人教A版高中数学必修2第二章导学案 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（Word版）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修2第二章导学案 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（Word版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 65.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-07 19:56:20 | ||
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文档简介
2.1 《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案
【学习目标】 1.能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；
2.理解平面的无限延展性；
3.理解公理1、2、3、4；
4.了解空间中两条直线的位置关系；
5.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
6.理解并掌握等角定理；
7.异面直线所成角的定义、范围及应用；
8.了解空间中直线与平面的位置关系；
9.了解空间中平面与平面的位置关系.
【重点难点】 重点：1.异面直线的概念；
2.公理4；
3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系；异面直线所成角的
计算及等角定理.
【学法指导】 自主探索与合作交流相结合
【知识链接】 空间几何体
【学习过程】
一.预习自学
1．平面概述
（1）平面的两个特征：①无限延展 ②没有厚度
（2）平面的画法：
（3）平面的表示：
平面可以看成点的集合，点A在平面内，记作 ，点B不在平面内，记作
2．三个公理
公理1：
用数学符号表示为：
公理2：
公理3：
用数学符号表示为：
3．空间中直线与直线的位置关系
（1）异面直线：
（2）空间两条直线的位置关系：
相交直线——在同一平面内， ；
平行直线——在同一平面内， ；
异面直线—— ，没有公共点.
相交直线和平行直线也称为共面直线.
异面直线的画法
（3）在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的.公理4：（平行线的传递性）
（4）等角定理:
（5）异面直线a ,b所成的角（异面直线a ,b的夹角）
（6）如果两条异面直线a ,b ，那么我们就说异面直线a ,b互相垂直，
记作
所以，在空间里说两条直线互相垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况.
4.空间中直线与平面的位置关系
（1） （无数个公共点）；
（2） （有且只有一个公共点）；
（3） （没有公共点）
直线和平面相交或平行统称
用图形分别可表示为
用符号分别可表示为
5．两个平面的位置关系
（1） （没有公共点）
（2） （有一条公共直线）
平面与平面平行，记作
二.典型例题
例1.如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理由.
例2. 已知在平面外，它的三边所在的直线分别交面于,求证：在同一条直线上.
例3.在空间中有四点，若其中任意三点都不共线，则经过其中三个点的平面有 个.
例4.已知正方体中，分别为的中点，
求证：四边形是梯形. 新课 标第 一网
例5.如图，不共面的三条直线交于点，在点的同侧分别取点和，点和，点和，使得
求证： .
例6.正方体中，分别为的中点，求异面直线与所成角的大小.
例7.（1）直线直线，与平面相交，则与平面的位置关系是（ ）
A 与平面相交 B C D 在平面外
（2），，则与的位置关系 .
（3），与相交或异面，则与平面的位置关系 .
例8.三个平面将空间可以划分成几个部分？
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1.（1）如果直线平面，与平面内的（ ）
A 一条直线不相交 B 两条相交直线不相交
C 一组与平行的直线不相交 D 任意一条直线都不相交
（2），，则与的位置关系 .
（3），异面，，则与平面的位置关系 .
（4），相交，，则与平面的位置关系 .
2.（1）判断下列说法是否正确.
三角形中两条边在同一平面内，则第三条边也在该平面内.（ ）
四边形中三个点共面，则第四个点也在该平面内.（ ）
（2），，则与的位置关系 .
，，则与平面的位置关系 .
（3），，异面，则与平面的位置关系 .
，，相交，则与平面的位置关系 .
3.对于任意的直线和平面，在平面内必有直线，使和（ ）
A 平行 B 相交 C 垂直 D 异面
4.三棱柱各面所在平面将空间分成 部分.
四.归纳小结
五.课外作业
1. 下列判断中不正确的是（ ）
A.一个平面把空间分成两部分 B. 两个平面把空间分成三或四部分
C.任何一个平面图形都是一个平面 D. 圆和平面多边形都可以表示平面
2.已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
3.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图， A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是 （ ）
A．0° B．30° C．60° D．90°
4.在空间四边形ABCD（平面ABC）各边AB，BC，CD，DA上分别取E,F,G,H四点，如果EF,GH交于一点P, 则（ ）
A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上
C．P在直线BD或AC上 D．P不在直线BD上，也不在直线AC上
5. 异面直线是指（ ）
A.空间中两条不相交的直线 B.平面内的一条直线与平面外的一条直线
C.分别位于两个不同平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线
6.空间四点A、B、C、D共面不共线，那么四点中（ ）
A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.不可能有三点共线 D.以上都不对
7. 正方体的棱长为8，M,N,P分别为DA,的中点，
（1）画出过M,N,P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线；
（2）设过M,N,P三点的平面与直线B C交于点R, 求PR的长.
