(共34张PPT)
2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
目标定位
重点难点
1.理解条件概率的概念，分清条件概率与非条件概率的区别．
2．掌握条件概率的两种计算方法.
重点：条件概率的概念及其计算方法．
难点：条件概率的判断.
A发生的条件下B发生的概率
2．条件概率的性质
(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和1之间，即_______________．
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝__________________.
0≤P(B|A)≤1
P(B|A)＋P(C|A)
4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.
【例1】
抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”．
(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；
(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？
【解题探究】由条件分析求解即可．
条件概率的计算
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在等可能性事件的问题中，求条件概率采用古典概型的方法更容易理解．计算出基本事件的总数，然后算出所求事件件数，从而求出概率．
【例2】
一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两只，每次取一只，取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率．
【解题探究】此题适合运用条件概率公式来求解．
运用条件概率公式求概率
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求条件概率问题要把握在什么前提条件下，也就是搞清事件A，事件B以及事件AB和它们发生的概率，再利用条件概率进行求解．
2．一班和二班两班共有学生120名，其中女同学50名，若一班有70名同学，而女生30名，问在碰到二班同学时，正好碰到的是一名女同学的概率．
【例3】
在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
【解题探究】首先把事件分成两个(或多个)互不相容较简单的事件之和，再利用条件概率公式求解．
条件概率的综合应用
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利用公式P(B∪C|A)＝
P(B|A)＋
P(C|A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下．
3．一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4%，三等品占1%，它们能工作5
000小时的概率分别为90%,80%,70%，求任取一个元件能工作5
000小时以上的概率．
【解析】令Bi＝{取到元件为i等品}(i＝1,2,3)，
A＝{取到的元件能工作5
000小时以上}，
则P(A)＝P(AB1∪AB2∪AB3)
＝P(AB1)＋P(AB2)＋P(AB3)
＝P(B1)·P(A|B1)＋P(A|B2)·P(B2)＋P(B3)·P(A|B3)
＝95%·90%＋4%·80%＋1%·70%
＝0.894.
【示例】
抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，求出现的点数是奇数的概率．
未理解题意致错
1．事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．
2．应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一个事件在此条件下发生的概率．第二章 2.2 2.2.1
【基础练习】
1．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，则P(A|B)等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
2．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( )
A．0.2
B．0.33
C．0.5
D．0.6
【答案】A
3.(2019年东莞期末)根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
5．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他周六晚上值班的概率为________．
【答案】
【解析】设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝.
6．设袋中有3个白球，2个红球．现从袋中随机抽取2次，每次取一个，取后不放回，则第二次取得红球的概率为________．
【答案】
7．从1到100的整数中，任取一个数，已知取出的数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．
【解析】A＝{任取一数且该数不大于50}，B＝{取出的该数是2或3的倍数}，则n(A)＝50，n(AB)＝33.
∴P(B|A)＝＝，即该数是2或3的倍数的概率为.
8．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？
【解析】记事件A＝{最后从2号箱中取出的是红球}，
事件B＝{从1号箱中取出的是红球}．
P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.
P(A|B)＝，P(A|)＝＝.
从而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝×＋×＝，
即从2号箱取出红球的概率是.
【能力提升】
9.(2019年湖北模拟)为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第1球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】记第1球投进为事件A,第2球投进为事件B，则由题意得P(B|A)=,P(B|)=,P(A)=，则P(B)=P(A)(B|A)+P()P(B|)=×+(1-)×=.故选B.
10．(2018年深圳模拟)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意得事件A发生的概率P(A)＝，事件AB表示“豆子落在△EOH内”，则P(AB)＝，故P(B|A)＝＝＝.
【解析】在男生甲被选中的情况下，只需要从n－1中选出2人，有C种情况，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，有C种情况，故＝0.4，解得n＝6.故选C.
11．一个家庭中有两个小孩，假定生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则另一个是女孩的概率是________．
【答案】
【解析】设A＝{其中一个是男孩}，B＝{其中一个是女孩}，则n(A)＝3，n(AB)＝2，P(B|A)＝＝.
12.已知P()=,P(|A)=,P(B|)=,求P(),P(|B).
【解析】因为P(|A)=eq
\f(P(A),P(A))=eq
\f(P(A),1-P())，所以P(A)=×(1-)=.
因为P(|)=1-P(B|)，P(|)=eq
\f(P(),P())，所以P()=(1-)×=.
所以P()=P(A)+P()=+=.
因为P(B|)=eq
\f(P(B),P())，所以P(B)=×=.
所以P(|B)=eq
\f(P(B),P(B))=eq
\f(P(B),1-P())=.
