(共22张PPT)
6.2
幂的乘方与积的乘方(1)
am
·
an
(a·a·
…
·a)
n个a
=(a·a·
…
·a)
m个a
=
a·a·
…
·a
(m+n)个a
=
am+n
幂的意义:
a·a·
…
·a
n个a
an
=
同底数幂乘法的运算性质：
am
·
an
=
am+n
（m,n都是正整数）
推导过程
乙正方体的边长是
2
cm,
则乙正方体的体积
V乙=
cm3
V甲
是
V乙
的
倍
8
125
即
53
倍
正方体的体积比与边长比的关系
甲正方体的边长是乙正方体的
5
倍，则
甲正方体的体积
V甲=
cm3
1000
正方体的体积之比=边长比的立方
乙球的半径为
3
cm,
则
乙球的体积V乙=
cm3.
V甲
是
V乙
的
倍
即
103
倍
球的体积比与半径比的关系
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲=
cm3
.
1000
36
36000
从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍.
球体的体积之比=半径比的立方
木星
地球
太阳
体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体
。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的
倍和
倍.
103
106
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
太棒了
(根据
).
(根据
).
同底数幂的乘法性质
幂的意义
(102)3=106，为什么？
计算下列各式，并说明理由
.
(1)
(62)4
;
(2)
(a2)3
;
(3)
(am)2
;
解：(1)
(62)4
(2)
(a2)3
(3)
(am)2
=
62·62·
62·62
=62+2+2+2
=68
=
a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
=a2×3
;
(a2)3
=a2m
;
(am)n
猜想
＝
amn
做一做
=62×4
;
(am)n
=am·am·
…
·am
n个am
=am+m+
…
+m
n个m
=amn
(am)n=amn
(m,n都是正整数).
底数
，指数
.
不变
相乘
幂的乘方，
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
证明
想一想
（am）n
与
（an）m
相等吗？为什么？
幂的乘方法则：
其中m
,
n都是正整数
同底数幂的乘法法则：
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
项
法则
符号语言
运算
结果
1
2
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：
同底数幂相乘
幂的乘方
乘法运算
乘方运算
底数不变，指数相加
底数不变，指数相乘
比一比
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m
,
n都是正整数
【例1】计算：
(1)
(102)3
;
(2)
(b5)5
;
(3)
(an)3;
(4)
-(x2)m
;
(5)
(y2)3
·
y
;
(6)
2(a2)6
-
(a3)4
.
(6)
2(a2)6
-
(a3)4
=102×3
=106
;
(1)
(102)3
解：
(2)
(b5)5
=
b5×5
=
b25
;
(3)
(an)3
=
an×3
=a3n
;
(4)
-(x2)m
=
-x2×m
=
-x2m
;
(5)
(y2)3
·
y
=
y2×3
·
y
=
y6
·
y
=2a2×6
-
a3×4
=2a12-a12
=a12.
=
y7;
1、计算：
(1)
(103)3
;
(2)
-(a2)5
;
(3)
(x3)4
·
x2
;
(4)
[(-x)2
]3
;
(5)
(-a)2(a2)2;
(6)
x·x4
–
x2
·
x3
.
2.
判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1)
(x3)3
=
x6
;
(2)a6
·
a4
=
a24
.
1.计算：
⑴
(x2)3·
(x2)2
⑵
(y3)4·
(y4)3
⑶
-(xn)2·
(x3)2m
要认真呀！
2、计算：
3
计算：
4、口答：
⑴
(a2)4
⑵(b3m)4
⑶
(xn)m
⑷
(b3)3
⑸
x4·x4
⑹
(x4)7
⑻
(a3)3
⑽
(x6)5
⑺
－(y7)2
⑾
[(x+y)3]4
⑼
[(－1)3]5
⑿
[(a+1)3]n
解：255
=
(25)11=
3211
344
=
(34)11=
8111
433
=
(43)11=
6411
522
=
(52)11=
2511
数值最大的一个是
344
5、在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是———。
公
式
的
反
向
使
用
(am)n=amn
amn
=
(am)n
思考题：
1、若
am
=
2,
则a3m
=_____.
