2020年人教版九年级数学下册27.1图形的相似课件(56张PPT)

(共56张PPT)
第二十七章　相似
初中数学（人教版）

九年级 下册
区经济局XX-纪检监察工作计划总结和XX-工作思路
XX年##区经济发展局纪检监察工作按照区纪委十届五次全会的工作部署,以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导,认真贯彻党的十七大、十七届四全会精神以及胡锦涛总书记在纪委十七届四次全会的重要讲话精神,结合深入开展学习实践科学发展观活动,紧紧围绕“科学发展,四求先行”,围绕区委、区政府心工作,坚持标本兼治、综合治理、惩防并举、注重预防的工作方针,认真履行职责,扎实推进我局党风廉政建设和反腐败工作深入开展。现将工作开展情况汇报如下:
一、狠抓教育,增强领导干部廉洁自律意识
认真学习党的十七大精神和央、省、市、区纪委全会精神,把学习贯彻党的十七大精神,作为一项重大任务抓紧抓好,周密部署、贴近实际、力求实效。组织机关党员和企业领导干部认真学习纪委俞书记在区十届五次纪委全会上工作报告《深入贯彻落实科学发展观,扎实推进惩防腐败体系建设》,学习纪委俞书记在全区惩治和预防腐败体系暨学习《关于实行党政领导干部问责的暂行规定》大会上重要讲话和##副书记的学习辅导报告,紧密结合深入学习实践科学发展观活动的开展,学习《国共产党党内监督条例》、《
国共产党纪律处
知识点一????相似图形
概念 形状相同的图形称为相似图形
举例 (1)用同一张底片洗出的不同尺寸的照片;
(2)一辆汽车与它的模型
温馨提示 (1)相似图形是形状相同的图形,与图形的大小、
位置无关,大小可以相同,也可以不同,若大小相
同,则两个图形全等;
(2)两个图形相似,其中一个图形可以由另一个图
形放大或缩小得到
例1????(2019贵州贵阳期末)观察下列每组图形,是相似图形的是?(　　)
?
解析????选项A,B,D中两图形的形状不同,故不是相似图形;选项C中,两图形
都是正方形,形状相同,故是相似图形.故选C.
答案????C
知识点二????比例线段
内容 温馨提示
线段
的比 两条线段的比,就是它们长度的
比 线段的比没有单位
线段
成比例 对于四条线段a,b,c,d,如果其中
两条线段的比(即它们长度的
比)与另两条线段的比相等,如?
=?,我们就说这四条线段成比
例 判断线段是否成比例,先将四条
线段的长度按大小顺序排列,然
后看前两条线段的比是否等于
后两条线段的比
比例的
性质 (1)若?=?,则ad=bc.反之,若ad=
bc(a,b,c,d≠0),则?=?或?=?
……;
(2)若?=?,则?=? 由ad=bc(a,b,c,d≠0)可以得出多
个比例式
例2????(2018福建漳州期末)下列四条线段中,能成比例线段的是?(　　)
A.a=1,b=1,c=2,d=3
B.a=1,b=2,c=3,d=4
C.a=2,b=2,c=3,d=3
D.a=2,b=3,c=4,d=5
解析????A项,1∶1≠2∶3,则四条线段不成比例;B项,1∶2≠3∶4,则四条线
段不成比例;C项,2∶2=3∶3,则四条线段成比例;D项,2∶3≠4∶5,则四条线
段不成比例.故选C.
答案????C
友情告知　先把各组的四条线段的长度按照从小到大或者从大到小的顺
序排列,然后前两个一组,后两个一组,分别计算两组线段的比,若比值相等,
则四条线段成比例.
知识点三????相似多边形及其性质
内容 温馨提示
相似多边形 两个边数相同的多边形,如果它
们的角分别相等,边成比例,那么
这两个多边形叫做相似多边形 仅有角相等,或仅有边对应成比
例的两个多边形不一定相似
相似比 相似多边形对应边的比叫做相
似比 相似比的值与两个多边形的前
后顺序有关
相似多边形
的性质 相似多边形的对应角相等,对应边成比例
例3????(2017广西钦州钦南期中)如图27-1-1,G是正方形ABCD对角线AC上
一点,作GE⊥AD,GF⊥AB,垂足分别为点E,F.求证:四边形AFGE与四边形
ABCD相似.
?
