人教A版高中数学选修2-3《二项式定理的应用》课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选修2-3《二项式定理的应用》课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-07 13:22:54 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
1.3.1 二项式定理
新课讲解
探究1
如何利用计数原理得到 的展开式？
思考
问题1：有2个口袋，每个口袋里都装有大小质地相同的标号为 的两个小球，现依次从这两个口袋中各取一个小球，共有多少种不同的取法？
请分别用列举法，分步乘法计数原理，分类加法计数原理进行分析.
问题1：有2个口袋，每个口袋里都装有大小质地相同的标号为 的两个小球，现依次从这两个口袋中各取一个小球，共有多少种不同的取法？请分别用列举法，分步乘法计数原理，分类加法计数原理进行分析.
列举法： 共4种取法.
分步乘法计数原理：共 种取法.
分类加法计数原理：
由于b选定之后，a也随之确定了，因此：
第一类：两次都不取b（即每次都取a），有 种取法；
第二类：只有一次取b（即另一次取a），有 种取法；
第三类：两次都取b（即每次都不取a），有 种取法;
共1+2+1=4种取法.
问题2：请将(a+b)(a+b)逐项展开并整理
问题3： 展开并整理后各项的系数与取球问题有何联系？
项的形式：
项的系数：
展开后的多项式：
探究2
请写出 展开后的多项式.
类比问题1：有3个口袋，每个口袋里都装有大小质地相同的标号为 的两个小球，现依次从这三个口袋中各取一个小球，共有多少种不同的取法？用分类加法计数原理进行分析.
分类加法计数原理：
第一类：三次都不取b（即每次都取a），有 种取法；
第二类：只有一次取b（即另两次取a），有 种取法；
第三类：两次取b（即另一次取a），有 种取法；
第四类：全都取b（即都不取a），有 种取法；共8种.
项的形式：
项的系数：
展开后的多项式：
探究2
探究3
猜想： 的展开式是什么呢？
如何证明这个猜想呢？
上述公式叫做二项式定理.
①上述公式等号右边的多项式叫做 的二项展开式.
② 的二项展开式共有n+1项
（从左往右依次为第1项，第2项，...，第n+1项），
其中各项的系数 叫做二项式系数.
③式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示，
即通项为展开式的第k+1项：
注意：
④展开式中各项的次数为n，按a的降幂排列（b的升幂排列）.
⑤公式中a，b可以是单项式，多项式，任意实数.
⑥ 与 的二项展开式是一样的，但它们的第k项一般不一样.
特别地，在二项式定理中，如果设a=1，b=x，则得到公式：
其中，令x=1，可得： .
二项式系数和的公式
练习
典例解析
典例解析
典例解析
解：（1） 的展开式的第4项是
所以展开式第4项的系数是280.
典例解析
解：(2) 的展开式的通项是
根据题意，得
9-2k=3,
k=3.
因此， 的系数是 .
变式训练
（3）求展开式中的第6项的二项式系数、系数；
二项式系数：
系数：
（1）请写出其展开式中的通项；
（2）求展开式中的第6项；
前面的数，可正可负.
（4）求展开式中的常数项；
（5）求展开式中含 的项.
解：令3-k=0，得k=3，所以常数项为第4项，
解：令3-k=-3，得k=6，所以此项为第7项，
二项式定理的正用
（1）请写出展开式中的通项；
有理项：通项中“变元”的幂指数为整数的项.
解：其展开式的通项是：
若 为有理项，则 必须是整数，即k是4的倍数.
所以，k=0,4,8，共有三个有理项，分别是：
整式项：通项中“变元”的幂指数为自然数的项.
若 为整式项，则 必须是非负整数.
所以，k=0,4，共有两个整式项，分别是：
解：其展开式的通项是：
总结：
求二项展开式的特定项问题，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项，注意k的取值范围(k=0，1，2，...，n)
1.第m项：此时令k+1=m，求出k后，直接代入通项；
2.常数项：即此项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0，建立方程；
3.有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数，建立方程.
4.整式项：令通项中“变元”的幂指数为非负整数，建立方程.
特定项的系数问题及相关参数值的求解等问题都可以依据上述方法得解.
二项式定理的逆用
二项式定理的逆用
总结：
逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想。注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢。
二项式定理的逆用
跟踪训练
课堂小结
1.二项式定理及其系数，二项式系数，通项等内容.
2.二项式定理的简单应用.
