(共17张PPT)
6.5
整式的乘法
第2课时
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
2.什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
3.整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？
整式乘法
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
回顾复习
实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.
a
b
y
mx
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的 是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算 与同伴交流.
先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为：
用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为：
互动探究
（2）由上面的探索，我们得到了:
你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的
原因吗
（3）用上面的方法计算:
请说明每一步的依据。
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多
项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。
想一想
m(a+b+c)=
ma+mb+mc
(m,a,b,c都是单项式)
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘的法则
归纳总结
例1
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
例题解析
解：（1）
（2）
例题解析
（3）
（4）
例题解析
例2（补充）
计算：
解：
例题解析
单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与
单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算;
③把所得的积相加.
反思升华
解题时需要注意的问题
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负.
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项
。
1.
判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d
(
)
（2）
(
)
（3）(-2x)
(ax+b-3
)
=-2ax2-2bx-6x
(
)
变式训练，巩固新知
2.
计算：
变式训练，巩固新知
3.
先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3
∵
a=2,b=
-3
=
29
解:
原式=2a
–2ab
–2ab+b
+2ab
2
2
=
2a
–
2ab
+
b
2
2
∴原式=
2a
–
2ab
+
b
=
2×
－2×
×
＋
=
8
+
12+
9
2
2
(-3)
(-3)
2
2
2
2
变式训练，巩固新知
1.
分别计算下图中阴影部分的面积。
(2)
(1)
at
+
bt
–
t2
延伸拓展
2.
3.
求证对于任意自然数n,代数式
n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
延伸拓展
本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
谈谈收获(共29张PPT)
6.5
整式的乘法
第3课时
回顾与思考
②
再把所得的积相加。
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
①
用单项式分别去乘多项式的每一项；
单项式乘以多项式的依据是
;
乘法的分配律.
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么
①
不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项.
②
去括号时注意符号的确定.
回顾与思考
1、经历探索多项式相乘法则的过程，理解多项式乘法法则；
2、理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想；
3、会进行多项式乘法的运算.
学习目标
1、认真看课本第40页-41页随堂练习以上的内容；
2、注意多项式乘以多项式的运算思路；
3、注意例题的思路、步骤、格式.
如有问题可小声与同桌讨论，或举手问老师。5分钟后比一比谁能正确地完成自我检测题.
自学指导
利用如下长方形卡片拼成更大的长方形
m
n
m
a
b
n
b
a
探究一、任选两张长方形卡片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，并用两种方法求出你拼出的大长方形的面积？
做一做
利用如下卡片拼成更大的长方形
m
n
m
a
b
n
b
a
探究二、你任意选用三张长方形卡片拼成一个大的长方形，你能拼出来吗？
拼图游戏
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？
m
n
n
m
b
a
拼图游戏
长方形的面积可以有4种表示方式：
1.(m+a)(n+b)
2.
n(m+a)+b(m+a)
3.
m(n+b)+a(n+b)
4.
mn+mb+an+ab
我们从中可以看出：
(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)
=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab
你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发？
把(m+a)或者(n+b)
看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开理解
将等号两端的x换成(n+b)
则有：
在
(m+a)
x
=mx+ax
中，
(m+a)
x
=m
x
+a
x
(n+b)
(n+b)
(n+b)
=mn+mb
+
an+ab
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
这个结果还可以从下面的图中反映出来
a
b
m
n
am
an
bn
bm
+an
+bm
+bn
多项式的乘法
用连线法理解公式：
(m+a)(n+b)=
mn
+
mb
+
ab
+
an
我们还可以用连线法理解公式：
学会连一连：
(a+b)(c+d)=
ac
+bc
+bd
+ad
-乙丁
(甲+乙)(丙–丁)=
甲丙
+乙丙
-甲丁
学会连一连：
(①+②)(①+②)=
①①
+①②
+②①
+②②
学会连一连：
如何记忆多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)=
mn
+
mb
+
an
+
ab
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f
)=
考考你
【例3】计算：
(1)(1 x)(0.6 x)；
解:
(1)
(1 x)(0.6 x)
-
x
-0.6
x
+
=
0.6-1.6x+x2
x
x
=0.6
最后的结果要合并同类项.