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系答案
二.典型例题
例1. 1个 例3. 1个或4个 例6. 90o 例7. （1）A （2）相交或异面
（3）、相交或 例8. 4或6或7
三.课堂检测新课 标 第 一网
1.（1）D （2）.平行、相交或异面 （3）、相交或 （4）或相交
2.（1）①√②×（2）①平行或异面 ②或 （3）①平行或相交 ②相交或
3. C 4. 21
五.课外作业
1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7. (2)
【学习目标】 1.能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；
2.理解平面的无限延展性；
3.理解公理1、2、3、4；
4.了解空间中两条直线的位置关系；
5.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
6.理解并掌握等角定理；
7.异面直线所成角的定义、范围及应用；
8.了解空间中直线与平面的位置关系；
9.了解空间中平面与平面的位置关系.
【重点难点】 重点：1.异面直线的概念；
2.公理4；
3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系；异面直线所成角的
计算及等角定理.
【学法指导】 自主探索与合作交流相结合
【知识链接】 空间几何体
【学习过程】
一.预习自学
1．平面概述
（1）平面的两个特征：①无限延展 ②没有厚度
（2）平面的画法：
（3）平面的表示：
平面可以看成点的集合，点A在平面内，记作 ，点B不在平面内，记作
2．三个公理
公理1：
用数学符号表示为：
公理2：
公理3：
用数学符号表示为：
3．空间中直线与直线的位置关系
（1）异面直线：
（2）空间两条直线的位置关系：
相交直线——在同一平面内， ；
平行直线——在同一平面内， ；
异面直线—— ，没有公共点.
相交直线和平行直线也称为共面直线.
异面直线的画法
（3）在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的.公理4：（平行线的传递性）
（4）等角定理:
（5）异面直线a ,b所成的角（异面直线a ,b的夹角）
（6）如果两条异面直线a ,b ，那么我们就说异面直线a ,b互相垂直，
记作
所以，在空间里说两条直线互相垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况.
4.空间中直线与平面的位置关系
（1） （无数个公共点）；
（2） （有且只有一个公共点）；
（3） （没有公共点）
直线和平面相交或平行统称
用图形分别可表示为
用符号分别可表示为
5．两个平面的位置关系
（1） （没有公共点）
（2） （有一条公共直线）
平面与平面平行，记作
二.典型例题
例1.如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理由.
例2. 已知在平面外，它的三边所在的直线分别交面于,求证：在同一条直线上.
例3.在空间中有四点，若其中任意三点都不共线，则经过其中三个点的平面有 个.
例4.已知正方体中，分别为的中点，
求证：四边形是梯形. 新课 标第 一网
例5.如图，不共面的三条直线交于点，在点的同侧分别取点和，点和，点和，使得
求证： .
例6.正方体中，分别为的中点，求异面直线与所成角的大小.
例7.（1）直线直线，与平面相交，则与平面的位置关系是（ ）
A 与平面相交 B C D 在平面外
（2），，则与的位置关系 .
（3），与相交或异面，则与平面的位置关系 .
例8.三个平面将空间可以划分成几个部分？
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1.（1）如果直线平面，与平面内的（ ）
A 一条直线不相交 B 两条相交直线不相交
C 一组与平行的直线不相交 D 任意一条直线都不相交
（2），，则与的位置关系 .
（3），异面，，则与平面的位置关系 .
（4），相交，，则与平面的位置关系 .
2.（1）判断下列说法是否正确.
三角形中两条边在同一平面内，则第三条边也在该平面内.（ ）
四边形中三个点共面，则第四个点也在该平面内.（ ）
（2），，则与的位置关系 .
，，则与平面的位置关系 .
（3），，异面，则与平面的位置关系 .
，，相交，则与平面的位置关系 .
3.对于任意的直线和平面，在平面内必有直线，使和（ ）
A 平行 B 相交 C 垂直 D 异面
4.三棱柱各面所在平面将空间分成 部分.
四.归纳小结
五.课外作业
1. 下列判断中不正确的是（ ）
A.一个平面把空间分成两部分 B. 两个平面把空间分成三或四部分
C.任何一个平面图形都是一个平面 D. 圆和平面多边形都可以表示平面
2.已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
3.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图， A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是 （ ）
A．0° B．30° C．60° D．90°
4.在空间四边形ABCD（平面ABC）各边AB，BC，CD，DA上分别取E,F,G,H四点，如果EF,GH交于一点P, 则（ ）
A．P一定在直线BD上 B．P一定在直线AC上
C．P在直线BD或AC上 D．P不在直线BD上，也不在直线AC上
5. 异面直线是指（ ）
A.空间中两条不相交的直线 B.平面内的一条直线与平面外的一条直线
C.分别位于两个不同平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线
6.空间四点A、B、C、D共面不共线，那么四点中（ ）
A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.不可能有三点共线 D.以上都不对
7. 正方体的棱长为8，M,N,P分别为DA,的中点，
（1）画出过M,N,P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线；
（2）设过M,N,P三点的平面与直线B C交于点R, 求PR的长.
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系答案
二.典型例题
例1. 1个 例3. 1个或4个 例6. 90o 例7. （1）A （2）相交或异面
（3）、相交或 例8. 4或6或7
三.课堂检测新课 标 第 一网
1.（1）D （2）.平行、相交或异面 （3）、相交或 （4）或相交
2.（1）①√②×（2）①平行或异面 ②或 （3）①平行或相交 ②相交或
3. C 4. 21
五.课外作业
1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7. (2)