人教版八年级数学下册16.1二次根式课件(第2课时 共17张PPT)

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名称 人教版八年级数学下册16.1二次根式课件(第2课时 共17张PPT)
格式 zip
文件大小 1.1MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-03-06 17:13:03

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文档简介

(共17张PPT)
第十六章
二次根式
16.1
二根次式
第2课时
二次根式的性质
导入新课
问题1
下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅?
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
a≥0
1
我们都是非负数哟
0
1
结果
0
1
-4
-1
问题2
若下列数字想从客厅出来,谁能顺利通过两扇门出来呢?
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
1
16
4
1
a
a为任意数
出来后我们都是非负数.
思考
你发现了什么?
导入新课
结果
02
=
0
...
下面根据算术平方根及平方的意义填空,思考你发现了什么?
...
算术平方根
平方运算
0
2
4
...
a(a≥0)
观察两者有什么关系?
22
=
4
活动1
探究新知
根据你的发现,直接写出结果:
2
4
0
0.01
归纳:把上述计算结论推广到一般,并用字母表示:

(a
≥0).
a
不要忽略限制条件
新知应用
例1
计算:
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢?
积的乘方:
(ab)2=a2b2
解:
解:原式
...
平方运算
算术平方根
2
0
...
a(a≥0)
2
...
观察两者有什么关系?
填一填:
=a
(a≥0)
活动2
0.1
-
a
...
算术平方根
-2
...
2
...
观察两者有什么关系?
a(a<0)
思考:
当a<0时,
=

-0.1
a
(a≥0)
-
a
(a<0)
归纳总结
一个非负数的平方的算术平方根等于它的本身;
一个负数的平方的算术平方根等于它的相反数。
分情况讨论
任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
新知应用
例3
化简:
解:
,而3.14<π,要注意a的正负性.
注意:
议一议
如何区别


从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方,后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
能力提升
例4
实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简:
解:由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,
原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b+[-(a-b)]
=-a-b-(a-b)
=
-2a.
a
b
能力提升
【变式题】
实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简:
解:根据数轴可知b<a<0,
则a+2b<0,a-b>0,
原式=|a+2b|+|a-b|
=
-(a+2b)+(a-b)
=-a-2b+a-b
=
-3b.
利用数轴和二次根式的性质进行化简,关键是要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
注意
知识梳理
用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方和开方)


连接起来的式子,称这样的式子为代数式.
概念

表示数的字母
B
1.在下列各式中,不是代数式的是(  )
A.7
B.3>2
C.
D.
2.如图是一圆形挂钟,正面面积为S,用代数式表示出钟的半径为_______.
二次根式的性质
|a|
(a为全体实数)
课堂小结
当堂检测
1.化简
得(

A.
±4
B.
±2
C.
4
D.-4
2.
当1的值为(

A.3
B.-3
C.1
D.-1
3.下列式子是代数式的有
(
)

a2+b2
;

;

13
;

x=2
;

3×(4
-5);
⑥x-1≤0;
⑦10x+5y=15
;

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
D
C
作业布置
1.
化简下列各式:
2.(选做)
(1)已知a为实数,求代数式
的值.
(2)已知a为实数,求代数式
的值.