图27-1-1
证明　∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,∠DAC=∠BAC=45°.
又∵GE⊥AD,GF⊥AB,
∴EG=FG,
且AE=EG,AF=FG,
∴AE=EG=FG=AF,
又∠DAB=90°,
∴四边形AFGE为正方形,
∴?=?=?=?,
且∠EAF=∠DAB,∠AFG=∠ABC,
∠FGE=∠BCD,∠AEG=∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似.
题型一????根据相似多边形的性质求解
例1????(2018湖南衡阳期中)如图27-1-2,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,
求x、y的值和∠α的度数.
?
图27-1-2
解析　∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,
∴?=?=?,∠C=∠α,∠D=∠D'=140°,
∴x=12,y=?,∠α=∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°-140°=83°.
例2　下列结论正确的是?(　　)
A.所有正五边形都相似　????B.所有平行四边形都相似
C.所有菱形都相似　????D.所有长方形都相似
题型二????相似多边形的判定
解析????选项A,所有正五边形的边对应成比例,角对应相等,故所有正五边形
都相似,故此选项结论正确;选项B,所有平行四边形不都相似,故此选项结
论错误;选项C,所有菱形不都相似,故此选项结论错误;选项D,所有长方形
不都相似,故此选项结论错误.故选A.
答案????A
点拨　判定两个多边形相似,必须同时具备两个条件:
(1)角对应相等;(2)边对应成比例.
知识点一????相似图形
1.(独家原创试题)观察下列各组图形,其中不相似的是?(　　)
?
答案????A　选项B、C、D中两个图形的形状相同,是相似图形,只有选项A
中两个图形的形状不同,不符合相似图形的定义.故选A.
2.对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的是?(　　)
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B.图形中线段的长度与角的大小都会改变
C.图形中线段的长度保持不变,角的大小改变
D.图形中线段的长度改变,角的大小保持不变
答案????D　根据相似多边形的性质:相似多边形的对应边成比例,对应角相
等,∴对一个图形进行放缩时,图形中线段的长度改变,角的大小保持不变,
故选D.
3.(独家原创试题)下列不相似的是?(　　)
A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B.粘在投影仪镜头上的标签投出的不同的像
C.某人的侧身照片和正面照片
D.比例为1∶10的C929模型和C929远程宽体客机
答案????C????A中,同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片,形状相同,相
似;B中,同一个标签投出的不同的像,形状相同,相似;C中,侧身照片和正面
照片,照片中人的形状不同,不相似;D中,C929远程宽体客机与其模型,形状
相同,相似.故选C.
4.(2018上海嘉定一模)已知线段a、b、c、d,如果ab=cd,那么下列式子中一
定正确的是?(　　)
A.?=?　????B.?=?
C.?=?　????D.?=?
知识点二????比例线段
答案????C　∵ab=cd,∴?=?.故选C.
5.(2019湖南郴州中考)若?=?,则?=　　　????.
答案?????
解析　∵?=?,∴2x+2y=3x,故2y=x,则?=?.
6.(2019广西桂林灌阳期中)已知四条线段a,b,c,d成比例,且a=5,b=4,c=10,则
d=　　　????.
答案　8
解析　∵四条线段a,b,c,d成比例,∴?=?,即ad=bc,∵a=5,b=4,c=10,∴5d=4
0,解得d=8.
7.(2018浙江杭州江干期末)若如图27-1-1所示的两个四边形相似,则∠α的
度数是?(　　)
?
图27-1-1
A.87°　????B.60°　????C.75°　????D.120°
知识点三????相似多边形及其性质
答案????A　如图,∵两个四边形相似,∴∠1=138°,
∵四边形的内角和等于360°,
∴∠α=360°-60°-75°-138°=87°,
故选A.
?
8.在如图27-1-2所示的网格中画出四边形ABCD的相似图形.
(提示:不能画成全等图形)
?
图27-1-2
解析　如图,四边形A'B'C'D'就是所求.(答案不唯一)
?
1.(2019江苏无锡一模)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且?=?=
?=k,则k的值为?(　　)
A.1　????B.?或-1　????C.-2　????D.1或-2
答案????A　根据题意有2a=k(b+c),2b=k(a+c),2c=k(a+b),∴2(a+b+c)=2k(a+b
+c),∵△ABC的三边长分别为a,b,c,∴a+b+c≠0,∴k=1.故选A.
