人教版九年级数学下册 28.2 ：解直角三角形及其应用 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 28.2 ：解直角三角形及其应用 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 219.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-05 23:10:46 | ||
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文档简介
解直角三角形及其应用 同步练习
1、选择题
1、如果△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么下列等式不正确的是（?? ）
A．cosA= ?? B．cotA=? ?C． sinB=?? D． tanB=.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为（???? ）
A．?? ? B．?? ???? C．? ? ??? D．．
3、在中，，如果，，那么的长是（? ）
A． ? B． C． D．．
4、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为（??? ）
A．5sinA B．5cosA C． D．．
5、为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是（ ）
A． km2????? B． km2?????? C． km2????? D． km2?
6、如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（??? ）
A.千米；??? B．千米；
C．千米；??? D．千米.
7、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )
A．10海里???? B．(10－10)海里???? C．10海里??????? D．(10－10)海里,
????
8、底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）
A．12.6米?????? B．13.1米?????? C．14.7米?????? D．16.3米
9、如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD＝12，AD：AB＝1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．??? B．π??? ??? C．30﹣12π???? D．π
10、．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（ ）
A． B．? C．?? D．
11、如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．B．?C．?? D．
12、重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（? ）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
?
A．12 B．13? ? C．15? ? D．16
二、填空题
13、如图，在5×5 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 sin∠C 的值为 ?????．
14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝ ?? ．
15、如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP= ?? ．
16、如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值 ?? ．
17、如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED= ?? ．
18、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 ?? 步．
三、简答题
19、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．
20、一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距．【参考数据：sin23°≈0.39，c0s23°≈092，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】
21、如图，为了测量旗杆的高度 BC，在距旗杆底部 B 点 10 米的 A 处，用高 1.5 米的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C 的仰角∠CDE 为 52°，求旗杆 BC 的高度．（结果精确到 0.1 米）【参考数据 sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】
22、小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．
23、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝
（1）求AC和AB的长；
（2）求sin∠BAD的值．
24、如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．
参考答案
一、选择题
1、A;2、A；;3、A；;4、C；;5、D．;6、A;7、D;8、B;9、C;10、A;11、D;12、A;
二、填空题
13、
14、
15、
16、．
17、
18、
三、简答题
19、解；过点C作CD⊥AB，交AB于D．
∵∠B=45°，
∴CD=BD，
∵BC=，
∴BD=，
∵∠A=30°，
∴tan30°=，
∴AD===3，
∴AB=AD+BD=3+．
20、解：过点C作CD⊥AB于点D，
由题意，得：∠BAC=23°，∠ABC=37°，AC=10，
在Rt△ADC中，AD=ACcos23°=10×0.92=9.2，
∴CD=ACsin23°=10×0.39=3.9，
在Rt△BCD中，BD===5.2，
则AB=AD+BD=9.2+5.2=14.4，
答：码头A与码头B的距离14.4海里．
21、解：过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 于 E，
在△CDE 中，有 CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8， 故 BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，
答：旗杆的高度为 14.3 米．
22、?解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，
由题意得：AD﹣AD=75，
解得：AD=300m，
则热气球离底面的高度是300m．
23、解：（1）如图，在 Rt△ABC 中，
∵tanB＝ ＝ ，
∴设 AC＝3x、BC＝4x，
∵BD＝2，
∴DC＝BC﹣BD＝4x﹣2，
∵∠ADC＝45°，
∴AC＝DC，即 4x﹣2＝3x， 解得：x＝2，
则 AC＝6、BC＝8，
∴AB＝＝10；
（2）作 DE⊥AB 于点 E，
由 tanB＝＝ 可设 DE＝3a，则 BE＝4a，
∵DE2+BE2＝BD2，且 BD＝2，
∴（3a）2+（4a）2＝22，解得：a＝（负值舍去），
∴DE＝3a＝ ，
∵AD＝ ＝6 ，
∴sin∠BAD＝ ＝ ．
24、解：作DF⊥AC于F．
∵DF：AF=1：，AD=200米，
∴tan∠DAF=，
∴∠DAF=30°，
∴DF=AD=×200=100（米），
∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EC=DF=100（米），
∵∠BAC=45°，BC⊥AC，
∴∠ABC=45°，
∵∠BDE=60°，DE⊥BC，
∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD=200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE=，
∴BE=BD?sin∠BDE=200×=100（米），
∴BC=BE+EC=100+100（米）．
1、选择题
1、如果△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么下列等式不正确的是（?? ）
A．cosA= ?? B．cotA=? ?C． sinB=?? D． tanB=.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为（???? ）
A．?? ? B．?? ???? C．? ? ??? D．．
3、在中，，如果，，那么的长是（? ）
A． ? B． C． D．．
4、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为（??? ）
A．5sinA B．5cosA C． D．．
5、为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是（ ）
A． km2????? B． km2?????? C． km2????? D． km2?
