20℃时电阻y/μΩ
15
18
19
21
22.6
23.8
26
求y与x的线性回归方程，并刻画回归的效果．
【解析】＝≈0.543，＝×145.4≈20.77，
＝＝≈12.55，
＝20.77－12.55×0.543≈13.96.
回归直线方程＝13.96＋12.55x.
将数据代入相关指数的计算公式得R2＝0.997
4.由此可看出用线性回归模型拟合数据效果很好．
19．(12分)(2018年惠州模拟)在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上(含80)的同学获奖．按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值；
(2)填写下面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关”.
项 目
文科生
理科生
总 计
获 奖
5
不获奖
总 计
200
附表及公式：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2＝.
【解析】(1)a＝×[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]＝0.025.
(2)用分层抽样的方法抽取200人，应抽取文科生200×＝50(人)，
抽取理科生200－50＝150(人)，
获奖学生有200×(0.015＋0.005)×10＝40(人)．
2×2列联表如下：
选 项
文科生
理科生
总 计
获 奖
5
35
40
不获奖
45
115
160
总 计
50
150
200
∵K2＝≈4.167>3.841，
∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”．
20．(12分)研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：
水深x/m
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.10
流速y/(m·s－1)
1.70
1.79
1.88
1.95
2.03
2.10
2.16
2.21
(1)求y对x的回归直线方程；
(2)预测水深为1.95
m时水的流速为多少．
【解析】(1)＝×14.00＝1.75，＝×15.82＝1.977
5.
＝≈0.733，
＝1.977
5－0.733×1.75≈0.694
75，
y对x的回归直线方程为
＝0.694
75＋0.733x.
(2)由(1)中求出的回归直线方程，
把x＝1.95代入，得到
＝0.694
75＋0.733×1.95≈2.12(m/s)．
计算结果表明，当水深为1.95
m时可以预测水的流速约为2.12
m/s.
21．(12分)(2017年景德镇模拟)CCTV财经频道曾报道某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：
项 目
混凝土耐久性达标
混凝土耐久性不达标
总 计
使用淡化海砂
25
t
30
使用未经淡化海砂
s
15
30
总 计
40
20
60
(1)根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，再从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
P(K2≥k)
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考公式：K2＝.
【解析】(1)s＝40－25＝15，t＝30－25＝5.
假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关．
由已知数据，得K2＝＝7.5>6.635，∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．
(2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为×6＝5个，记为A1，A2，A3，A4，A5；
应抽取“混凝土耐久性不达标”的为1个，记为B.
从这6个样本中任取2个，共有15种可能．
设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，
它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)共5种可能．
∴P(A)＝1－P()＝1－＝，
即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.
22．(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x/℃
10
11
13
12
8
发芽数y/颗
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验．
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻两天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
【解析】(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A，从五组数据中选取两组数据共有C＝10种情况，每种情况都是等可能出现的，事件A包括的基本事件有10－4＝6种．
∴P(A)＝＝.
∴选取的两组数据恰好是不相邻两天数据的概率是.
(2)由数据，求得＝12，＝27.
由公式，求得b＝，a＝－b＝－3.
∴y关于x的线性回归方程为＝x－3.
(3)当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|＜2；
当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|＜2.
∴(2)中所得到的回归方程是可靠的．(共34张PPT)
章末归纳整合
在研究两个变量之间的关系时，可以先根据散点图来粗略地判断它们是否存在线性相关关系，是否可以用线性回归模型来拟合两个变量的关系，如果可以用线性回归模型来拟合时，再求出回归直线方程，最后再作残差分析来判断拟合的效果，并判断原始数据中是否存在可疑数据．
回归分析
【例1】
一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：
零件数
x
/个
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间
y
/min
62
72
75
81
85
95
103
108
112
127
(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；
(2)若线性相关，求回归直线方程；
(3)求出相关指数；
(4)作出残差图；
(5)进行残差分析；
(6)试制订加工200个零件的用时规定．
解：(1)散点图，如图所示．
由图可知x，y线性相关．
(3)利用所求回归方程求出下列数据：
1．为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化，收集数据如下：
(1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量作出这些数据的散点图；
(2)求y与x之间的回归方程；
(3)计算残差，相关指数R2，并描述解释变量与预报变量之间的关系．
时间x/天
1
2
3
4
5
6
繁殖个数y/个
6
12
25
49
95
190
【解析】(1)散点图如下图所示．
(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y＝c1ec2x
的周围，于是令z＝lny，则
x
1
2
3
4
5
6
z
1.79
2.48
3.22
3.89
4.55
5.25
独立性检验
当K2很大时，就认为两个分类变量X和Y有关系；而若
K2＜2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”．
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【例2】
某保健药品推销员为推销某保健药品，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病”．经调查发现，在不使用该药品的418人中仅有18人患A疾病．请用所学知识分析该药品对预防A疾病是否有效？
方法点评：利用独立性检验可以帮助我们定量地分析两个分类变量之间是否有关系，其基本思想与反证法类似，由结论不成立时推出有利于结论成立的小概率事件发生，而小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以认为结论在很大程度上是成立的．
2．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)
性 别
几何题
代数题
总 计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总 计
30
20
50
【答案】C
3．(2018年新课标Ⅱ)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．