2.(2018四川眉山洪雅期末)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BE=2,EF⊥BC.若
四边形EFDC与四边形BEFA相似,则CE=?(　　)
?
A.3　????B.3.5　????C.4　????D.4.5
答案????D　∵四边形ABCD为矩形,EF⊥BC,∴EF=AB.设CE=x,∵四边形
EFDC与四边形BEFA相似,∴?=?,∵AB=3,BE=2,EF=AB,∴?=?,解得x
=4.5.故选D.
3.(2019山西太原期中)如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,BE=
BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为点F,G,则正方形FBGE与正方形
ABCD的相似比为　　　????.
?
答案?????
解析　设BG=x,则BE=?x,∵BE=BC,∴BC=?x,则正方形FBGE与正方形
ABCD的相似比=BG∶BC=x∶?x=?∶2=?.
1.(2018吉林长春期中)如图27-1-3,把一个矩形划分为5个全等的小矩形,若
要使小矩形与原矩形相似,则原矩形的边a、b应满足的条件是?(　　)
?
图27-1-3
A.a=5b　????B.a=10b
C.a=?b　????D.a=2?b
答案????C　∵小矩形与原矩形相似,∴?=?,∴a2=5b2,∴a=?b.故选C.
2.如图27-1-4所示,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的,矩形ABCD
沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依次类推,若各种开本的矩形都相
似,则?等于(　　)
?
图27-1-4
A.0.618　????B.?　????C.?　????D.2
答案????C　由题意得?=?,且AE=?AD,
∴AB2=?AD2,即?=2,
∴?=?.故选C.
3.(2017湖南常德澧县期中)如图27-1-5,内外两个四边形相似,且对应边互
相平行,则下列结论正确的是?(　　)
?
图27-1-5
A.?=1　????B.?=?
C.?=?　????D.以上均不正确
答案????B　∵题图内外两个四边形相似,∴对应边的比相等,∴?=?,∴a
(b-2x)=b(a-2y),即ab-2ax=ab-2by,∴ax=by,∴?=?,故选B.
4.(独家原创试题)如图27-1-6,两扇全等的正方形窗户重叠在一起,将其中
一扇向右平移10分米得到矩形ABEF,若矩形ABEF和矩形ADCB相似,则AB
的长为　　　????分米.
?
图27-1-6
答案　(5+5?)
解析　设AB=x分米,由题意知BE=CG=10分米,则BC=(x+10)分米,∵矩形
ABEF和矩形ADCB相似,∴?=?,即?=?,解得x1=5+5?,x2=5-5?
(不符合题意,舍去),所以AB的长为(5+5?)分米.
1.(2017山东威海期中)两个相似多边形的最长边的长度分别是10和30,其
中一多边形的最短边的长度为6,则另一多边形的最短边的长度为　　????
　????.
答案　2或18
解析　设另一多边形的最短边的长度为x,当长为6的边为小多边形的最短
边时,?=?,解得x=18;当长为6的边为大多边形的最短边时,?=?,解得x=
2.∴另一多边形的最短边的长度为2或18.
2.如图,在矩形ABCD中,截去一个正方形ABFE后,使剩下的矩形对开后与
原矩形相似,那么原矩形中AD∶AB=　　　　????.
?
答案?????或2
解析　∵四边形ABFE是正方形,∴AE=AB,
∴DE=AD-AB,
∵剩下的矩形对开后与原矩形相似,
∴?=?或?=?.当?=?时,?=?,
整理得2AD2-2AD·AB-AB2=0,
∴AD=?AB或AD=?AB(舍去),
∴AD∶AB=?;当?=?时,?=?,
整理得AD=2AB,∴AD∶AB=2.
综上所述,AD∶AB=?或2.
3.(2018安徽宿州埇桥月考)如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=9,E,G分别为
边AB,AD上的点,若矩形AEFG与矩形ABCD相似,且相似比为?,连接CF,则
CF=　　　　????.
?
答案　5或?
解析　延长GF交BC于M,∵四边形AEFG和四边形ABCD是矩形,∴GF∥
AE,AB⊥BC,∴GM⊥BC,分两种情况:①如图1,当AD与AG对应时,∵相似比
为?,∴?=?=?,∵AB=12,AD=BC=9,∴EF=AG=BM=6,GF=AE=8,∴FM=
12-8=4,CM=9-6=3.在Rt△CMF中,由勾股定理得CF=?=5.②如图2,当
AD与AE对应时,∵相似比为?,∴?=?=?,∴?=?=?,∴AG=8,AE=6,
∴FM=12-6=6,CM=9-8=1.在Rt△CMF中,由勾股定理得CF=?=?.故
答案为5或?.
