18.1.1 第2课时平行四边形对角线的特征同步练习（附答案）
文档属性
| 名称 | 18.1.1 第2课时平行四边形对角线的特征同步练习（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 245.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-05 21:52:59 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十八章 平行四边形
18.1.1第2课时 平行四边形对角线的特征 同步练习
一、单选题
1.平行四边形所具有的性质是（?? ）
A.?对角线相等????????? ??B.?邻边互相垂直??????????
?C.?每条对角线平分一组对角???????????D.?两组对边分别相等
2.在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠1=60°，则∠A的度数为（???）.
A.?120°?????????????????????????????????????B.?60°????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????D.?30°
3.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（?? ）
A.?AC⊥BD????????????????????????????B.?AO=OD??????????????????????????
??C.?AC=BD????????????????????????????D.?OA=OC
4.如图，在?ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2．则?ABCD的周长是（??? ）
A.?7?????????????????????????????????????B.?10???????????????????????????????????C.?14????????????????????????????????????????D.?16
5.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（?? ）
A.?4＜x＜6?????????????????????????B.?2＜x＜8?????????????????????????C.?0＜x＜10?????????????????????????D.?0＜x＜6
6.如图，如果□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（?? ）
A.?1对?????????????????????????????????????B.?2对????????????????????????????????????C.?3对?????????????????????????????????????D.?4对
7.如图，已知□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（????）
A.?6 cm??????????????????????????????????B.?12 cm??????????????????????????????????C.?4 cm??????????????????????????????????D.?8 cm
二、填空题
8.如图,在 ABCD中,∠ODA =90°,AC=10 cm，BD=6cm,则AD的长为________cm.
9.如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是________.
10.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是________.
三、解答题
11.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．
12.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
参考答案
一、单选题
1.平行四边形所具有的性质是（?? ）
A.?对角线相等????????? ??B.?邻边互相垂直??????????
?C.?每条对角线平分一组对角???????????D.?两组对边分别相等
【答案】 D
【解析】【解答】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故答案为：D．
【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，据此判断即可.
2.在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠1=60°，则∠A的度数为（???）.
A.?120°?????????????????????????????????????B.?60°????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????D.?30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．由?ABCD可知AD∥BC，所以
∠1=∠A=60°．
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠A=60°．
故选：B．
3.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（?? ）
A.?AC⊥BD????????????????????????????B.?AO=OD??????????????????????????
??C.?AC=BD????????????????????????????D.?OA=OC
【答案】D
【解析】【解答】A、菱形的对角线才相互垂直，A不符合题意；
B、平行四边形中，AO不一定等于OD，B不符合题意；
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，C不符合题意；
D、平行四边形对角线互相平分，D符合题意；．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质判断.平行四边形的对角线互相平分.
4.如图，在?ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2．则?ABCD的周长是（??? ）
A.?7??????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????C.?14?????????????????????????????????????????D.?16
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD，
∴∠AED=∠BAE，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠DAE=∠AED．
∴AD=DE=2．???
∴?ABCD的周长=2×（2+5）=14；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质，得到对边平行且相等，得到内错角∠AED=∠BAE，再根据角平分线的性质，得到∠DAE=∠AED，根据等角对等边，得到AD=DE的值，求出?ABCD的周长.
5.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（?? ）
A.?4＜x＜6??????????????????????????B.?2＜x＜8??????????????????????????C.?0＜x＜10??????????????????????????D.?0＜x＜6
【答案】 B
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴OA=OC=3，OB=OD=5
∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA
即：2＜x＜8
故选B．
【分析】平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足 ，解得即可．
6.如图，如果□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（?? ）
A.?1对?????????????????????????????????????B.?2对????????????????????????????????????C.?3对?????????????????????????????????????D.?4对
【答案】D
【解析】【解答】∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO．
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO．
∵BD=BD，AC="AC" ，∴△ABD≌△DCB，△ACD≌△CAB．
∴共有四对．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.本题主要考查了平行四边形的性质的运用，记忆平行四边形的性质，应从边、角、对角线三个方面掌握.
