(共18张PPT)
19.1.1变量与函数
情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶，
行驶里程为s km，行驶时间为t h.填写下列表格，再试着用含t的式子表示s.
300
60
120
180
240
S=60t
t/h 1 2 3 4 5
s/km
已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入共为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？
情境2
10×(150+205+310)=6650(元）
y=10x
情境3 要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少？画面积为20的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？
问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物，
改变并记录重物的质量，观察并记录
弹簧长度的变化，填入下表：
如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）？
l =10+0.5 m
悬挂重物
的质量/kg 1 2 3 4 5 6
弹簧长度/cm 10.5 11 11.5 12 12.5 13
问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）.设长方形的长为xcm，面积为S cm2，怎样用含x的式子表示S？
S =x(5-x)
长方形的长x(cm) 1 2 3 4 5 6
长方形的面积S(cm2) 4 6 6 4 0 -6
一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并对于x的每一个确定的值， y都有唯一的值与其对应，那么我们说x是自变量， y是x的函数.如果当x ＝a时y ＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
（1）自变量以整式形式出现，取值范围是全体实数.
（2）自变量以分式形式出现，取值范围是使分母不为0的数.
（3）自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被开方数为非负数的实数；自变量以立方根形式出出，取值为全体实数.
（4）自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不为0的数.
（5）自变量取值范围还应考虑实际意义.
自变量及自变量取值范围的规律：
例1 根据下列题意写出适当的关系，并指出其中的变量和常量.
（1）多边形的内角和W与边数n的关系.
（2）甲、乙两地相距ykm，一自行车以10km/h的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（h）表示自行车离乙地的距离s（km）.
解：根据题意列表为：
（6）x≠1
（5）1≤x≤3；
（4）x＞－3；
（3）x≥2；
（2）x≠4；
（1）一切实数;
例3 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的
等腰三角形，请你写底边长y（cm）与腰长x（cm）
的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
解：由题意，得2x＋y＝80，所以y＝80－2x.由解析式本身有意义，得x为全体实数.又由使实际问题有意义，则要考虑到边长为正数，且要满足三边关系定理，
故有x＞0，y＞0，2x＞y，即x＞0，－2x＋80＞0 ，
2x＞－2x＋80.解得20＜x＜40.
故y＝80－2x (20＜x＜40).
（2）等腰三角形的顶角y与底角x存在关系y＝180°－2x
答:底角x可以取不同值，y随x的改变而改变，因此
x、y是变量，而180°与2是常量.
（3）长方体的体积V（cm3）与长a(cm)，宽b(cm)，高h(cm)之间的关系式为V＝abh
答:长a，宽b，高h都可以取不同的值， V 的对应值也是变化的，故a、b、h、 V都是变量.
2、人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过大量试验，有如下的关系：b＝0.8(220－a)
（1）上述关系中的常量和变量各是什么？
答:变量是b、a，常量是0.8、220.
（2）一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少？
答:把a＝15代入b＝0.8(220－a)，
得b＝0.8×(220－15)＝164.
3、（1）齿轮每分钟转120转，如果用n表示总转数，
t（分）表示时间，那么n关于t的函数关系式是 .
【答案】n＝120t
（2）火车离开A站10km后，以55km/h的平均速度前进了t(h)小时，那么火车离开A的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系式是 .
【答案】s＝10＋55t
4、某水果店卖苹果，其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表：
（1）试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的函数关系式.
解：从表中提供的信息看，质量每增加1千克，售价增加2.4元，所以y＝2.4x＋0.2.
（2）计算当x＝6时y的值.
解：当x＝6时，y＝2.4×6＋0.2＝14.6
（3）求售价为19.4元时售出苹果的质量.
解：当y＝19.4时，2.4x＋0.2＝19.4，解得x＝8.
即售价为19.4元时售出苹果的质量为8kg.
