华师大版八年级数学上册 13.5.3角平分线课件(20张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册 13.5.3角平分线课件(20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 886.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-06 15:58:38 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
角平分线
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
A
O
B
C
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
（对折）
创设情景 明确目标
1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。
将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
A
D
B
C
E
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的
对应角相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
D
B
C
E
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
探究点一 角平分线的作法
1〉平分平角∠AOB
2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
A
B
O
C
D
知识产权代理合同范例_1
知识产权代理合同
知识产权代理合同
委托方(以下简称“甲方”)
受托方(以下简称“乙方”)
本合同由甲方与乙方在平等自愿的基础上,依据《中华人民共和国合同法》有关规定就甲方商标注册事宜,经双方友好协商后订立。
一、代理项目
甲方现委托乙方办理的如下事宜:
二、乙方义务
1、乙方须在收到甲方相关委托文件以及相应费用后3个工作日内做完所有前期准备并将相关文件转递申请,但涉及公证认证等无法控制的因素的除外。
2、乙方应保证按指定国家的主管机关要求提交申请材料,在代理过程中应及时将进展情况通知乙方。
3、乙方任何向官方所做的说明和回答,必须征得甲方同意。
4、如有涉及甲方同意进行并已经支付费用的后续程序,乙方应保证在指定国家的法律允许的期限内使当地事务所接到指令,但因甲方原因以及不可抗力造成的后果,乙方不承担责任。
三、甲方义务
1、甲方应及时向甲方提供申请所需文件资料,包含申请过程中可能出现的答复该国官方指令所需的文件资料;尽可能核实客户方文件的真实性、有效性,并确保送交乙方的文件准确无误;因原始文件缺陷造成的损失由甲方承担,但因乙方未审核出原始文件的应当可以发现的
探究点二 角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距
离相等.
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
P
A
O
B
C
E
D
1
2
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE
(3)验证猜想
利用此性质怎样书写推理过程?
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
P
A
O
B
C
E
D
1
2
角平分线上的点到角两边的距离相等。
（4）得到角平分线的性质
探究点三 角的平分线的性质的运用
例 如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点
P．求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等．
A
B
C
P
M
N
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），
∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）
在Rt△QDO和Rt△QEO中
QO＝QO（公共边）
QD=QE
∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
∴ ∠QOD＝∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线上
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
探究点四 角平分线的判定
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
用数学语言表示为：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
归纳
1.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
A
B
C
P
M
N
D
E
F
∴PD=PE
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
练一练
2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
G
H
M
∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC
∴FG＝FM
又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC
∴FM＝FH
∴FG＝FH
∴点F在∠DAE的平分线上
2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
G
H
M
∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC
∴FG＝FM
又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC
∴FM＝FH
∴FG＝FH
∴点F在∠DAE的平分线上
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？
在应用这一性质时要注意哪些问题？
总结梳理 内化目标
练习1 下列结论一定成立的是 ．
（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足
分别为D，E，则PD =PE．
A
B
O
P
C
D
E
达标检测 反思目标
练习1 下列结论一定成立的是 ．
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
（3）
A
B
O
P
C
D
在此题的已知条件下，
你还能得到哪些结论？
练习2 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求
证：EB =FC．
A
B
C
D
E
F
课后作业：教材同步习题．
课后作业
角平分线
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
A
O
B
C
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
（对折）
创设情景 明确目标
1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。
将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
A
D
B
C
E
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的
对应角相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
D
B
C
E
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
探究点一 角平分线的作法
1〉平分平角∠AOB
2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
A
B
O
C
D
知识产权代理合同范例_1
知识产权代理合同
知识产权代理合同
委托方(以下简称“甲方”)
受托方(以下简称“乙方”)
本合同由甲方与乙方在平等自愿的基础上,依据《中华人民共和国合同法》有关规定就甲方商标注册事宜,经双方友好协商后订立。
一、代理项目
甲方现委托乙方办理的如下事宜:
二、乙方义务
1、乙方须在收到甲方相关委托文件以及相应费用后3个工作日内做完所有前期准备并将相关文件转递申请,但涉及公证认证等无法控制的因素的除外。
2、乙方应保证按指定国家的主管机关要求提交申请材料,在代理过程中应及时将进展情况通知乙方。
3、乙方任何向官方所做的说明和回答,必须征得甲方同意。
4、如有涉及甲方同意进行并已经支付费用的后续程序,乙方应保证在指定国家的法律允许的期限内使当地事务所接到指令,但因甲方原因以及不可抗力造成的后果,乙方不承担责任。
三、甲方义务
1、甲方应及时向甲方提供申请所需文件资料,包含申请过程中可能出现的答复该国官方指令所需的文件资料;尽可能核实客户方文件的真实性、有效性,并确保送交乙方的文件准确无误;因原始文件缺陷造成的损失由甲方承担,但因乙方未审核出原始文件的应当可以发现的
探究点二 角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距
离相等.
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
P
A
O
B
C
E
D
1
2
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE
(3)验证猜想
利用此性质怎样书写推理过程?
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
P
A
O
B
C
E
D
1
2
角平分线上的点到角两边的距离相等。
（4）得到角平分线的性质
探究点三 角的平分线的性质的运用
例 如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点
P．求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等．
A
B
C
P
M
N
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），
∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）
在Rt△QDO和Rt△QEO中
QO＝QO（公共边）
QD=QE
∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
∴ ∠QOD＝∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线上
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
探究点四 角平分线的判定
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
用数学语言表示为：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
归纳
1.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
A
B
C
P
M
N
D
E
F
∴PD=PE
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
练一练
2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
G
H
M
∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC
∴FG＝FM
又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC
∴FM＝FH
∴FG＝FH
∴点F在∠DAE的平分线上
2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
G
H
M
∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC
∴FG＝FM
又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC
∴FM＝FH
∴FG＝FH
∴点F在∠DAE的平分线上
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？
在应用这一性质时要注意哪些问题？
总结梳理 内化目标
练习1 下列结论一定成立的是 ．
（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足
分别为D，E，则PD =PE．
A
B
O
P
C
D
E
达标检测 反思目标
练习1 下列结论一定成立的是 ．
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
（3）
A
B
O
P
C
D
在此题的已知条件下，
你还能得到哪些结论？
练习2 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求
证：EB =FC．
A
B
C
D
E
F
课后作业：教材同步习题．
课后作业