?
图1 图2
一、选择题
1.(2018福建漳州龙海二中期中,5,★☆☆)下列图形一定是相似图形的是?
(　　)
A.两个矩形　????B.两个等腰三角形
C.两个直角三角形　????D.两个正方形
答案????D????A项,两个矩形,角对应相等,边不一定对应成比例,故不符合题
意;B项,两个等腰三角形顶角不一定对应相等,故不符合题意;C项,两个直
角三角形,只有一个直角相等,锐角不一定对应相等,故不符合题意;D项,两
个正方形,形状相同,角对应相等,边对应成比例,符合相似多边形的定义,故
符合题意.故选D.
2.(2019河北保定博野期末,15,★☆☆)如图27-1-7所示,长为8 cm,宽为6 cm
的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那
么剩下的矩形的面积是?(　　)
?
图27-1-7
A.28 cm2　????B.27 cm2
C.21 cm2　????D.20 cm2
答案????B　如图,因为矩形ABCD与矩形DEFC相似,所以?=?,设DE=x
cm,则?=?,解得x=4.5,经检验,x=4.5是原方程的解,所以剩下的矩形的面积
是4.5×6=27 cm2.故选B.
?
二、填空题
3.(2019江苏盐城阜宁一模,12,★☆☆)在一幅比例尺为1∶8 000 000的江苏
省地图上,阜宁与南京的距离为3.75 cm,实际上阜宁与南京的距离为　????
　????km.
答案　300
解析　设实际上阜宁与南京的距离为x cm,根据题意得?=?,∴x
=30 000 000,经检验,x=30 000 000是原方程的解,且符合题意.30 000 000 cm
=300 km,∴实际上阜宁与南京的距离为300 km.
4.(2019广东汕头龙湖月考,12,★☆☆)如图27-1-8所示的两个平行四边形
相似,根据图中条件可知,∠α=　　　????,m=　　　????.
?
图27-1-8
答案　125° 12
解析　如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD=m,∴∠C=1
80°-55°=125°.∵两个平行四边形相似,∴∠α=∠C=125°,?=?,解得m=12.
?
1.(2018辽宁丹东期末,7,★★☆)如果?=?成立,那么下列各式一定成立的
是?(　　)
A.?=?　????B.?=?
C.?=?　????D.?=?
答案????D　选项A,B,C中的等式不一定成立.D项,设?=?=k(k≠0),则a=bk,c
=dk,左边=?=k+2,右边=?=k+2,∴左边=右边.故选D.
2.(2017浙江杭州上城期末,7,★★☆)如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸
片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相
似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是?(　　)
?
A.a=?b　????B.a=2b　????C.a=2?b　????D.a=4b
答案????B????对折两次后得到的小长方形的长为b,宽为?a,∵小长方形与原
长方形相似,∴?=?,∴a=2b.故选B.
3.(2019北京西城期末,15,★★☆)如图,矩形纸片ABCD中,AB>AD,E,F分别
是AB,DC的中点,将矩形ABCD沿EF所在直线对折,若得到的两个小矩形都
和矩形ABCD相似,则AB与AD的数量关系为　　　????.
?
答案????AB=?AD
解析　由题意可得矩形AEFD≌矩形BEFC,AE=?AB,∵两个小矩形都和矩
形ABCD相似,且AB>AD,∴矩形AEFD和矩形ADCB相似,∴?=?,∴?
AB2=AD2,∴AB=?AD.
4.(2018四川达州开江期末,14,★★☆)如图,菱形ABCD的周长为12,∠DAB
=60°,对角线AC上有两点E和F(点E在点F的左侧),若要使四边形DEBF与菱
形ABCD相似,则AE的长为　　　????.
?
答案?????
