备考2020中考数学一轮专题复习学案05 二次根式（含答案）

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备考2020中考数学一轮专题复习学案05
二次根式
考点
课标要求
考查角度
1
乘方与开方
了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.了解乘方与开方互为逆运算，
会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.常以选择、填空题为主.
2
二次根式的概念和性质
了解二次根式、最简二次根式的概念.
考查二次根式的概念和基本性质.能掌握形如：，的化简与运算（分母有理化）.常以选择、填空题、解答题的形式命题.
3
二次根式的运算
了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
考查二次根式的运算.常以选择、填空题、解答题的形式命题.
1.
数的乘方：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
2.
数的开方：（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根.
（2）若，则b叫做a的立方根.
【例1】若a满足，则a的值为
A.1
B.0
C.0或1
D.0或1或–1
【分析】∵，∴a为0或1.故选C.
【答案】C
1.二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于
0
.
3.最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如：，是最简二次根式，而，，都不是最简二次根式.
4.同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
5.二次根式的性质：
(1)()2=
a
(a≥0).
(2)=|a|=
(3)
(a
≥
0，b
≥
0).
(4)
(a
≥
0，b
>
0).
【例2】若有意义，则x的取值范围是(　　)
A.x≥2
B.x≥-2
C.x>2
D.x>-2
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于或等于0，列出不等式x-2≥0，解不等式即可.
【答案】A.
1.概念：正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|，a2，(a≥0).
2.性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零.
如：若a2+|b|+=0，则a2=0，|b|=0，=0，可得a=b=c=0.
【例3】已知|a-1|+=0，则ab=　　　　.
【分析】∵|a-1|+=0，则|a-1|=0，=0，解得：a=1，b=-2.∴ab=1-2=1.故答案为：1.
【答案】1.
【例4】单项式x-|a-1|y与2y是同类项，则ab=　　　　.
【分析】由题意知-|a-1|=，
∴a=1，b=1，则ab=11=1.
故答案为：1.
【答案】1.
1.加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
2.乘除运算：
(a
≥
0，b
≥
0)；
(a
≥
0，b
>
0).
3.混合运算：与实数的运算顺序相同.运算结果必须为最简二次根式.
4.把分母中的根号化去（分母有理化）的方法：
(1)；
(2).
【例5】下列计算：(1)()2=2，(2)=2，(3)()2=12，(4)()()=-1，其中结果正确的个数为
(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
【分析】（1）()2=2，正确；（2）==2，正确；（3）()2=4×3=12，正确；（4）()()=()2-()2=2-3=-1，正确.故（1）（2）（3）（4）都正确，故答案为：D.
【答案】D.
【例6】计算：=　　　　.
【分析】原式=
=2(+1)-(2+2+1)
=2+2-2-2-1
=-1.
【答案】-1.
一般步骤：
1.一般先对根式进行平方，如()2=5；
2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4<5<9；
3.对以上两个整数开方，如=2，=3;
4.这个根式的值在这两个相邻整数之间，如2<<3.
【例7】下列各数中比3大比4小的无理数是
(　　)
A.
B.
C.3.1
D.
【分析】因为<<，所以3<<4，且是无理数，故选项A正确.
【答案】A.
1.使得式子有意义的x的取值范围是
(　　)
A.x≥4
B.x>4
C.x≤4
D.x<4
2.估计-2的值在
(　　)
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
3.估计的值应在(　　)
A.5和6之间
B.6和7之间
C.7和8之间
D.8和9之间
4.在数轴上表示实数a的点如图2-1所示，化简的结果为　　　　. +
5.计算：=　　　　.
6.计算：=　　　　.
7.计算：
8.计算：.
D.
B.
C.
3.
6.
-4.
7.
8.
12.
中考命题说明
思维导图
知识点1：数的乘方与开方
知识点梳理
典型习题
知识点2：二次根式的概念和性质
知识点梳理
典型习题
知识点3：非负性
知识点梳理
典型习题
知识点4：二次根式的化简与运算
知识点梳理
典型习题
知识点5：二次根式的估值
知识点梳理
典型习题
巩固训练
巩固训练参考答案
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精品试卷·第
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