人教版九年级下册 28.1 ：锐角三角函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 28.1 ：锐角三角函数 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-05 23:13:57 | ||
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文档简介
锐角三角函数 同步练习
一、选择题
1、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（?? ）
A.不变??? B.扩大5倍?? ? C.缩小5倍?? ? D.不能确定
2、2cos30°的值等于（ ）
A．1??????? B．??????? C．?????? D．2
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为( )
A. ??????B.? ????????C.? ???????D．以上都不对
4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），那么sin的值是（?? ）
A.?????? B.??????? C.??????? D. ??????????????????????
5、在△ABC中，∠C=90°．若AB=3，BC=1，则sinA的值为（ ）
A．??? B．????? ? C．???? ? D．3
6、在菱形ABCD中，BD为对角线，AB=BD，则sin∠BAD=（ ）
A．?????? B．??????? C．???????? D．
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（ ）个
（1）??? （2）??? （3）??? （4）．
A．1???? B．2???? C．3???? D．4
8、=（ ）
A．????? B．? C．? D．1
9、在△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值是（? ?）
A.?????? B.?????? C. ???????D.
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为(???? )
A.? ?????B．1 C.? ?????D.
11、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点 D 是斜边 AB 的中点，则 tan∠ODA＝（ ）
A． ??????B． ??????C．?? D．2
12、如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（ ）
A．? ? B．?? C．tanα?????? D．1
二、填空题
13、计算；sin30°?tan30°+cos60°?tan60°＝ ???? ．
14、△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是 ?? 三角形．
15、△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝ ．
16、如果3sinα＝+1，则∠α＝ ?? ．（精确到0.1度）
17、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为 ．
18、在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为 ??? .
三、简答题
19、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，求∠A的三个三角函数值．
20、设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的三个三角函数值：（自己画图）
（1）a＝1，b＝2；??????? （2）a＝5，c＝13．
21、先化简，再求代数式（+）÷的值，其中x=sin60°﹣cos45°
22、先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin30°+2cos45°．
23、如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠ADE的正弦值．
24、小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1.
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1.
(1)当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.
参考答案
一、选择题
1、A；2、C．；3、A；4、C；5、A；6、C；7、C；8、D．；9、D；10、B；11、D．；12、A；
二、填空题
13、
14、 直角
15、60°? ? ???
16、65.5°
17、.
18、3
三、简答题
19、
20、
21、解：原式=（﹣）?
=?
=
=，
当x=sin60°﹣cos45°=×﹣×=时，
原式==﹣17．
22、：原式=÷
=×
=
∵x=2sin30°+2cos45°
=2×+2×=3，
∴原式=．
23、解：（1）CD与⊙O相切．
理由是：连接OD．
则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CDO=∠AOD=90°．
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切．
（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．
在Rt△ABE中，
sin∠ABE==，
∴sin∠ADE=sin∠ABE=．
24、解1：(1)当α=30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
=sin230°+sin260°
=（）2+（）2
=+
=1；
(2)小明的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C=90°，
设∠A=α，则∠B=90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
=（）2+（）2
=
=
=1．
一、选择题
1、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（?? ）
A.不变??? B.扩大5倍?? ? C.缩小5倍?? ? D.不能确定
2、2cos30°的值等于（ ）
A．1??????? B．??????? C．?????? D．2
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为( )
A. ??????B.? ????????C.? ???????D．以上都不对
4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），那么sin的值是（?? ）
A.?????? B.??????? C.??????? D. ??????????????????????
5、在△ABC中，∠C=90°．若AB=3，BC=1，则sinA的值为（ ）
A．??? B．????? ? C．???? ? D．3
6、在菱形ABCD中，BD为对角线，AB=BD，则sin∠BAD=（ ）
A．?????? B．??????? C．???????? D．
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（ ）个
（1）??? （2）??? （3）??? （4）．
A．1???? B．2???? C．3???? D．4
8、=（ ）
A．????? B．? C．? D．1
9、在△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值是（? ?）
A.?????? B.?????? C. ???????D.
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为(???? )
A.? ?????B．1 C.? ?????D.
11、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点 D 是斜边 AB 的中点，则 tan∠ODA＝（ ）
A． ??????B． ??????C．?? D．2
12、如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（ ）
A．? ? B．?? C．tanα?????? D．1
二、填空题
13、计算；sin30°?tan30°+cos60°?tan60°＝ ???? ．
14、△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是 ?? 三角形．
15、△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝ ．
16、如果3sinα＝+1，则∠α＝ ?? ．（精确到0.1度）
17、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为 ．
18、在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为 ??? .
三、简答题
19、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，求∠A的三个三角函数值．
20、设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的三个三角函数值：（自己画图）
（1）a＝1，b＝2；??????? （2）a＝5，c＝13．
21、先化简，再求代数式（+）÷的值，其中x=sin60°﹣cos45°
22、先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin30°+2cos45°．
23、如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠ADE的正弦值．
24、小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1.
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1.
(1)当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.
参考答案
一、选择题
1、A；2、C．；3、A；4、C；5、A；6、C；7、C；8、D．；9、D；10、B；11、D．；12、A；
二、填空题
13、
14、 直角
15、60°? ? ???
16、65.5°
17、.
18、3
三、简答题
19、
20、
21、解：原式=（﹣）?
=?
=
=，
当x=sin60°﹣cos45°=×﹣×=时，
原式==﹣17．
22、：原式=÷
=×
=
∵x=2sin30°+2cos45°
=2×+2×=3，
∴原式=．
23、解：（1）CD与⊙O相切．
理由是：连接OD．
则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CDO=∠AOD=90°．
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切．
（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．
在Rt△ABE中，
sin∠ABE==，
∴sin∠ADE=sin∠ABE=．
24、解1：(1)当α=30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
=sin230°+sin260°
=（）2+（）2
=+
=1；
(2)小明的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C=90°，
设∠A=α，则∠B=90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
=（）2+（）2
=
=
=1．