第七章 相交线与平行线 复习课件（19张PPT）

(共19张PPT)
第七章
相交线与平行线
丰富情境
实际问题
相交线与
平行线
相交线
平行线
尺规作图——
作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.以及简单应用.
相交线
补角
余角
对顶角
如果两个角的和是平角（或180°），称这两个角互为补角.
同角或等角的补角相等.
性质：
2
1
像上图中具有∠1与∠2这样位置关系的两个角就称它们互为邻补角.
注：互为补角只反映大小关系，不反映位置关系.而互为邻补角既反映大小关系，又反映位置关系.
如果两个角的和是直角（或90°），称这两个角互为余角.
同角或等角的余角相等.
性质：
注：互为余角只反映大小关系，不反映位置关系.
A
D
C
B
O
如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角相等.
性质：
注：对顶角既反映大小关系，又反映位置关系.
平行线
探索直线平行的条件
平行线的性质
图中识概念
:
“F”型中的同位角
“Z”字型中的内错角
“U”字型中的同旁内角
（2）同位角相等，两直线平行.
（1）平行线定义；
（3）内错角相等，两直线平行.
（4）同旁内角互补，两直线平行.
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这
两条直线也平行.
注：同位角，内错角，同旁内角均不是平行线所特有的.它们只反映角的位置关系，而不反映大小关系.
两直线平行的条件：
（1）两直线平行，同位角相等.
（2）两直线平行，内错角相等.
（3）两直线平行，同旁内角互补.
平行线的3个性质：
1、判断：
（1）两条不平行的线段，在同一平面内必相交.
（
）
（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
（
）
（3）相等的两个角为对顶角.
（
）
（4）两条直线相交，如果有两个角相等，那么这两个角是对顶角.
（
）
（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.
（
）
×
×
×
×
√
（6）两条直线相交后，只有两对对顶角和一组邻补角，一组互余的角．
（
）
×
2、选择：
（1）下列说法中正确的是（
）
两条直线相交所成的角是对顶角.
有公共顶点的角是对顶角.
一个角的两个相邻补角是对顶角.
有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角.
C
（2）如图1，如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°②∠B+∠C=180°
③
∠C+∠D=180°上述结论中正确的是（
）
只有①.
B.只有②.
C.只有③.
D.只有①和③.
图1
图2
α
D
（3）如图2，如果l1
∥l2
,AB⊥l1
，∠ABC=130°,那么∠α=（
）
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°.
C
3.如图3，（1）指出OA是什么方向的一条射线？
（2）画出OA的相反方向，并说出它的方位.
60°
解：（1）OA是北偏东30°；
（2）OA的相反方向为南偏西30°.
A
东
北
西
南
60°
图3
4.如图4，HP平分∠EHD，∠1=55°，∠2=110°，
直线AB、CD平行吗？请说明理由.
∴
AB∥CD
解：∵PH平分∠EHD，∠1=55°（已知）
∴∠GHP=∠1=55°（角平分线定义）
∴∠GHD=110°
又∠2=110°（已知）
∴∠GHD=∠2（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
2
P
H
G
F
E
D
C
B
A
1
图4
5.如图5，已知∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AC.
（1）AD与BC平行吗？请说明理由.
（2）AB与CD平行吗？如果平行，请说明理由；如果不平行，应再增加什么条件？
图5
1
解：∵
AB⊥AC
（已知）
∴∠BAC=90°（垂直定义）
∴∠BCA=∠BAC-∠B=25°
∵
∠B=65°
（已知）
∴∠BCA=∠1(等量代换）
∵
∠1=25°（已知）
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行）
6.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A．
求证：BE∥CF．
∵∠3=∠4，(已知)
∴AE∥BC．
(内错角相等，两直线平行)
∴∠EDC=∠5，
(两直线平行，内错角相等)
又∠5=∠A，(已知)
∴∠EDC=∠A，(等量代换)
∴DC∥AB．
(同位角相等，两直线平行)
∴∠5+∠2+∠3=180°．
(两直线平行，同旁内角互补)
∠1=∠2，(已知)
∴∠1+∠5+∠3=180°，(等量代换)
∴BE∥FC．
(同旁内角互补．两直线平行)
证明：