人教版八年级数学下册16.1二次根式课件（第1课时共13张PPT）

(共13张PPT)
第十六章
二次根式
16.1
二根次式
第1课时
二次根式的概念
我们知道,负数没有平方根.
温故知新
问题2
你怎样理解算术平方根
如何表示？
a的平方根是
如何表示？
所有数都有平方根吗？
记作
非负数.
正数的算术平方根是它的
0的算术平方根是
.
0
？
非负数.
探究新知
（1）面积为3
的正方形的边长为_______，面积为S
的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2
倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
思考
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系
h
=5t2，如果用含有h
的式子表示
t
，那么t为_____．
“
”称为二次根号.
离地面的高度h
（1）这些式子分别表示什么意义？
分别表示3，S，65，
的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是：
，
，
，
．
探究新知
（2）这些式子有什么共同特征？
①根指数
;
②被开方数
.
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
归纳总结
都为2
为非负数



新知应用
例1
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(m≤0),
(x,y
异号)
解：
异号得负

形如
的式子
两个必备特征
①外貌特征：含有“
”
②内在特征：被开方数a
≥0
思考：当x是怎样的实数时，二次根式
在实数范围内有意义？
新知应用
解：由x-2≥0，得
x≥2.
当x≥2时，二次根式
在实数范围内有意义.
两个必备特征
被开方数a
≥0
说一说
x取何值时,下列二次根式有意义
试一试
x
≥1
x≤0
x可取任
意实数
x=0
深度思考1
解：由x-2≥0，知x≥2；
又因x-3≠0，知x≠3；
∴
x≥2
且x≠3.
在实数范围内有意义，同时满足条件：
1.
二次根式的被开方数≥0
2.
分母不为零.
归纳：
凑成含完全平方的形式
∴
x＞1
x≠0
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由题意得
x-3
≥
0
且
6-x
≥
0
则有
x
≥
3且
x
≤
6
∴
3
≤
x
≤
6
含多个二次根式的式子有意义的条件：
归纳：
深度思考2
每个二次根式的被开方数都为非负数.
深度思考3
若
，求a
-b+c的值.
归纳
双重非负性
当堂小结
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数
二次根式的双重非负性
二次根式
中,a≥0且
≥0
课堂检测
2.式子
有意义的条件是（
）
A.
x＞2
B.x≥2
C.x＜2
D.x≤2
3.当x=____时，二次根式
取最小值，其最小值
为____．
1.
下列式子中，不属于二次根式的是（
）
C
A
0
-1
当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
课后作业