7.如图，已知□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（????）
A.?6 cm??????????????????????????????????B.?12 cm??????????????????????????????????C.?4 cm??????????????????????????????????D.?8 cm
【答案】 D
【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等的性质及三角形的周长公式求解即可.
∵□ABCD的周长是28cm
∴AB+BC=14cm
∵△ABC的周长是22cm，即AB+BC+AC=22cm
∴AC=8cm
故选D.
二、填空题
8.如图,在 ABCD中,∠ODA =90°,AC=10 cm，BD=6cm,则AD的长为________cm.
【答案】 4
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， AC=10 cm，BD=6cm ，
∴OD=BD=3cm，OA=AC=5cm，
在Rt△OAD中，AD2=OA2-OD2=25-9=16,
∴AD=4cm.
故答案为：4.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得OD=BD=3cm，OA=AC=5cm，在Rt△OAD中，利用勾股定理即可求出AD的长.
9.如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是________.
【答案】 36
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，
∵△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，
∴OC+OD=18，
即BD+AC=18，
∴BD+AC=36.
故答案为：36.
【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，由△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，可得BD+AC=36，据此求出结论.
10.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是________.
【答案】 21
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC=10，AO=CO= AC=4，BO=DO= BD=7
∴△AOD的周长=AD+AO+DO=21
故答案为21
【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分得出AD=BC=10,AO=4,OD=7,然后根据三角形周长的计算方法即可算出答案。
三、解答题
11.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO，
在△AEO和△CFO中，
∵ ,
∴△AEO≌△CFO（ASA）,
∴AE=CF.
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,AD∥BC，根据平行线性质可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性质即可得证.
12.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．
【答案】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB．
∵AE=CF，
∴OE=OF．
在△BEO和△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF．
【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC，OD=OB，又AF=CE，根据等量减去等量差相等得出OE=OF，然后利用SAS判断出△BEO≌△DFO，根据全等三角形的对应边相等得出结论，BE=DF．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十八章 平行四边形
18.1.1第2课时 平行四边形对角线的特征 同步练习
一、单选题
1.平行四边形所具有的性质是（?? ）
A.?对角线相等????????? ??B.?邻边互相垂直??????????
?C.?每条对角线平分一组对角???????????D.?两组对边分别相等
2.在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠1=60°，则∠A的度数为（???）.
A.?120°?????????????????????????????????????B.?60°????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????D.?30°
3.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（?? ）
A.?AC⊥BD????????????????????????????B.?AO=OD??????????????????????????
??C.?AC=BD????????????????????????????D.?OA=OC
4.如图，在?ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2．则?ABCD的周长是（??? ）
A.?7?????????????????????????????????????B.?10???????????????????????????????????C.?14????????????????????????????????????????D.?16
5.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（?? ）
A.?4＜x＜6?????????????????????????B.?2＜x＜8?????????????????????????C.?0＜x＜10?????????????????????????D.?0＜x＜6
6.如图，如果□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（?? ）
A.?1对?????????????????????????????????????B.?2对????????????????????????????????????C.?3对?????????????????????????????????????D.?4对
7.如图，已知□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（????）
A.?6 cm??????????????????????????????????B.?12 cm??????????????????????????????????C.?4 cm??????????????????????????????????D.?8 cm
二、填空题
8.如图,在 ABCD中,∠ODA =90°,AC=10 cm，BD=6cm,则AD的长为________cm.
9.如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是________.
10.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是________.
三、解答题
11.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．
12.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
参考答案
一、单选题
1.平行四边形所具有的性质是（?? ）
A.?对角线相等????????? ??B.?邻边互相垂直??????????
?C.?每条对角线平分一组对角???????????D.?两组对边分别相等
【答案】 D
【解析】【解答】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故答案为：D．
【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，据此判断即可.
2.在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠1=60°，则∠A的度数为（???）.
