6.5 整式的乘法（3） 课件(12张PPT)

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6.5 整式的乘法（三）
回顾 & 思考



② 再把所得的积相加。

如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项，

进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么
单项式乘以多项式的 依据是 ;
乘法对加法的分配律.
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项.
② 去括号时注意符号的确定.
利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张)。
m
n
m
a
b
n
b
a
m
n
下面分别是小明、小颖拼出的图形：
m
a
m
n
m
a
b
n
b
a
做一做：拼图游戏
用不同的形式表示所拼图的面积
(1) 用不同的形式表示小明所拼长方形的面积, 并进行比较。
m
n
m
a
m
n
m
a
b
n
b
a
m(n+a)
(2)用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较.
mn+ma
=
(m+b)(n+a)
m(n+a)+b(n+a)
mn+ma+bn+ba
=
=
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 的 理解
(m+b)(n+a)、m(n+a)+b(n+a) ，
这些不同的式子都表示了最大
的长方形的面识，应该相等。
m
n
m
a
b
n
b
a
能用
“单项式乘以多项式”
来理解这两个式子的相等吗？
我们早已具备了“用字母表示数”概念，
故“x”可以表示一个数。
“x”还可以表示 。
一个单项式
一个多项式
将等号两端的 x换成(n+a)
则有：
在 (m+b) x =mx+bx 中，
(m+b) x = m x +b x
(n+a)
(n+a)
(n+a)
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算
把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成
两个单项式与多项式相乘的运算，
应用单项式乘多项式的法则，
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a)
得:
=
mn+ma
+
bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a)
=mn
mn
+ ma
+ ma
+ bn
+ bn
+ ba
+ bn
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a)
=mn
mn
+ ma
+ ma
+ bn
+ bn
+ ba
+ bn
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
【例3】计算：
(1)(1 x)(0.6 x)； (2)(2x + y)(x y)。
解:
(1) (1 x)(0.6 x)
所得积的符号由这
两项的符号来确定：
－
1 x
x 0.6
+
=
0.6－1.6x+x2 ；
x x
负负得正
一正一负得负。
（2） (2x + y)(x y)
=
2x
=1×0.6
2x x
2x
2x y
+ y x
－
y y
=
2x2
2xy
+ xy
－y2
=
2x2 xy－y2.
注意

两项相乘时，先定符号。

最后的结果要合并同类项.
例题解析
－
随堂练习
随堂练习
(1)(m+2n)(m 2n)； (2)(2n +5)(n 3) ;
1、计算：
(3)(x+2y)2 ; (4)(2x+b)(3x+d ) .
多项式乘以多项式的 依据是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
课后小结
拓 展 练 习
计算：(1) (x+30)(x+40)； (2) (x+30)(x 40)．
请你通过观察上面二题的特点，并总结出它们结果的规律；
找规律

含有相同字母的两个一次二项式的乘积，是同一个字母的二次三项式 ：
二次项是这个相同字母的平方(x2)；
一次项系数是两个常数的和，
常数项是两个常数的积．
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab