18.1.2 第1课时平行四边形的判定1同步练习（附答案）
文档属性
| 名称 | 18.1.2 第1课时平行四边形的判定1同步练习（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 221.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-05 21:55:48 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十八章 平行四边形
18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1） 同步练习
一、单选题
1.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC ， BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（??? ）
A.?对角线互相平分的四边形是平行四边形，????
B.?两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
C.?两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
? D.?两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
2.能判定四边形是平行四边形的是（?? ）
A.?对角线互相垂直?????? ??????B.?对角线相等???????
C.?对角线互相垂直且相等????????????D.?对角线互相平分
3.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（?? ??）
A.?AB∥DC，AD∥BC????????B.?AB=DC，AD=BC???????
?C.?AO=CO，BO=DO????????D.?AB∥DC，AD=BC
4.如图所示，四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， 下列判断正确的是（??? ）
A.?若AO=OC ， 则ABCD是平行四边形， ???????????
B.?若AC=BD ， 则ABCD是平行四边形，
C.?若AO=BO ， CO=DO ， 则ABCD是平行四边形，?????????
?D.?若AO=OC ， BO=OD ， 则ABCD是平行四边形.
5.具有下列条件的四边形中，是平行四边形的是（?? ）
A.?一组对角相等?????????? ??B.?两条对角线互相垂直????????????
C.?两组对边分别相等????????????D.?两组邻角互补
二、填空题
6.如图，□ABCD的对角线相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6，则△AOD的周长是________．
7.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AB＝4cm，AD＝8cm，当BC＝________cm，CD＝________cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若BD＝8cm，AC＝10cm，当AO＝________cm，DO＝________cm时，四边形ABCD为平行四边形．
8.（2015?赤峰）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：________使得四边形BDFC为平行四边形．
?
9.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件________（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
三、解答题
10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．
11.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90?，求证：四边形ABCD为平行四边形.
12.如图，已知□ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， 直线EF经过点O ， 且分别交AB ， CD于点E ， F.求证：四边形BFDE是平行四边形．．
参考答案
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】∵将两根木条AC ， BD的中点重叠，，
∴OA=OC ， OB=OD ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故选A．
【分析】利用平行四边形的判定方法判断得出即可．
2.【答案】 D
【解析】【解答】根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形.
故答案为：D.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断正误。
3.【答案】D
【解析】【解答】A、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形；A不符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形；B不符合题意；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；C不符合题意；
D、不能判定.D符合题意.
【分析】本题让找错误的判定定理，D中一组对边平行，另一组对边相等，不等判定四边形为平行四边形.
4.【答案】 D
【解析】【解答】A只是一条对角线平分，不正确，B是对角线相等，没有此定理，不正确，C对角线不一定平分，只有D是对角线互相平分，故选D．
【分析】对角线互相平分的四边形是平行四边形．
5.【答案】 C
【解析】【解答】A. 一组对角相等不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B. 两条对角线互相垂直不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C. 两组对边分别相等能判定一个四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
D. 两组邻角互补不能判定一个四边形是平行四边形，例如等腰梯形，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】（1）两组对角相等的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）两组邻角互补不能判定一个四边形是平行四边形。
二、填空题
6.【答案】15
【解析】【解答】已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=BC，OA=OC，OB=OD，再由BC=7，BD=10，AC=6，可得AD=7，OA=3，OD=5，即可得△AOD的周长=AD+OA+OD=15．
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，OA=OC，OB=OD，结合已知条件可得AD=7，OA=3，OD=5，即可得△AOD的周长=AD+OA+OD。
7.【答案】（1）8；4
（2）5；4
【解析】【解答】根据平行四边形的判定定理：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形．为此，不难解出：1）AD＝8cm，AB＝4cm，所以当BC＝8cm，CD＝4cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC＝10cm，BD＝8cm，当AO＝5cm，DO＝4cm时，四边形ABCD为平行四边形．
【分析】(1)根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求;(2)根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可求。
8.【答案】BD∥FC
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，当BD∥FC时，
∴四边形BDFC为平行四边形．
故答案为：BD∥FC．
【分析】利用两组对边互相平行的四边形是平行四边形，进而得出答案．
9.【答案】AD=BC（答案不唯一）
【解析】【解答】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC．故答案为AD=BC（答案不唯一）．
【分析】平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4;一组对边平行相等的四边形是平行四边形.根据这些判定定理添加条件即可。
三、解答题
10.【答案】证明：∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE//BC
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴CE= AB=AE,
∴∠A=∠DCE,
又 ∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠DCE,
∴DF//EC,
∴四边形DECF是平行四边形
【解析】【分析】根据DE是三角形的中位线得到DE∥BC，根据CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得∠A=∠ACE∵∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ACE∴DF∥CE．再根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证.
11.【答案】 证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°，
∴AO=13，
∵AC=26，
∴AO=OC=13，且DO=OB=5，
∴四边形ABCD为平行四边形
【解析】【分析】根据勾股定理可得AO=13，可求出OC=AC-OA=13，根据对角线互相平分的的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD为平行四边形.
12.【答案】证明：∵□ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，
∴OA＝OC ， OB＝OD ， ∠DCO=∠BAO
又∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COF ，
得OE＝OF ，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【解析】【分析】由平行四边形的性质得到OA＝OC ， OB＝OD ， ∠DCO=∠BAO ， 再由ASA证得△AOE≌△COF ， 可推出OE＝OF ， 从而得到对角线互相平分的四边形是平行四边形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十八章 平行四边形
18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1） 同步练习
一、单选题
1.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC ， BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（??? ）
A.?对角线互相平分的四边形是平行四边形，????