解析　如图,连接BD交AC于O.∵四边形ABCD是菱形,周长为12,∴AB=BC
=CD=AD=3,BD⊥AC.∵∠DAB=60°,∴∠DAO=?∠DAB=30°,∴OD=?AD=
?,由勾股定理可得AO=?.∵四边形DEBF与菱形ABCD相似,∴∠EDF=
∠DAB=60°,∴∠EDO=?∠EDF=30°,∴DE=2OE.又∵∠DAO=30°,∠DEO
=60°,∴∠DAO=∠ADE=30°,∴AE=DE=2OE,∴AO=3OE,∴OE=?,∴AE=
2OE=?.
?
一、选择题
1.(2019四川雅安中考,7,★☆☆)若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是?
(　　)
A.4　????B.2　????C.20　????D.14
答案????A　由a∶b=3∶4得3b=4a,∴b=?.∵a+b=14,∴a+?=14,解得a=6.
∴b=8.∴2a-b=2×6-8=4.故选A.
二、填空题
2.(2017湖南娄底中考,16,★☆☆)湖南地图出版社首发的竖版《中华人民
共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6 700 000表示出来,
使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这幅地图上量得我国南北的
距离是82.09厘米,则我国南北的实际距离大约是　　　????千米(结果精确
到1千米).
答案　5 500
解析　设我国南北的实际距离是x厘米,由题意得82.09∶x=1∶6 700 000,
解得x=550 003 000,550 003 000厘米≈5 500千米.
1.(2018甘肃白银中考,4,★☆☆)已知?=?(a≠0,b≠0),下列变形错误的是
?(　　)
A.?=?　????B.2a=3b　????C.?=?　????D.3a=2b
答案????B　由?=?得3a=2b.A项,由?=?可得3a=2b,变形正确;B项,变形错
误;C项,由?=?得3a=2b,变形正确;D项,变形正确.故选B.
2.(2018四川成都中考,13,★★☆)已知?=?=?,且a+b-2c=6.则a的值为　????
　????.
答案　12
解析????设?=?=?=k(k≠0),则a=6k,b=5k,c=4k,∵a+b-2c=6,∴6k+5k-8k=6,∴
3k=6,解得k=2,∴a=6k=12.
1.我们通常用到的一种复印纸,整张称为A1纸(如图27-1-9(1)),按下图方式
对折一分为二裁开成为A2纸(如图27-1-9(2)),再一分为二成为A3纸(如图27
-1-9(3)),……,它们都是相似的矩形,这些矩形的长与宽的比值都是一个定
值,这个定值是?(　　)
?
图27-1-9
A.3∶2　????B.?∶1　????C.4∶3　????D.2∶?
答案????B　设原矩形的长为a,宽为b,根据相似多边形的性质可知,?=?,解
得a=?b,∴矩形的长与宽的比值为?∶1,故选B.
2.(独家原创试题)如图27-1-10,已知矩形ABCD,点O为边AB上的一点,且AO
=AD=1,以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,CD边交y轴于点E,
若矩形OBCE和矩形DABC相似,则点C的坐标为　　　????.
?
图27-1-10
答案?????
解析　设OB=x,则AB=1+x,∵矩形OBCE和矩形DABC相似,∴?=?,即?
=?,解得x1=?,x2=?,经检验,?,?均为原方程的解,但?不
符合题意,舍去,∴点C的坐标为?.
1.(2017浙江杭州一模)已知三个数1,?,2,请再添上一个数,使它们构成一
个比例式,满足这样条件的数是　　　　　　　????.
答案?????或?或2?
解析　设这个数为x,有以下几种情况:①?=?,解得x=?;②?=?,解得x
=?;③?=?,解得x=?;④?=?,解得x=2?.综上,满足这样条件的数是
?或2?或?.
2.如图,矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上,并且矩形ODEF和矩形
ABCO相似,其相似比为1∶4,矩形ABCO的边AB=4,BC=4?.将矩形ODEF
绕点O逆时针旋转一周,连接EC、EA、AC,则整个旋转过程中△ACE的最
大面积为　　　????.
?
答案　8?+8
解析　连接OE,∵矩形ODEF和矩形ABCO相似,其相似比为1∶4,矩形AB-
CO的边AB=4,BC=4?,∴DE=OF=?,OD=EF=1,∴OE=?=
?=2,∴点E的轨迹是以点O为圆心,2为半径的圆,设点O到线段AC
的距离为h,易知AC=?=?=8,∴8h=4×4?,解得h=2?,
∴当点E到AC的距离为2?+2时,△ACE的面积最大,S最大值=?×8×(2?+2)=
8?+8.