6、如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（??? ）
A.千米；??? B．千米；
C．千米；??? D．千米.
7、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )
A．10海里???? B．(10－10)海里???? C．10海里??????? D．(10－10)海里,
????
8、底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）
A．12.6米?????? B．13.1米?????? C．14.7米?????? D．16.3米
9、如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD＝12，AD：AB＝1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．??? B．π??? ??? C．30﹣12π???? D．π
10、．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（ ）
A． B．? C．?? D．
11、如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．B．?C．?? D．
12、重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（? ）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
?
A．12 B．13? ? C．15? ? D．16
二、填空题
13、如图，在5×5 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 sin∠C 的值为 ?????．
14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝ ?? ．
15、如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP= ?? ．
16、如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值 ?? ．
17、如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED= ?? ．
18、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 ?? 步．
三、简答题
19、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．
20、一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距．【参考数据：sin23°≈0.39，c0s23°≈092，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】
21、如图，为了测量旗杆的高度 BC，在距旗杆底部 B 点 10 米的 A 处，用高 1.5 米的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C 的仰角∠CDE 为 52°，求旗杆 BC 的高度．（结果精确到 0.1 米）【参考数据 sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】
22、小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．
23、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝
（1）求AC和AB的长；
（2）求sin∠BAD的值．
24、如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．
参考答案
一、选择题
1、A;2、A；;3、A；;4、C；;5、D．;6、A;7、D;8、B;9、C;10、A;11、D;12、A;
二、填空题
13、
14、
15、
16、．
17、
18、
三、简答题
19、解；过点C作CD⊥AB，交AB于D．
∵∠B=45°，
∴CD=BD，
∵BC=，
∴BD=，
∵∠A=30°，
∴tan30°=，
∴AD===3，
∴AB=AD+BD=3+．
20、解：过点C作CD⊥AB于点D，
由题意，得：∠BAC=23°，∠ABC=37°，AC=10，
在Rt△ADC中，AD=ACcos23°=10×0.92=9.2，
∴CD=ACsin23°=10×0.39=3.9，
在Rt△BCD中，BD===5.2，
则AB=AD+BD=9.2+5.2=14.4，
答：码头A与码头B的距离14.4海里．
21、解：过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 于 E，
在△CDE 中，有 CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8， 故 BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，
答：旗杆的高度为 14.3 米．
22、?解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，
由题意得：AD﹣AD=75，
解得：AD=300m，
则热气球离底面的高度是300m．
23、解：（1）如图，在 Rt△ABC 中，
∵tanB＝ ＝ ，
∴设 AC＝3x、BC＝4x，
∵BD＝2，
∴DC＝BC﹣BD＝4x﹣2，
∵∠ADC＝45°，
∴AC＝DC，即 4x﹣2＝3x， 解得：x＝2，
则 AC＝6、BC＝8，
∴AB＝＝10；
（2）作 DE⊥AB 于点 E，
由 tanB＝＝ 可设 DE＝3a，则 BE＝4a，
∵DE2+BE2＝BD2，且 BD＝2，
∴（3a）2+（4a）2＝22，解得：a＝（负值舍去），
∴DE＝3a＝ ，
∵AD＝ ＝6 ，
∴sin∠BAD＝ ＝ ．
24、解：作DF⊥AC于F．
∵DF：AF=1：，AD=200米，
∴tan∠DAF=，
∴∠DAF=30°，
∴DF=AD=×200=100（米），
∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EC=DF=100（米），
∵∠BAC=45°，BC⊥AC，
∴∠ABC=45°，
∵∠BDE=60°，DE⊥BC，
∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD=200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE=，
∴BE=BD?sin∠BDE=200×=100（米），
∴BC=BE+EC=100+100（米）．