2、若
mx
=
2,
my
=
3
,
则
mx+y
=____,
m3x+2y
=______.
8
6
72
动脑筋！
3、（1）已知2x+5y-3=0,求
4x
·
32y的值
（2）已知
2x
=a，
2y
=b，求
22x+3y
的值
（3）已知
22n+1
+
4n
=48，
求
n
的值
（5）比较375，2100的大小
（6）若(9n)2
=
38
，则n为
.
幂
的
意
义
幂的乘方的运算性质：
(am)n
=
amn
(
m,n
都是正整数
).
同底数幂乘法的运算性质：
am
·
an=
amn
(
m,n
都是正整数
)
底数
不变
，
指数
相加
.
底数
，
指数
.
相乘
不变(共20张PPT)
6.2.2
积的乘方
回顾&思考
幂的意义:
a·a·
…
·a
n个a
an
=
=am+n
（m,n都是正整数）
(am)n=
(m、n都是正整数)
amn
(1)
根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么
探索&交流
(2)
为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式
(ab)3=
ab·ab·ab
=a·a·a
·
b·b·b
=a3·b3
(3)由特殊的
(ab)3=a3b3
出发,
你能想到一般的公式
吗
猜想
(ab)n=
anbn
探索&交流
的证明
在下面推导中说明每一步变形的依据：
(ab)n
=
ab·ab·……·ab
(
)
=(a·a·……·a)
(b·b·……·b)
=an·bn．
(
)
幂的意义
(乘法交换律、结合律)
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
(ab)n
=
an·bn
上式显示:
积的乘方
=
.
(ab)n
=
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
(a+b)n，可以用积的
乘方法则计算吗
即
(a+b)n=
an·bn
成立吗？
又
(a+b)n=
an+bn
成立吗？
积的乘方法则
公
式
的
拓
展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质
怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
=
an·bn·cn.
【例2】计算：
(1)
(3x)2
;
(2)
(-2b)5
;
(3)
(-2xy)4
;
(4)
(3a2)n
.
=32x2
=
9x2
;
(1)
(3x)2
解：
(2)
(-2b)5
=
(-2)5b5
=
-32b5
;
(3)
(-2xy)4
=
(-2x)4
y4
=
(-2)4
x4
y4
(4)
(3a2)n
=
3n
(a2)n
=
3n
a2n
。
=16x4
y4
；
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,
r
分别代表球的体积和半径，那么
。
地球的半径约为6×103
千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(立方千米)
注意
运算顺序
!
【例4】计算：x3
·
x5+(x2)4+(-2
x4)2
解：
x3
·
x5+(x2)4+(-2
x4)2
=
x8+
x8+4x8
=6x8
1、计算：
(–3n)3
;
(5xy)3
;
–a3
+(–4a)2
a
.
随堂练习
1.计算：
2.填空：
过手练习
公式的反向使用
(ab)n
=
an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn
=
(ab)n
试用简便方法计算:
(1)
23×53
(2)
28×58
(3)
(-5)16
×
(-2)15
(4)
24
×
44
×(-0.125)4
=
(2×5)3
=
103
=
(2×5)8
=
108
=
(-5)×[(-5)×(-2)]15
=
[2×4×(-0.125)]4
=
1
.
=
-5×1015
公式的反向使用
3、计算
1、填空：
2、选择：
可以写成_____
A、
B、
C、
D、
3、填空：如果
，那么
4、计算：
拓展训练
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
a·a·
…
·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am
·
an=am+n
幂的乘方运算法则:
(ab)n=anbn
积的乘方=
.
反向使用am
·
an
=am+n、(am)n
=amn
可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
作
业
习题6.3
—第1
、
2题
