人教版九年级数学下册：27.2.1相似三角形的判定（ 三边、两边一角） 同步练习（含答案）

第27章 图形的相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定
由三边和两边夹角判定三角形相似

1. 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形( )
A．不一定相似 B．一定不相似 C．一定相似 D．无法判断
2．如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )

3. 如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁点中的( )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4. 如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且,AE=BE,则有( )

A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD
5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )

A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
6. 如图，下列条件中，能使△ACD∽△ABC的是( )

A.＝ B.＝ C．CD2＝AD·BD D．AC2＝AD·AB
7. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )．

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
8. 如图所示，在正方形网格上有6个三角形：
①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.
其中②～⑥中与①相似的是( )

A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥
9. 如图，AB·AE＝AC·AD，则△ADE∽________，∠D＝________．

10. 如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB,这个条件是 .

11. 如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：_______，使△ABC∽△ADE.

12．如图，∠A＝∠DBC，AB＝4，AC＝6，BC＝5，BD＝7.5，则CD的长等于________．

13. 如图，已知＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的大小．




14. .如图,已知∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.
求证:△ABC∽△AED.




15. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，
求证：△DBA∽△ABC.





16. 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD.
求证：△ABC∽△BDC.











17. 如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？






18. 一个钢筋三脚架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案．









答案：
1---8 CBCBB DCB
9. △ABC ∠B
10. =
11. ＝
12.
13. 解：∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，
又∠DAC是公共角，∴∠CAE＝∠BAD＝20°
14. .证明∵AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40,
∴=1.2,=1.2,∴.
又∠BAC=∠EAD,∴△ABC∽△AED.
15. 解： ∵AB＝2，BD＝1，DC＝3，∴BC＝BD＋DC＝4，∴＝＝，
又∵∠B＝∠B，∴△DBA∽△ABC
16. 证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°，
∴∠ABD＝40°，∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，
∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC
17. 解：设经过x秒后，△PQC与△ABC相似，则AP＝x，CQ＝2x，CP＝8－x
.①当△CPQ∽△CAB时，＝，则＝，解得x＝4.
②当△CPQ∽△CBA时，＝，则＝，解得x＝.
综上所述，当经过4秒或秒时，△PQC和△ABC相似
18. 解; 两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边．把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有＝＝＝，从而两个三角形相似
②30厘米与50厘米长的两根钢筋为对应边．把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分，则有＝＝＝，从而两三角形相似