课本：
(1)31页练习1-4题；
(2)习题1.3A组1-5题、8题.
作业布置
1.3.1 二项式定理
新课讲解
探究1
如何利用计数原理得到 的展开式？
思考
问题1：有2个口袋，每个口袋里都装有大小质地相同的标号为 的两个小球，现依次从这两个口袋中各取一个小球，共有多少种不同的取法？
请分别用列举法，分步乘法计数原理，分类加法计数原理进行分析.
问题1：有2个口袋，每个口袋里都装有大小质地相同的标号为 的两个小球，现依次从这两个口袋中各取一个小球，共有多少种不同的取法？请分别用列举法，分步乘法计数原理，分类加法计数原理进行分析.
列举法： 共4种取法.
分步乘法计数原理：共 种取法.
分类加法计数原理：
由于b选定之后，a也随之确定了，因此：
第一类：两次都不取b（即每次都取a），有 种取法；
第二类：只有一次取b（即另一次取a），有 种取法；
第三类：两次都取b（即每次都不取a），有 种取法;
共1+2+1=4种取法.
问题2：请将(a+b)(a+b)逐项展开并整理
问题3： 展开并整理后各项的系数与取球问题有何联系？
项的形式：
项的系数：
展开后的多项式：
探究2
请写出 展开后的多项式.
类比问题1：有3个口袋，每个口袋里都装有大小质地相同的标号为 的两个小球，现依次从这三个口袋中各取一个小球，共有多少种不同的取法？用分类加法计数原理进行分析.
分类加法计数原理：
第一类：三次都不取b（即每次都取a），有 种取法；
第二类：只有一次取b（即另两次取a），有 种取法；
第三类：两次取b（即另一次取a），有 种取法；
第四类：全都取b（即都不取a），有 种取法；共8种.
项的形式：
项的系数：
展开后的多项式：
探究2
探究3
猜想： 的展开式是什么呢？
如何证明这个猜想呢？
上述公式叫做二项式定理.
①上述公式等号右边的多项式叫做 的二项展开式.
② 的二项展开式共有n+1项
（从左往右依次为第1项，第2项，...，第n+1项），
其中各项的系数 叫做二项式系数.
③式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示，
即通项为展开式的第k+1项：
注意：
④展开式中各项的次数为n，按a的降幂排列（b的升幂排列）.
⑤公式中a，b可以是单项式，多项式，任意实数.
⑥ 与 的二项展开式是一样的，但它们的第k项一般不一样.
特别地，在二项式定理中，如果设a=1，b=x，则得到公式：
其中，令x=1，可得： .
二项式系数和的公式
练习
典例解析
典例解析
典例解析
解：（1） 的展开式的第4项是
所以展开式第4项的系数是280.
典例解析
解：(2) 的展开式的通项是
根据题意，得
9-2k=3,
k=3.
因此， 的系数是 .
变式训练
（3）求展开式中的第6项的二项式系数、系数；
二项式系数：
系数：
（1）请写出其展开式中的通项；
（2）求展开式中的第6项；
前面的数，可正可负.
（4）求展开式中的常数项；
（5）求展开式中含 的项.
解：令3-k=0，得k=3，所以常数项为第4项，
解：令3-k=-3，得k=6，所以此项为第7项，
二项式定理的正用
（1）请写出展开式中的通项；
有理项：通项中“变元”的幂指数为整数的项.
解：其展开式的通项是：
若 为有理项，则 必须是整数，即k是4的倍数.
所以，k=0,4,8，共有三个有理项，分别是：
整式项：通项中“变元”的幂指数为自然数的项.
若 为整式项，则 必须是非负整数.
所以，k=0,4，共有两个整式项，分别是：
解：其展开式的通项是：
总结：
求二项展开式的特定项问题，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项，注意k的取值范围(k=0，1，2，...，n)
1.第m项：此时令k+1=m，求出k后，直接代入通项；
2.常数项：即此项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0，建立方程；
3.有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数，建立方程.
4.整式项：令通项中“变元”的幂指数为非负整数，建立方程.
特定项的系数问题及相关参数值的求解等问题都可以依据上述方法得解.
二项式定理的逆用
二项式定理的逆用
总结：
逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想。注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢。
二项式定理的逆用
跟踪训练
课堂小结
1.二项式定理及其系数，二项式系数，通项等内容.
2.二项式定理的简单应用.
课本：
(1)31页练习1-4题；
(2)习题1.3A组1-5题、8题.
作业布置