8.1 确定事件与随机事件
一．选择题（共6小题）
1．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼
2．已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是（ ）
A．只有事件A是随机事件 B．只有事件B是随机事件
C．都是随机事件 D．都是确定性事件
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．三个有理数的积一定是正数
B．若a与b互为相反数，则a+b=0
C．有理数a＞0，则﹣2a＞0
D．若△ABC的面积是12，则它的一边长a与这边上的高h的函数关系式为a=
4．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（ ）
A．掷一次，骰子向上的一面点数大于0
B．掷一次，骰子向上的一面点数是7
C．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13
D．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数
5．下列说法错误的是（ ）
A．“买一张彩票中大奖”是随机事件
B．不可能事件和必然事件都是确定事件
C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
D．“太阳东升西落”是必然事件
6．根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（ ）
A．锄禾日当午，汗滴禾下土
B．白日依山尽，黄河入海流
C．离离原上草，一岁一枯荣
D．春眠不觉晓，处处闻啼鸟
二．填空题（共2小题）
7．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是 ．
8．“打开电视，正在播放足球比赛”这一事件是 事件．
三．解答题（共3小题）
9．请指出在下列事件中，哪些时随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件
（1）通常加热到100℃时，水沸腾；
（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；
（3）掷一次骰子，向上一面的点数时6；
（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；
（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
（6）射击运动员射击一次，命中靶心．
10．小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购买1张和100张中奖的可能性相等．”小华说：“这两个事件都是不可能事件．”他们的说法对吗？请说明理由．
11．下列7个事件中：（1）掷一枚硬币，正面朝上．（2）从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张恰为黑桃．（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页．（4）天上下雨，马路潮湿．（5）你能长到身高4米．（6）买奖券中特等大奖．（7）掷一枚正方体骰子，得到的点数＜7．其中（将序号填入题中的横线上即可）确定事件为 ；不确定事件为 ；不可能事件为 ；必然事件为 ；不确定事件中，发生可能性最大的是 ，发生可能性最小的是 ．
参考答案
一．1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D
二．7． 18＜a＜33 8．随机
三．9．解：随机事件：（2），（3），（5），（6）；
必然事件：（1）；
不可能事件：（4）．
10．解：小明的说法错误，因为买100张中奖的可能性比买1张的中奖可能性大，
小华的说法错误，这两个事件都是随机事件不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件．
11．解：（1）掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；
（2）从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张恰为黑桃，是随机事件；
（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页，是随机事件；
（4）天上下雨，马路潮湿，是必然事件；
（5）你能长到身高4米，是不可能事件；
（6）买奖券中特等大奖，是随机事件；
（7）掷一枚正方体骰子，得到的点数＜7，是必然事件．
（1）发生的概率为，可能性中最大；（6）发生的可能性最小，概率往往为数百万分之一．
所以确定事件为（4）（5）（7）；不确定事件为（1）（2）（3）（6）；不可能事件为（5）；必然事件为（4）（7）；不确定事件中，发生可能性最大的是（1），发生可能性最小的是（6）．
8.2 可能性的大小
一．选择题（共15小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
2．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
3．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
4．下列说法正确的是（ ）
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上
C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上
7．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次
C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法
8．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
9．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
10．抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到“正面朝上”的结果，则对于第5次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（ ）
A．出现“正面朝上”的概率等于
B．一定出现“正面朝上”
C．出现“正面朝上”的概率大于
D．无法预测“正面朝上”的概率
11．“水中捞月”事件发生的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
12．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）
A． B． C． D．
13．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是（ ）
A． B． C． D．
14．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
参考答案
一．1．A【解析】A.不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B.随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C.概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误.故选A．
2．D【解析】 “某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大.故选D．
3．C【解析】选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误.故选．
4．D【解析】A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选D．
5．A【解析】A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．
6．C【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上.故选C．
7．D【解析】A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确.故选D．
8．B【解析】设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为=0.75．故选B．
9．D【解析】A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意.故选D．
10．A【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．故选A．
11．A【解析】∵“水中捞月”是不可能发生的事，∴“水中捞月”事件发生的概率是0.故选A．
12．A【解析】∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性，即概率是.故选A．
13．B【解析】由于袋子中共有5个球，其中红球有3个，所以随机抽取一个小球是红球的可能性大小是.故选B．
14．A【解析】A、指针指向灰色的概率为2÷6=，故选项正确；B、指针指向灰色的概率为3÷6=，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6=，故选项错误；D、指针指向灰色的概率为5÷6=，故选项错误．故选A．
15．C【解析】根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖.故选C．
8.3 频率与概率
一．选择题
1．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．16
2．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，.8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
3．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为（单位：mm）．有下列结论：
①这批被检验的轴总数为50根；
②a+b=0.44且x=y；
③这批轴中没有直径恰为100.15mm的轴；
④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正确的有（ ）
级别（mm） 频数 频率
9.55～99.70 x a
99.70～99.85 5 0.1
99.85～100.00 21 0.42
100.00～100.15 20 b
100.15～100.30 0 0
100.30～100.45 y 0.04
（第3题图）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．某同学按照某种规律写了下面一串数字：122，122，122，122，122……当写到第93个数字时，1出现的频数是（ ）
A．33 B．32 C．31 D．30
5．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，86.5～88.5这一组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
二．填空题（共16小题）
6．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.10、0.24、0.36，则第四组数据的个数为 ．
7．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100?110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 人．
8．某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为 人．
9．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加书法兴趣小组的频率是 ．
（第9题图）
10．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= ．
组号 分组 频数
一 6≤m＜7 2
二 7≤m＜8 7
三 8≤m＜9 a
四 9≤m≤10 2
三．解答题
11．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：
书名 代号 借阅 频数
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
A 3 2 2 3 4
B 4 3 3 2 3
C 1 2 3 2 3
（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．
（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
12．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
13．某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：
否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否
否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否
否 否 有时 否 否 是 否 否 否 有时
（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为 ，频率为 ；
（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；
（3）估计全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少？
14．有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？
15．为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：
时间x（小时） 划记 人数 所占百分比
0.5x≤x≤1.0 正正 14 28%
1.0≤x＜1.5 正正正 15 30%
1.5≤x＜2 7
2≤x＜2.5 4 8%
2.5≤x＜3 正 5 10%
3≤x＜3.5 3
3.5≤x＜4 4%
合计 50 100%
（1）请填表中未完成的部分；
（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？
（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
参考答案
一、1．A 2．B 3．C 4．C 5．C
二、6．15 7．10 8．640 9．0.2 10．9
三．11．解：（1）填表如下：
书名 代号 借阅 频数
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
A 3 2 2 3 4 14
B 4 3 3 2 3 15
C 1 2 3 2 3 11
（2）总数是14+15+11=40，则五天内《汉语字典》的借阅频率是=．
12．解：（1）m≥10的人数有15人，则频率==.
（2）1000×=500（人），
即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为500人．
13．解：（1）说“否”的有21人，故频数为21，频率=21÷30=0.7．
（2）说否的有21人，说是的有3人，说有时的有6人．
（第13题答图）
（3）是、有时的频率=，
∴全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数=3000×=900人．
14．解：根据分析，可以估计其中有红桃约为6张，黑桃约为10张，梅花约为14张，方块约为1张．
15．解：（1）1.5≤x＜2一组的百分比是：×100%=14%；
3≤x＜3.5一组的百分比是：×100%=6%；
3.5≤x＜4一组的人数是2（人）；
（2）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是：28%+30%=58%；
（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．
