【百强校】宁夏六盘山高级中学人教版高中数学必修二 3．1 直线的倾斜角与斜率-课件 （共18张PPT）

(共18张PPT)
直线的倾斜角与斜率
六盘山高级中学
北盘江大桥
大桥由云贵两省合作共建，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，相当于200层楼高——这也是世界最高的桥梁：大桥主桥采用主跨720m钢桁架梁斜拉桥方案，为目前世界最大跨径的钢桁架梁斜拉桥。于2016年12月29日通车，云南宣威城区至贵州六盘水的车程将从此前的5个小时左右，缩短为1个多小时。
动动手
1、在平面直角坐标系中画一条直线
2、在平面直角坐标系中画一条过原点的直线
3、在平面直角坐标系中画一条与x轴正方向所成的角为30°的直线
4、在平面直角坐标系中画一条过原点且与x轴正方向所成的角为30°的直线
在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置呢？
在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件：
动动脑
1.两点可以确定一条直线
简记： “一点一方向”
2.已知直线上一点和这条直线的方向

问题：在如图的平面直角坐标系中，以哪个角刻画该直线倾斜程度呢？



O
x
y

α

θ
m
A
B

β

γ
概念形成——直线的倾斜角
定义:当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。



x
y
o

α



O
y
x



O
y
x

y


x



O
y
x
















?
l
l
l
l
O





p
o
y
x


y


p
o
x




p
o
y
x




p
o
y
x

规定：当直线和x轴平行或重合时，
它的倾斜角为0°





1、直线的倾斜角范围
由此我们得到直线倾斜角α的范围为：

)
180
,
0
[
o
o
?
a


问题：这种坡度的变化除了与地面的夹角之外还有其他的刻画量否？

前进量

升
高
量



初中学过的“坡度（比）”是什么含义？


x
y


α
坡面所在直线的倾斜程度可用坡比刻画
=倾斜角的
正切值

数
刻画坡的倾斜程度

直线斜率的定义:
当 在 内变化时，斜率k如何变化？
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率。斜率常用小写字母k表示.即




p
o
y
x


y


p
o
x




p
o
y
x




p
o
y
x






0°＜ ＜ 90°
= 90°
90°＜ ＜180°
= 0°
k=0
k >0
k不存在
k<0




直线的倾斜角与斜率的关系
锐角正且递增，钝角负也递增，零角0直角扔
斜率
倾斜角和斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个更优质？
数 形






零度角




锐角





直角




钝角
按倾斜角去分类，直线可分几类？
按斜率去分类，直线可分几类？
①斜率存在
②斜率不存在
2.判断下列命题的对错
（1）每一条直线都有唯一确定的倾斜角.( )
（2）每一条直线都有斜率.( )
（3）直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 .( )
（4）直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大.( )
对
错
错
错
1.已知直线l的倾斜角分别为30°，60°，120°,135° 请分别说出它们的斜率。
课堂检测
课堂检测
B





知识小结


1.明确了确定直线位置的几何要素
2.理解了刻画直线倾斜程度的量

(1)直线上任意两点
(2)一点一方向
知道了求斜率的方法:
定义法
3.经历了代数方法刻画斜率的过程，感受了数形结合的数学思想,体会数学源于生活，应用于生活
这节课我有何收获？
倾斜角与斜率
（1）必做题：课本89页习题3.1A组 1、2、3、4
（2）选做题：课本90页习题3.1B组5、6
作业布置: