人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定课件（第2课时 共23张PPT）

(共23张PPT)
27.2.1
的判定
理解并掌握相似三角形的判定定理，并能应用定理解决数学问题【重点、难点】
学习目标
相似三角形
第二课时
相似三角形的判定定理
回顾复习
1.相似三角形的定义:
在两个三角形中，如果这两个三角形的三个角相等，三条边成比例则两个三角形叫做相似三角形。
2.相似三角形的性质:
相似三角形的对应角相等，对应边成比例
3.相似三角形的判定
方法一：定义法（麻烦）
回顾复习
3.相似三角形的判定
直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似．
要证明这个结论．
先证明两个三角形的对应角相等．
再证明两个三角形的对应边成比例.
DE∥BC

？
两条直线被一组______所截，所得的对应线段______
平行线
成比例
回顾复行线分线段成比例定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的______线段______.
对应
成比例
回顾复行于三角形一边的直线的性质定理：
在三角形中只要具备平行条件就可以直接得到对应线段成比例
“A
”型
“X
”型
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的______线段______.
对应
成比例
回顾复行于三角形一边的直线的性质定理：
“A
”型
在△ABC中，DE∥BC，
∴
∵
符号语言：（以“A”型为例）
…
再证明两个三角形的对应边成比例
A
B
C
D
E
在△ABC中，DE∥BC
△ADE∽△ABC
已知：
求证：
F
即证明
〖分析〗
DE∥BC
只需证
过点E做EF∥AB，交BC于点F
EF∥AB
DE∥BC
DEFB
BF=DE
新知探究2
相似三角形的判定
或
A
B
C
D
E
在△ABC中，DE∥BC
△ADE∽△ABC
已知：
求证：
F
即证明
新知探究2
相似三角形的判定
证明：
过点E做EF∥AB，交BC于点F
∵
DE∥BC，EF∥AB
∴
∵四边形DEFB是平行四边形
∴DE=BF
∴
∴
在△ABC中，DE∥BC，
△ADE∽△ABC
已知：
求证：
∴
∵
A
B
C
D
E
与原三角形相似。
相似三角形的判定定理(预备定理)：
符号语言：
平行于
三角形一边的直线
和其它
两边
所构成的三角形
小结归纳
相似三角形的判定
相交，
D
E
D
E
先证明两个三角形的对应角相等．
再证明两个三角形的对应边成比例.
在△ABC中，
△ADE∽△ABC
∴
∵
A
B
C
D
E
相似三角形的判定定理(预备定理)
符号语言：
平行于
三角形一边的直线
和其它
两边
所构成的三角形与原三角形相似。
小结归纳
相似三角形的判定
相交，
自行证明
拓展
DE∥BC，
的延
相交


的推论

长线
与原三角形相似。
相似三角形的判定定理(推论)：
平行于
三角形一边的直线
和其它
两边
所构成的三角形
小结归纳
相似三角形的判定
相交，
边的延长线)
DE∥BC
△ADE∽△ABC
∴
∵
符号语言：
(或两
应用新知1
“A
”型
1.
如图，在△ABC
中，DE∥BC，则下列比例式不成立的是(
)
C
DE∥BC
△ADE∽△ABC
相似三角形的对应边成比例
DE所截出的对应线段成比例
【解析】
应用新知1
2.
如图，已知，在
△ABC
中，DE∥BC，
DB=3，
BC
=
5，
求
“A
”型
DE
AD=2，
的值
解：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
而AB=AD+DB=2+3=5
∴就有
解得DE=2
应用新知1
2.
如图，已知，在
△ABC
中，DE∥BC，
DB=3，
BC
=
5，
求
“A
”型
DE
AD=2，
的值
DE
:
BC=
2
:
5
DB
解：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
而AB=AD+DB=2+DB
∴就有
解得DB=3
5DE
=2BC
变式1.
如图在□ABCD
中,EF∥AB,
,
EF=4
求
CD
的长．
解：∵
EF∥AB，
D
A
C
B
E
F
∴
∴
△DEF∽△DAB，
又
∵
四边形
ABCD
为平行四边形，
变式训练1
“A
”型
3DE=2EA
DE
:
EA
=
2
:
3
又∵DE
:
EA
=
2
:
3，
则有
∴DE
:
AD
=
2
:
5，
解得
AB
=
10.
∴
CD
=
AB
=
10.
变式训练1
“A
”型
变式2.
如图，已知菱形
ABCD
内接于△AEF，AE=5cm，
AF
=
4
cm，求菱形的边长.
5
4
x
4-x
解：∵
四边形
ABCD
为菱形，
∴CD∥AB，
∴
设菱形的边长为
x
cm，则CD
=
AD
=
x
cm，DF
=
(4－x)
cm，
∴
解得
x
=
∴菱形的边长为
cm.
应用新知2
“X
”型
1.如图
，已知∠D＝∠C，DE＝3，BC＝12，
求线段
DA
的长．
A
B
C
D
E
DC＝15，
AC=3
F
G
2.如图，已知DE∥BC∥FG，
(3)
如果AF=4，FB=2，AG=3，
那么AC=
；
(2)
如果
，那么
(1)图中共有___对相似三角形.
3.
如图在□ABCD
中,E是AD的中点，EC交BD于F，则EF：FC=_________
“X
”型
变式训练2
变式训练1
“A
”型
能力提升
如图，已知D，E分别是AB,AC
的中点，线段BE、
CD相交于点O，若OD=2，则OC=_____
A
B
C
D
E
O
“X
”型
相似三角形的判定。。。未完待续。。。
平行于三角形一边的直线和其他两边
相交，所构成的三角形与原三角形相似。

课堂小结
相似三角形的判定定理
（或两边延长线）
拓展
（预备定理）
作业
1.
2.
必做
___
作业
选做
1.
1.
如图,在直角梯形
ABCD
中，AB＝7，AD＝2，
BC＝3，如果边
AB
上的点
P
使得
P，A，D
为顶点的三角
形和以
P，B，C
为顶点的三角形相似，求
AP
的长．
作业
思考