(共16张PPT)
19.1.2函数的图象
T
0
-3
4
8
14
t
（4）如果长期观察这样的气温图案，我们就能得到更多信息，掌握更多气温的变化规律。
（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气最高（8℃)
（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态；
（3）我们可以从图像中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少；
问题1 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从中获取了哪些信息？
问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系式是S＝x2，其中自变量x的取值范围为x＞0。我们可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系，自变量x的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点（x，S）呢？填写下列表格并绘制函数图象。
问题2 结合函数、函数图象的定义画出图象。
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
0
S
x
4
4
空心圈
平滑曲线连接
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
s
问题1 如图反映的是一段过程：小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图象回答下列问题
（1）菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多长时间？
答：菜地离小明家1.1km；
小明走到菜地用了15min。
﹍
2
1.1
15
25
37
55
80
x
y
（3）菜地离玉米地多远？
小明从菜地走到玉米地用了
多少时间？
答：菜地离玉米地0.9km；
小明从菜地走到玉米地用了12min。
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
答：小明给菜地浇水用了10min。
﹍
2
1.1
15
25
37
55
80
x
y
（5）玉米地离小明家多远？
小明从玉米地走回家的平均
速度是多少？
答：玉米地离小明家2km，
小明从玉米地走回家的平均
速度是80m/min。
（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？
答：小明给玉米地锄草用了18min。
﹍
2
1.1
15
25
37
55
80
x
y
列表：
根据表中数值描出点（x，y），并用平滑曲线连接这些点。函数图象如图所示。
6
2
2
4
6
4
平滑曲线连接
（1）连接各点时一定要用平滑曲线，不要把两点间画成线段；
（2）注意x＞0，即只画图象在第一象限的部分，但画出的图象不能在两端加端点，因为图象还可延伸，只是无法一一画出。
【归纳总结】
丙
甲
乙
（1）三个图象哪个对应小明、爸爸、爷爷？
答：甲对应爷爷，乙对应爸爸，丙对应小明。
（2）他们的家距目的地多远？三人走完全程各用了多少时间？
答：他们的家距目的地2400米，爷爷用24分走完了全程，爸爸用20分走完了全程，小明用18分走完了全程。
（3）三个人步行的速度各是多少？
答：爷爷步行的速度是50米/分，爸爸步行的速度是100米/分，小明步行的速度是80米/分。
1、函数图象的画法有哪些步骤与要求？
2、怎样从图象中获取信息？
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
如果学校不能在课堂中给予学生更多成功的体验，他们就会以既在学校内也在学校外都完全拒绝学习而告终。 —— 林格伦
(共19张PPT)
第1课时 认识正比例函数
19.2.1 正比例函数
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）.
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
问题探究：在 、 、 和
中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．
1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？
y=kx
2.对这个常数k有何要求呢？为什么？
k≠0
3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：
形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数
4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？
形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k
5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？
一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同
6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k≠0)表示什么意义？
y与x成正比例函数 y=kx(常数k≠0)
7.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值．
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x； （2） ；
（3）y=2x2 ； （4）y2=4x；
（5）y=-4x+3； （6）y=2(x－x2 )+2x2 .
是正比例函数，
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
×
×
√
在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化
√
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
k≠1
2
4
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=6时，求出对应的函数值y.
k=-5
y= -0.5x
y= -3
你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？
1.从语言描述看：
函数关系式是常量与自变量的乘积．
2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；
（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.
3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
4.从函数关系看：
比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
5.从方程角度看：
如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
谢谢！
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19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象与性质
1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.
①y=x; ②y=3x2; ③ y=2x ; ④y=2x-4;
⑤ ; ⑥y=-x ; ⑦y=-2x．
y=x，正比例系数为1
y=-x，正比例系数为-1
y=-2x，正比例系数为-2
y=2x，正比例系数为2
2.画函数图象需要经历哪些步骤？
3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？
列表、描点、连线
1.正比例函数y=x的自变量取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？
2.如果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？
2.描点；
4.观察这些点的摆放有何规律？
5.你能保证以上两点之间一定靠直线连接的吗？以点（0，0）与（1，1）之间为例，为什么是靠直线连接的呢？
1.列表；
3.连线.
-3
-2
-1
0
1
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段.
0
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y
在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段；(表格在前面的基础上加下列)
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
0.55
0.65
0.75
0.85
0.95
0
x 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
y
6.如果我们不断找下去，找一百等分点呢？一千等分点呢？可以发现（0，0）与（1，1）之间是靠什么线连接的，那么其他两个整数点之间靠什么线连接的呢？表格中省略号是什么意思？
7.你发现正比例函数y=x的图象是什么？
直线
-4
-2
0
2
4
y=2x
画正比例函数 y =2x 的图象.
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
y=x
x … -2 -1 0 1 2 …
y
4
2
0
-2
-4
y=-2x
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
y=-x
2
1
0
-1
2
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-x
y=-2x
总结性质
1.正比例函数的图象都是经过_______的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？
2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？
3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说.
原点
选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k)
k
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，
从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，
从左到右是下降的.
总结性质
4.为什么k>0时，图象会经过一、三象限？而k<0时，图象却经过二、四象限？
5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获得哪些信
息？经过二、四象限呢？
（1）当k>0时，x为正数，y也是正数，故在第一象限；x=0,
y=0,故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象限；所
以，k>0时，图象经过一、三象限．（2）反之，k<0时，图象经过二、四象限．
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的．
（2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的．
总结性质
6.你还发现哪些性质？
（1）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大;
（2）当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小.
