第二章 2.1 2.1.2
【基础练习】
1．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是( )
【答案】C
2.(2019年亳州期末)已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为(
)
X
0
1
P
9c2-c
3-8c
A.
B.
C.或
D.
【答案】A
3．(2016年晋城期末)设离散型随机变量ξ的概率分布列为
ξ
－1
0
1
2
3
P
则下列各式成立的是( )
A．P(ξ＜3)＝
B．P(ξ＞1)＝
C．P(2＜ξ＜4)＝
D．P(ξ＜0.5)＝0
【答案】C
4．(2017年张家界月考)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，则n＝( )
A．9
B．10
C．11
D．12
【答案】B
5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2,3，则c＝________.
【答案】
6．若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，记出现向上的点数之差的绝对值为ξ，则随机变量ξ的分布列为____________．
【答案】
ξ
0
1
2
3
4
5
P
7．(2018年襄阳期末)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量/件
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．
【解析】(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝＋＝.
(2)由题意知X的可能取值为2,3.
P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝，
P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝.
所以X的分布列为
X
2
3
P
8.(2019年辽宁期末)袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.
【解析】(1)设白球的个数为x，则黑球的个数为10-x.
从10个球中任意摸出2个球的情况有C102=45种,
其中，至少有1个白球的情况有C102-C10-x2=45-(10-x)(9-x)种.
所以至少得到1个白球的概率是eq
\f(45-(10-x)(9-x),45)=，
解得x=5，即白球有5个.
(2)袋中有10个球(含5个白球)，从中任意摸出3个球，得到白球的个数为X,
则X服从超几何分布，X的可能取值为0，1，2，3，
P(X=k)=,k=0，1，2，3.
则P(X=0)==，
P(X=1)==，
P(X=2)==，
P(X=3)==.
于是X的分布列为
X
0
1
2
3
P
【能力提升】
9．袋中有4个红球3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】P(ξ≤6)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝＋＝.故选D.
10．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1＜x2，则P(x1≤ξ≤x2)等于( )
A．(1－α)(1－β)
B．1－(α＋β)
C．1－α(1－β)
D．1－β(1－α)
【答案】B
【解析】由题意得P(ξ＞x2)＝β，P(ξ＜x1)＝α，P(x1≤ξ≤x2)＝1－[
P(ξ＞x2)＋
P(ξ＜x1)]＝1－(α＋β)．
11．随机变量ξ的分布列为P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，则P的值为______．
【答案】
【解析】∵P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，
∴＋＋＋＝1，∴a＝.
∴P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝.
12.(2019年江苏节选)在平面直角坐标系xOy中，设点集An={(0,0),(1,0),(2,0),…,(n,0)}，Bn={(0,1),(n,1)},Cn={(0,2),(1,2),(2,2),…,(n,2)}，n∈N
.令Mn=An∪Bn∪Cn．从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离．当n=1时，求X的分布列.
【解析】当n=1时，A1={(0,0),(1,0)},B1={(0,1),(1,1)},C1={(0,2),(1,2)}，
则Mn中有6个点,从中任取两个不同的点，有C62=15种取法.
如图所示，D0D1=E0E1=F0F1=D0E0=E0F0=D1E1=E1F1=1，
D0E1=D1E0=E0F1=E1F0=，D0F0=D1F1=2,D0F1=D1F0=，
所以X的所有可能取值为1,,2,，
P(X=1)=，P(X=)=，P(X=2)=，P(X=)=.
所以X的概率分布为
X
1
2
P(共40张PPT)
2.1.2 离散型随机变量的分布列
目标定位
重点难点
1.理解离散型随机变量的分布列定义，掌握其性质．
2．会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布．
3．理解两点分布、超几何分布，并能计算超几何分布概率.
重点：离散型随机变量的分布列及其性质．
难点：离散型随机变量的分布列的求法.
1．离散型随机变量的分布列
设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xi，…，xn，x取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表
为随机变量X的概率分布，简称为X的________．离散型随机变量的分布列具有性质：
(1)___________________；(2)_____________________．
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
分布列
pi≥0，i＝1,2，…，n
p1＋p2＋…＋pn＝1
成功
1．设随机变量X的分布列如下，则m的值为( )
X
0
1
2
P
m
0.3
0.4
2．如果ξ是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是( )
A．ξ取每个可能值的概率是非负实数
B．ξ取所有可能值的概率之和为1
C．ξ取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和
D．ξ取某2个可能值的概率大于分别取其中每个值的概率之和
【答案】D
【答案】0 0.45 0.45
【例1】
从集合{1,2,3,4,5}的非空子集中，等可能地取出一个．
(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；
(2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列．
【解题探究】(1)求出基本事件总数和要求的基本事件数即可得出结果．(2)明确X的取值，再计算X的取值的概率．
求离散型随机变量的分布列
8
求分布列的步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②计算每个取值的概率；③列出表格表示分布列．
1．一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1,2,3,4,5，从中同时取出3只，以X表示取出球的最小号码，求X的分布列．
【例2】
已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率值依次成等差数列，求公差d的取值范围．
【解题探究】首先列出X的分布列，再由概率的性质及题给条件求解即可．
分布列性质的应用
8
牢记分布列的性质有①pi≥0；②p1＋p2＋…＋pn＝1.
2．若离散型随机变量X的分布列为
试求出常数c.
X
0
1
P
9c2－c
3－8c
超几何分布
8
超几何分布是离散型随机变量的分布列中较常见的一种模型，关键是要正确理解题意，分清M，N，n的值，此外要加强对一些符号的认识理解．
3．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．
(1)求得分X的分布列；
(2)求得分大于6分的概率．
求分布列出错
正解：结合上述分析，可得分布列为
1．随机变量X是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数．在写出随机变量的取值表示的试验结果时，要特别注意随机变量的一个值表示多个试验结果的情况，不能漏掉某些试验结果．
3．判断一个随机变量是否服从超几何分布，关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征，即一个总体(共有N个)内含有两种不同的事物A(M个)，B(N－M个)，任取n个，其中恰有X个A，符合即可断定是超几何分布．
【答案】C
3．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，则其中出现次品的概率为__________．
4.(2019年周口期末)从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.
(1)求所选3人中恰有一名男生的概率;
(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列.