A.?120°?????????????????????????????????????B.?60°????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????D.?30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．由?ABCD可知AD∥BC，所以
∠1=∠A=60°．
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠A=60°．
故选：B．
3.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（?? ）
A.?AC⊥BD????????????????????????????B.?AO=OD??????????????????????????
??C.?AC=BD????????????????????????????D.?OA=OC
【答案】D
【解析】【解答】A、菱形的对角线才相互垂直，A不符合题意；
B、平行四边形中，AO不一定等于OD，B不符合题意；
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，C不符合题意；
D、平行四边形对角线互相平分，D符合题意；．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质判断.平行四边形的对角线互相平分.
4.如图，在?ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2．则?ABCD的周长是（??? ）
A.?7??????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????C.?14?????????????????????????????????????????D.?16
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD，
∴∠AED=∠BAE，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠DAE=∠AED．
∴AD=DE=2．???
∴?ABCD的周长=2×（2+5）=14；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质，得到对边平行且相等，得到内错角∠AED=∠BAE，再根据角平分线的性质，得到∠DAE=∠AED，根据等角对等边，得到AD=DE的值，求出?ABCD的周长.
5.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（?? ）
A.?4＜x＜6??????????????????????????B.?2＜x＜8??????????????????????????C.?0＜x＜10??????????????????????????D.?0＜x＜6
【答案】 B
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴OA=OC=3，OB=OD=5
∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA
即：2＜x＜8
故选B．
【分析】平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足 ，解得即可．
6.如图，如果□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（?? ）
A.?1对?????????????????????????????????????B.?2对????????????????????????????????????C.?3对?????????????????????????????????????D.?4对
【答案】D
【解析】【解答】∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO．
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO．
∵BD=BD，AC="AC" ，∴△ABD≌△DCB，△ACD≌△CAB．
∴共有四对．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.本题主要考查了平行四边形的性质的运用，记忆平行四边形的性质，应从边、角、对角线三个方面掌握.
7.如图，已知□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（????）
A.?6 cm??????????????????????????????????B.?12 cm??????????????????????????????????C.?4 cm??????????????????????????????????D.?8 cm
【答案】 D
【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等的性质及三角形的周长公式求解即可.
∵□ABCD的周长是28cm
∴AB+BC=14cm
∵△ABC的周长是22cm，即AB+BC+AC=22cm
∴AC=8cm
故选D.
二、填空题
8.如图,在 ABCD中,∠ODA =90°,AC=10 cm，BD=6cm,则AD的长为________cm.
【答案】 4
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， AC=10 cm，BD=6cm ，
∴OD=BD=3cm，OA=AC=5cm，
在Rt△OAD中，AD2=OA2-OD2=25-9=16,
∴AD=4cm.
故答案为：4.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得OD=BD=3cm，OA=AC=5cm，在Rt△OAD中，利用勾股定理即可求出AD的长.
9.如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是________.
【答案】 36
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，
∵△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，
∴OC+OD=18，
即BD+AC=18，
∴BD+AC=36.
故答案为：36.
【分析】根据平行四边形的性质可得OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，由△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，可得BD+AC=36，据此求出结论.
10.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是________.
【答案】 21
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC=10，AO=CO= AC=4，BO=DO= BD=7
∴△AOD的周长=AD+AO+DO=21
故答案为21
【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分得出AD=BC=10,AO=4,OD=7,然后根据三角形周长的计算方法即可算出答案。
三、解答题
11.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO，
在△AEO和△CFO中，
∵ ,
∴△AEO≌△CFO（ASA）,
∴AE=CF.
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,AD∥BC，根据平行线性质可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性质即可得证.
12.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．
【答案】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB．
∵AE=CF，
∴OE=OF．
在△BEO和△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF．
【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC，OD=OB，又AF=CE，根据等量减去等量差相等得出OE=OF，然后利用SAS判断出△BEO≌△DFO，根据全等三角形的对应边相等得出结论，BE=DF．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)