两项相乘时,先定符号
例题解析
【例3】计算：
(2)(2x
+
y)(x y)。
（2）
(2x
+
y)(x y)
=
2x
x
2x x
2x
y
2x
y
+
y
+
y
x
+
-
y y
=
2x2
2xy
+
xy
-y2
=
2x2
xy
y2
例题解析
(1)(m+2n)(m 2n)
；
(2)(2n
+5)(n 3)
;
1、计算：
(3)(x+2y)2
;
(4)(2x+b)(3x+d
)
.
随堂练习
注
意
!
1.计算(2a+b)2应该这样做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记
一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2
.
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。
注
意
!
(2)
(2x+3)(3x–1);
(3)
(2a+3)(2a–3);
(4)
(2x+5)(2x+5).
(1)
(2n+6)(n–3);
练习一、计算
例4
计算：
(1)
(x+y)(x–y);
(2)
(x+y)(x2–xy+y2)
解:(1)
(x+y)(x–y)
=x2
=
x2
–xy
+xy
–y2
–y2
(2)
(x+y)(x2–xy+y2)
=x3
=x3
-x2y
+xy2
+x2y
–xy2
+y3
+y3
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
(1)
(2a–3b)(a+5b)
;
(2)
(xy–z)(2xy+z)
;
(3)
(x–1)(x2+x+1)
;
(4)
(2a+b)2;
(5)
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);
(6)
(x+y)(2x–y)(3x+2y).
练习二、计算
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．(共10张PPT)
1.我们共学习了哪些关于整式乘法的运算？
整式乘法
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
2.在本单元中运用了哪些数学思想？
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式与多项式相乘的法则：
例4
计算：
解：
例5
解方程：
解：利用多项式乘法法则，得
去括号，得
合并同类项，得
所以
4)
复习回耍
典柔侧题
游嘗练彐
作出
习题611(共14张PPT)
6.5
整式的乘法
第1课时
学习目标
重点：
单项式的乘法法则及其应用
难点：
理解运算法则及其探究过程
学习重难点
（1）预习P36~37
（2）思考：单项式与单项式相乘可化为几个步骤？
（3）预习作业：
什么是单项式？
单项式由哪几部分组成？
（一）预习准备
1、下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
√
√
√
√
【注意】
①.单项式必须是整式，即分母中不能含有字母
②.单项式的形式必须是数字与字母乘积的形式，不含有“+”或“-”号
温故知新
2、下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
次
数
系
数
1
8
4
-2
3
1
2
-1
2
5
6
-10
温故知新
3、下列各式是什么运算？运算结果呢？
（1）
=__________
（2）
=__________
（3）
=______________
（4）
=____________________
温故知新
（1）
等于什么？你是怎样计算的？
=
单项式
单项式
合作探究
例1：利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质计算下列单项式乘以单项式。
知识应用
知识应用
方法：1、系数：系数与系数相乘，作为积的系数
注意：先确定系数的符号，再把系数的绝对值相乘
2、字母：相同的字母与相同的字母相乘
——同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）
注意：只在一个单项式中出现过的字母，
连同它的指数作为积的一个因式）
如果是多个单项式相乘____________
方法同样适用
且结果仍为单项式
方法归纳
P37
(2)
(4)
(6)
随堂练习
方法：1、系数：系数与系数相乘，作为积的系数
注意：先确定系数的符号，再把系数的绝对值相乘
2、字母：相同的字母与相同的字母相乘
——同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）
注意：只在一个单项式中出现过的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
如果是多个单项式相乘____________
方法同样适用
且结果仍为单项式
▲注意：有乘方，应先算乘方
回顾小结
作业：
预习P38~39