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
0
-3
0
y=-3x
x 0 1
y=-3x
1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.
（1）y 随x的增大而增大；
（2）图象经过一、三象限；
（3）图象如图所示.
k>3
k>3
k<3
2.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ ）
D
y
y
y
y
x
x
x
x
C
B
A
O
O
O
D
O
1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值得变化又有何影响呢？对函数图象有何影响呢？
2.从形看：若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，那么你可以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到
右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的.
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的．
（2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的．
谢谢！
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19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的定义
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔
每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高
x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．
登山队员由大本营向上登高0.5 km，1 km，1.5 km，
2 km，2.5 km，3 km时，求对应的气温并列出表格，说
说当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加多少？
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是G 的值；
问题3 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，
宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
观察以上出现的四个函数解析式，很显然它
们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
（7） ；
练习1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
（6） ；
（8） .
（1）是正比例函数
（4）（5）（7）（8）是一次函数
练习2 请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析
式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一
次项系数与常数项．
练习3 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当
x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：将x=1,y=5带入一次函数得：k+b=5
将x=-1,y=1带入一次函数得：-k+b=1
联立两式解得：k=2,b=3
例 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：
s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是
否随着时间的变化而变化？
答：第2.5秒时小球的速度是5米/秒.
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，
函数值增加的值是变化的还是不变的？
谢谢！
(共13张PPT)
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质
（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解
析式．
（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函
数与一次函数有什么关系？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性
质的？
复习回顾
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质；
研究方法：
画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
例1 在同一坐标系内画出函数y=－6x与
y=－6x＋5的图象
y=－6x
1
5
y=－6x＋5
一次函数y=kx＋b的图象是什么形状？它与直线y=kx有什么关系？
在同一坐标系内画出y=3x与y=3x＋2的图象
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx＋b，它可以看作由y=kx平移︱b︱个单位长度而得到。
当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移 .
归 纳
函数y=3x＋5是由函数________向____平移___个单位长度而得来的.
函数y=－2x－3是由函数_______向____平移___个单位长度而得来的.
上
下
y=3x
5
y=－2x
3
例2 在同一坐标系内画出函数y = 2x－1与
y = －0.5x＋1的图象.
－1
1
1
(1，1）
(1，0.5）
仿照正比例函数的做
法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎
样变化？
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
探究
k＞0时，直线左低
右高，y 随x 的增大而增
大；
k＜0时，直线左高
右低，y 随x 的增大而减
小．
请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
1.函数y=x－3的图象经过(0，___) (___，－2) , y随x
的增大而______.
1
－3
增大
2.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是( )
A y=2x＋1 B y=3－4x
C y= x＋2 D y=(5－2)x
B
3. 一次函数y=－2mx＋(m2－3m)的图象经过坐标原点，则ｍ=________.
3
6.已知一次函数y=mx＋｜m＋1｜的图象与y轴交于
(0，3)，且y随x值的增大而增大，则ｍ的值（ ）
A 2 B －4
C －2或－4 D 2或－4
5.函数y=kx＋b的图象平行于直线y=－2x，与y轴交
于(0，3)，则k=______,b=________.
A
－2
3
4.已知函数y=(m2＋1)x ＋2， y随x的增大而（ ）
A 增大 B 减小
C 与m有关 D 无法确定
A
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
图象
平移
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
两点法画一 次函数图象
研究方法：
画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释．
课堂小结
谢谢！
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19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
问题1 前面，我们学习了一次函数及其图象和性
质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出
它们的图象？
思考：
反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，
你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，
-9），求这个一次函数的解析式．
变式 已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当
x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．
（待定系数法）
归纳
选取
解出
画出
选取
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果
一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填出下表：
购买种子
数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
y=4x+2
y=5x
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果
一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格
打8 折.
（2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量
x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．
思考1 一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
思考2 一次购买3 kg 种子，需付款多少元？
解：y=5×1.5=7.5.
解：y=4×3+2=14.
1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）
A （－1，1） B (2，2)
C （－2，2） D (2，一2)
B
2.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且过y轴上的（0,-5）点，则k= ，b= .
-3
-5
3. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.
y＝2.
当x＝-1时，
y=1-x.
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么？
（3）我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？
（4）书写分段函数的解析式时要注意什么？
谢谢！
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19.2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式
已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3、y =0、
y = -1时，自变量x的值.