B.?两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
C.?两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
? D.?两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
2.能判定四边形是平行四边形的是（?? ）
A.?对角线互相垂直?????? ??????B.?对角线相等???????
C.?对角线互相垂直且相等????????????D.?对角线互相平分
3.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（?? ??）
A.?AB∥DC，AD∥BC????????B.?AB=DC，AD=BC???????
?C.?AO=CO，BO=DO????????D.?AB∥DC，AD=BC
4.如图所示，四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， 下列判断正确的是（??? ）
A.?若AO=OC ， 则ABCD是平行四边形， ???????????
B.?若AC=BD ， 则ABCD是平行四边形，
C.?若AO=BO ， CO=DO ， 则ABCD是平行四边形，?????????
?D.?若AO=OC ， BO=OD ， 则ABCD是平行四边形.
5.具有下列条件的四边形中，是平行四边形的是（?? ）
A.?一组对角相等?????????? ??B.?两条对角线互相垂直????????????
C.?两组对边分别相等????????????D.?两组邻角互补
二、填空题
6.如图，□ABCD的对角线相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6，则△AOD的周长是________．
7.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AB＝4cm，AD＝8cm，当BC＝________cm，CD＝________cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若BD＝8cm，AC＝10cm，当AO＝________cm，DO＝________cm时，四边形ABCD为平行四边形．
8.（2015?赤峰）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：________使得四边形BDFC为平行四边形．
?
9.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件________（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
三、解答题
10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．
11.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90?，求证：四边形ABCD为平行四边形.
12.如图，已知□ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， 直线EF经过点O ， 且分别交AB ， CD于点E ， F.求证：四边形BFDE是平行四边形．．
参考答案
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】∵将两根木条AC ， BD的中点重叠，，
∴OA=OC ， OB=OD ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故选A．
【分析】利用平行四边形的判定方法判断得出即可．
2.【答案】 D
【解析】【解答】根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形.
故答案为：D.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断正误。
3.【答案】D
【解析】【解答】A、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形；A不符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形；B不符合题意；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；C不符合题意；
D、不能判定.D符合题意.
【分析】本题让找错误的判定定理，D中一组对边平行，另一组对边相等，不等判定四边形为平行四边形.
4.【答案】 D
【解析】【解答】A只是一条对角线平分，不正确，B是对角线相等，没有此定理，不正确，C对角线不一定平分，只有D是对角线互相平分，故选D．
【分析】对角线互相平分的四边形是平行四边形．
5.【答案】 C
【解析】【解答】A. 一组对角相等不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B. 两条对角线互相垂直不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C. 两组对边分别相等能判定一个四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
D. 两组邻角互补不能判定一个四边形是平行四边形，例如等腰梯形，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】（1）两组对角相等的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）两组邻角互补不能判定一个四边形是平行四边形。
二、填空题
6.【答案】15
【解析】【解答】已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=BC，OA=OC，OB=OD，再由BC=7，BD=10，AC=6，可得AD=7，OA=3，OD=5，即可得△AOD的周长=AD+OA+OD=15．
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，OA=OC，OB=OD，结合已知条件可得AD=7，OA=3，OD=5，即可得△AOD的周长=AD+OA+OD。
7.【答案】（1）8；4
（2）5；4
【解析】【解答】根据平行四边形的判定定理：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形．为此，不难解出：1）AD＝8cm，AB＝4cm，所以当BC＝8cm，CD＝4cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC＝10cm，BD＝8cm，当AO＝5cm，DO＝4cm时，四边形ABCD为平行四边形．
【分析】(1)根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求;(2)根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可求。
8.【答案】BD∥FC
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，当BD∥FC时，
∴四边形BDFC为平行四边形．
故答案为：BD∥FC．
【分析】利用两组对边互相平行的四边形是平行四边形，进而得出答案．
9.【答案】AD=BC（答案不唯一）
【解析】【解答】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC．故答案为AD=BC（答案不唯一）．
【分析】平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4;一组对边平行相等的四边形是平行四边形.根据这些判定定理添加条件即可。
三、解答题
10.【答案】证明：∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE//BC
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴CE= AB=AE,
∴∠A=∠DCE,
又 ∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠DCE,
∴DF//EC,
∴四边形DECF是平行四边形
【解析】【分析】根据DE是三角形的中位线得到DE∥BC，根据CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得∠A=∠ACE∵∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ACE∴DF∥CE．再根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证.
11.【答案】 证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°，
∴AO=13，
∵AC=26，
∴AO=OC=13，且DO=OB=5，
∴四边形ABCD为平行四边形
【解析】【分析】根据勾股定理可得AO=13，可求出OC=AC-OA=13，根据对角线互相平分的的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD为平行四边形.
12.【答案】证明：∵□ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，
∴OA＝OC ， OB＝OD ， ∠DCO=∠BAO
又∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COF ，
得OE＝OF ，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【解析】【分析】由平行四边形的性质得到OA＝OC ， OB＝OD ， ∠DCO=∠BAO ， 再由ASA证得△AOE≌△COF ， 可推出OE＝OF ， 从而得到对角线互相平分的四边形是平行四边形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)