高中数学人教A版选修2-1圆锥曲线中的弦长专题（Word版）

圆锥曲线中的弦长问题
弦长计算的有关技巧
（1）联立方程消元时，需要考虑“消”还是“消”，视题目情况而定
若“消”，直线一般设成形式，可以用最简公式弦长
若“消”，直线一般设成形式，可以用最简公式弦长
（2）过焦点的弦可以使用焦半径公式与焦点弦公式
（3）过同一点两条弦它们的斜率有明确的数量关系时，可采取“替代法”简化运算.
（4）与范围有关的问题，常用基本不等式与函数求值域的方法（如配方法，换元法，分离常数法等）.


1.直线与椭圆相交于A,B两点，则
2.直线与椭圆相交于A,B两点，若，则
3.已知过抛物线的焦点的弦长为，则弦所在直线方程的斜率
4.过抛物线右焦点的直线与抛物线相交于A,B两点，若，
则直线的斜率
5.过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A,B两点，若，
则直线的斜率
6.已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线与C的交点为，与x轴的交点为P．
（1）若，求的方程；
（2）若，求的长度．






7.已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l过点且与椭圆E交于A,B两点，求的最大值．








8.已知抛物线的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，直线交于不同两点A,B，直线交于不同两点C,D.
（1）若，求直线的方程；
（2）求的最小值.





9.已知椭圆的右焦点为，且经过点，点M为轴上一点，过M点的直线与椭圆交于A,B两点（点A在轴上方）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.






参考答案
1.联立方程组，得，

2.联立方程组，得



3.解法一：设直线：，
联立方程组，得


解法二：

4.解法一：设直线：，，由，得
联立方程组，得
，由可得

解法二：若在上方，，由，得
同理，若在下方，

5.设直线：，，由，得
联立方程组，得
，由可得


6.（1）设直线：，
联立方程组，得

直线的方程为：
（2）由，得
由（1）可得：




7.（1）
（2）当直线l的斜率不存在时，
当直线l的斜率存在时，设直线：，
联立方程组，得


令，则

所以当时，取得最大值，综上，的最大值为

8.（1）易知直线的斜率存在且不为，设直线：，
联立方程组，得


（2）由（1）可知，因为直线与直线垂直且都经过焦点，所以
，当且仅当时等号成立

9.（1）
（2）设，直线：，，由，得
联立方程组，得
，由可得

原点O到直线的距离，又直线与圆相切，所以
，结合，得且满足
，在中，