根据题意得：
由上可知，当一个一次函数y=kx确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程.也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况.
那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况.
当y=3时，x=1；
当y=0时，x=- ；
当y=-1时，x= -1.
而这三个方程的解则刚
好是自变量x的一个值.
一元一次方程都可以转化为_________ 的形式.
kx+b=c
4
也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值.
求方程kx+b=4的解
也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值.
求方程kx+b= -5的解
-5
一元一次方程常常转化为_________ 的形式.
kx+b=0
0
也是求直线y=kx+b与 的交点的 坐标.
x轴
横
也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值.
求方程kx+b=0的解
练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解.
0
x
y
20
-10
y=2x+20
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）
X = - 10
方程的解 x= -10 是直线y=2x+20
与x轴交点的横坐标.
练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元
一次方程的解.
X=0
X = 2
X= - 2
X = 3
:
已知一次函数y=3x+2, 求函数值y＞2、y＜0、
y＜-1时，自变量x的取值范围.
根据题意得：
思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？
思考： 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2； （2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1．
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
y＞2, x＞0
y＜0, x＜ -
y＜-1, x＜-1
三个不等式的左边都是
代数式 ，而右边分别是
2，0，-1．它们可以看成y
=3x+2 的函数值y大于2、
小于0、小于-1 时自变量
x的取值范围（如右图）．
练习：根据图象来解决:2x－4>0
y=2x-4
通过图象可以看出，不等式
是求y＞0时，自变量x的取值
范围.
∴x＞2.
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围
谢谢！
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19.2.3 一次函数与方程、不等式
第2课时 一次函数与二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度
上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以
0.5 m/min 的速度上升．
请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y（m）与气球
上升时间 x（min）的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
二元一次方程与一次函数有
什么关系？
一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
解方程组
y =x+5 ，
y=0.5x+15.
什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？我们能从数和形两方面分别加以研究吗？
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
解得
X=20，
y=25.
二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标．
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
① y =x+5
② y =0.5x+15
15
5
O
x
y
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么
关系？
从数的角度看：
从形的角度看：
一次函数与二元一次方程组
用图象法解方程组：
①
②
解：
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，
则方程组 的解是_______,
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10．
解法1：将原不等式两边分别看成一次函数 y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，
所以不等式的解集为x<2．
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10．
解法2：不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6，
所以不等式的解集为x<2．
根据图象直接写出答案
解：（1）
（2）x＜3.
（3）x＞3.
谢谢！
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19.3 课题学习 选择方案
一、情境导入，初步认识
（1）阅读题目，要求学生有意识地带着思考去读，如“你认为题目要解决的问题是什么？”
（2）尝试建立函数关系式，选择正确方案。此时先考虑“应该从哪一类信息中寻找函数？”等。
利用函数具体解决问题可按如下方式：
（1）阅读理解，审清题意；
（2）简化问题、建立数学模型；
（3）用数学方法解决数学问题；
（4）根据实际情况检验数学结果。
数学建模的基本步骤：
例1 我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系印刷业条，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙两厂规定：一次印刷数至少500份；
二、典例精析，解决问题
（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
甲：y=1.2x+900(x≥500)
乙：y=1.5x+540(x≥500)
（2）如果这所中学要印刷2000份录取通知书，那么应选择哪一个印刷厂？需要多少费用？
甲：当x=2000,则y=1.2×2000+900=3300（元）
乙：当x=2000,则y=1.5×2000+540=3540（元）
综上所述，应选择甲印刷厂，需要3300元。
例2 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理
设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月
处理污水量及年消耗费如下表：
经预算，该企业购买设备资金不高于105万元。
（1）请你为该企业设计，能有几种购买方案？
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消消耗（万元/台） 1 1
解：（1）设购买A型x台，则B型（10-x）台。
由题意得，12x+10(10-x)≤105.
解得x≤2.5.
因为x是自然数，所以x=0或1或2.
即共有3种方案。
（2）若企业每月产生污水量为2040吨，为了节约资金，
应选用哪种购买方案？购买资金为多少？
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消消耗（万元/台） 1 1
解：由（1）知，
当A为0台，B为9台时，月污水处理量为2000吨，不合题意。
当A为1台，B为9台时，月污水处理量为2040吨，购买资金为102万元；
当A为2台，B为8台时，污水处理量为2080吨，购买资金为104万元。
所以应选择方案2，购买资金为102万元。
三、师生互动，课堂小结
师生共同总结“方案选择”问题的解题思路。
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
要在座的人都停止了说话的时候，有了机会，方才可以谦逊地把问题提出，向人学习。
—— 约翰·洛克
