18.2.2 菱形的判定第2课时课课练(含答案)
文档属性
| 名称 | 18.2.2 菱形的判定第2课时课课练(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-05 20:06:08 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册﹒课课练
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
一、选择题
1. 下列说法正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形
2. 如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
3. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
4. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是( )
A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
5. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．一般的四边形 D．平行四边形
二、填空题
6. 如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件 ，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
7. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为(A)
三、解答题
8. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O， ．
求证： ．
9. 在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．
10. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
求证：四边形AEDF是菱形．
11. 如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.
求证：(1)∠CEB＝∠CBE；
(2)四边形BCED是菱形．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.
求证：四边形ADCF是菱形．
13. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
(1)求证：AD＝BC；
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．
参 考 答 案
1. D 2. C 3. B 4. D 5. B
6. BO＝DO(答案不唯一)
7. 2
8. AC⊥BD 四边形ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO. ∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD. ∴AB＝AD. ∴四边形ABCD为菱形．
9. 证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD. 由折叠性质得：∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM. ∴∠DAM＝∠AMD. ∴DA＝DM＝AB＝BM. ∴四边形ABMD是菱形．
10. 证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．∴∠FAD＝∠EDA. ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. ∴∠EDA＝∠EAD.∴AE＝ED. ∴四边形AEDF是菱形．
11. 证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD. ∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠ABD. ∴∠CEB＝∠CBE.
(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD. 由(1)得∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB.∴CE＝BD. 又∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形．又∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．
12. 证明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE. 在△AFE和△CDE中， ∴△AFE≌△CDE(AAS)．∴AF＝CD. ∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵点E是AC的中点，AC＝2AB，∴AE＝AB. ∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAD. 又∵AD＝AD，∴△AED≌△ABD(SAS)．∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC. ∴四边形ADCF是菱形．
13. 证明：(1)延长DC至K，使CK＝AB.连接BK. ∵AB CK，∴四边形ABKC是平行四边形．∴AC BK.∴∠ACD＝∠K. ∵BD＝AC，AC＝BK，∴BD＝BK.∴∠BDC＝∠K. ∴∠ACD＝∠BDC. 在△ACD和△BDC中， ∴△ACD≌△BDC(SAS)．∴AD＝BC.
(2)分别连接EH，HF，FG和GE. ∵E，H分别是AB，BD的中点，∴EH为△ABD的中位线．∴EH＝AD. 同理：GF＝AD，EG＝BC，HF＝BC. 又由(1)知AD＝BC，∴EH＝HF＝FG＝GE. ∴四边形EHFG是菱形．∴线段EF与线段GH互相垂直平分．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
一、选择题
1. 下列说法正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形
2. 如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
3. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
4. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是( )
A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
5. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．一般的四边形 D．平行四边形
二、填空题
6. 如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件 ，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
7. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为(A)
三、解答题
8. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O， ．
求证： ．
9. 在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．
10. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
求证：四边形AEDF是菱形．
11. 如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.
求证：(1)∠CEB＝∠CBE；
(2)四边形BCED是菱形．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.
求证：四边形ADCF是菱形．
13. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
(1)求证：AD＝BC；
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．
参 考 答 案
1. D 2. C 3. B 4. D 5. B
6. BO＝DO(答案不唯一)
7. 2
8. AC⊥BD 四边形ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO. ∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD. ∴AB＝AD. ∴四边形ABCD为菱形．
9. 证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD. 由折叠性质得：∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM. ∴∠DAM＝∠AMD. ∴DA＝DM＝AB＝BM. ∴四边形ABMD是菱形．
10. 证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．∴∠FAD＝∠EDA. ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. ∴∠EDA＝∠EAD.∴AE＝ED. ∴四边形AEDF是菱形．
11. 证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD. ∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠ABD. ∴∠CEB＝∠CBE.
(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD. 由(1)得∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB.∴CE＝BD. 又∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形．又∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．
12. 证明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE. 在△AFE和△CDE中， ∴△AFE≌△CDE(AAS)．∴AF＝CD. ∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵点E是AC的中点，AC＝2AB，∴AE＝AB. ∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAD. 又∵AD＝AD，∴△AED≌△ABD(SAS)．∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC. ∴四边形ADCF是菱形．
13. 证明：(1)延长DC至K，使CK＝AB.连接BK. ∵AB CK，∴四边形ABKC是平行四边形．∴AC BK.∴∠ACD＝∠K. ∵BD＝AC，AC＝BK，∴BD＝BK.∴∠BDC＝∠K. ∴∠ACD＝∠BDC. 在△ACD和△BDC中， ∴△ACD≌△BDC(SAS)．∴AD＝BC.
(2)分别连接EH，HF，FG和GE. ∵E，H分别是AB，BD的中点，∴EH为△ABD的中位线．∴EH＝AD. 同理：GF＝AD，EG＝BC，HF＝BC. 又由(1)知AD＝BC，∴EH＝HF＝FG＝GE. ∴四边形EHFG是菱形．∴线段EF与线段GH互相垂直平分．