人教版八年级数学下册18．1．2 平行四边形的判定课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18．1．2 平行四边形的判定课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 441.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-06 21:51:54 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
八年级数学（下）
18.1.2 平行四边形的判定
温馨提示
1.平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
分别平行
B
D
A
C
2.平行四边形还具有哪些性质呢？
（定义判定法）
定义既是性质，也是判定。
温故知新
从边、角、
对角线的角度
两组对边
思考角度 平行四边形的性质 几何语言 猜 想
边
角
对角线
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
经验类比，提出猜想
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
小结
对角线
角
边
B
D
A
C
已知：如图，四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形.
C
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
C
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
2
1
3
4
理性思考，证明定理
返回
猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，四边形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在四边形ABCD中，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
∴ AD∥BC，AB∥DC （同旁内角互补，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵∠A=∠C，∠B=∠D
理性思考，证明定理
返回
O
理性思考，证明定理
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，OA= OC， OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴∠BAO=∠DCO
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
OA=OC（已知）
∠AOB=∠COD （对顶角相等）
OB=OD （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证：∠DAO=∠BCO
返回
x``xk
即时小结
平行四边形判定定理 文字表述 几何语言
∵ AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵ AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵OA= OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由。
C
B
A
D
110°
110°
70°
°
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
（ ）
是
（ ）
是
（ ）
是
小试牛刀
已知： 平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， E、F分别是OA、OC的中点。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
应用新知
分析：要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便. 本题很明显是对角线条件比较突出，因此用对角线互相平分来证明比较简便。
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD
∵ E、F分别是OA、OC的中点
∴ OE=OF
而OB=OD
∴四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
□
变式训练一
而OB=OD
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD
∵ AE=CF
∴ OA-AE=OC-CF
∴四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
即：OE=OF
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线 AC 、BD交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
D
E
F
B
A
C
O
直线
而OB=OD
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD
∵ AE=CF
∴ OA+AE=OC+CF
∴四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形
是平行四边形）
即：OE=OF
变式训练二
平行四边形判定方法 角度 文字表述 几何语言
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
∵ AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵ AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA= OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
方法总结
1、本节课你学习了哪些知识？你有什么收获 ？
2、获得了哪些研究问题的方法？
（1）.转化思想
（2）.类比方法
作业
课后提升
已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点0，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点。
求证：四边形MNPQ是平行四边形 .
课后提升
Q
C
D
P
O
B
M
N
A
1.教科书第47页练习第1、2题；
2.习题18.1第5、12题。
作业：
下课了!
谢谢大家
再见
老师寄语
千锤成利器，百炼成纯钢！
八年级数学（下）
18.1.2 平行四边形的判定
温馨提示
1.平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
分别平行
B
D
A
C
2.平行四边形还具有哪些性质呢？
（定义判定法）
定义既是性质，也是判定。
温故知新
从边、角、
对角线的角度
两组对边
思考角度 平行四边形的性质 几何语言 猜 想
边
角
对角线
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
经验类比，提出猜想
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
小结
对角线
角
边
B
D
A
C
已知：如图，四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形.
C
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
C
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
2
1
3
4
理性思考，证明定理
返回
猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，四边形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在四边形ABCD中，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
∴ AD∥BC，AB∥DC （同旁内角互补，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵∠A=∠C，∠B=∠D
理性思考，证明定理
返回
O
理性思考，证明定理
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，OA= OC， OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴∠BAO=∠DCO
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
OA=OC（已知）
∠AOB=∠COD （对顶角相等）
OB=OD （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证：∠DAO=∠BCO
返回
x``xk
即时小结
平行四边形判定定理 文字表述 几何语言
∵ AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵ AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵OA= OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由。
C
B
A
D
110°
110°
70°
°
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
（ ）
是
（ ）
是
（ ）
是
小试牛刀
已知： 平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， E、F分别是OA、OC的中点。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
应用新知
分析：要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便. 本题很明显是对角线条件比较突出，因此用对角线互相平分来证明比较简便。
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD
∵ E、F分别是OA、OC的中点
∴ OE=OF
而OB=OD
∴四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
□
变式训练一
而OB=OD
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD
∵ AE=CF
∴ OA-AE=OC-CF
∴四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
即：OE=OF
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线 AC 、BD交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
D
E
F
B
A
C
O
直线
而OB=OD
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD
∵ AE=CF
∴ OA+AE=OC+CF
∴四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形
是平行四边形）
即：OE=OF
变式训练二
平行四边形判定方法 角度 文字表述 几何语言
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
∵ AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵ AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA= OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
方法总结
1、本节课你学习了哪些知识？你有什么收获 ？
2、获得了哪些研究问题的方法？
（1）.转化思想
（2）.类比方法
作业
课后提升
已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点0，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点。
求证：四边形MNPQ是平行四边形 .
课后提升
Q
C
D
P
O
B
M
N
A
1.教科书第47页练习第1、2题；
2.习题18.1第5、12题。
作业：
下课了!
谢谢大家
再见
老师寄语
千锤成利器，百炼成纯钢！