人教版九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质 同步练习含答案
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质 同步练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 255.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-05 23:54:52 | ||
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文档简介
第27章 图形的相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质
1. 如图,在△ABC中,高BD,CE交于点O,下列结论错误的是( )
A.CO·CE=CD·CA B. CO·DO=BO·EO
C.AD·AC=AE·AB D.OE·OC=OD·OB
2. 若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为( )
A．5cm B．10cm C．15cm D.cm
3. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( )
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.∶
4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是( )
A．DE＝BC B.＝
C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC＝1∶2
5. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是( )
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25
6. 在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7. 如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,
且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为( )
A.9 B.12 C.15 D.18
8. 在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件不能判定这两个三角形相似的是( )
A.∠A=55°,∠D=35° B.AC=9,BC=12,DF=6,EF=8
C.AC=3,BC=4,DF=6,DE=8 D.AB=10,BC=6,DE=15,EF=9
9. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________．
10. 若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16cm，A′B′＝4cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3cm，则AD＝__________cm.
11. 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，和它相似的另一个多边形的最长边为24，则较大多边形的周长为________．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为________．
13. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，点E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，则CF：CE＝________．
15．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE∶S四边形ABCE为________．
16. 如图,直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A,B两点,C为OB上一点,且∠1=∠2,则S△ABC= .
17. 已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4cm，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝2.8cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．
18. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED＝1：2，BC＝2，求DE的长．
19. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求AF/FG的值．
20. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：＝；
(2)求这个矩形EFGH的周长．
21. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．
答案：
1---8 BBCDB CAC
9. 2∶3
10. 12
11. 80
12. 1：2
13. 4：9
14. 3：4
15. 9：7
16. 3
17. 解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝，∴＝，
∴A′E′＝7 cm
18. 解：由S△ADE：S四边形BCED＝1：2，得S△ADE：S△ABC＝1：3，
∵DE∥BC，故△ADE∽△ABC，∴()2＝，即()2＝，所以DE＝2
19. (1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C，∵＝，∴△ADF∽△ACG.
(2)解：∵△ADF∽△ACG，∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝1.
20. (1)证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴△AHG∽△ABC，
∴＝
(2)解：设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x，可得＝，解得x＝12，2x＝24.∴矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72 (cm)
21. 解; 不够用，
理由：∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∵AD＝10米，BC＝20米，
∴＝()2＝，∵S△AMD＝500÷10＝50(米2)，∴S△BMC＝200米2，
∴还需要资金200×10＝2 000(元)，
而剩余资金为2 000－500＝1 500(元)＜2 000元，∴资金不够用
1. 如图,在△ABC中,高BD,CE交于点O,下列结论错误的是( )
A.CO·CE=CD·CA B. CO·DO=BO·EO
C.AD·AC=AE·AB D.OE·OC=OD·OB
2. 若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为( )
A．5cm B．10cm C．15cm D.cm
3. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( )
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.∶
4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是( )
A．DE＝BC B.＝
C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC＝1∶2
5. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是( )
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25
6. 在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7. 如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,
且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为( )
A.9 B.12 C.15 D.18
8. 在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件不能判定这两个三角形相似的是( )
A.∠A=55°,∠D=35° B.AC=9,BC=12,DF=6,EF=8
C.AC=3,BC=4,DF=6,DE=8 D.AB=10,BC=6,DE=15,EF=9
9. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________．
10. 若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16cm，A′B′＝4cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3cm，则AD＝__________cm.
11. 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，和它相似的另一个多边形的最长边为24，则较大多边形的周长为________．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为________．
13. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，点E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，则CF：CE＝________．
15．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE∶S四边形ABCE为________．
16. 如图,直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A,B两点,C为OB上一点,且∠1=∠2,则S△ABC= .
17. 已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4cm，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝2.8cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．
18. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED＝1：2，BC＝2，求DE的长．
19. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求AF/FG的值．
20. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：＝；
(2)求这个矩形EFGH的周长．
21. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．
答案：
1---8 BBCDB CAC
9. 2∶3
10. 12
11. 80
12. 1：2
13. 4：9
14. 3：4
15. 9：7
16. 3
17. 解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝，∴＝，
∴A′E′＝7 cm
18. 解：由S△ADE：S四边形BCED＝1：2，得S△ADE：S△ABC＝1：3，
∵DE∥BC，故△ADE∽△ABC，∴()2＝，即()2＝，所以DE＝2
19. (1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C，∵＝，∴△ADF∽△ACG.
(2)解：∵△ADF∽△ACG，∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝1.
20. (1)证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴△AHG∽△ABC，
∴＝
(2)解：设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x，可得＝，解得x＝12，2x＝24.∴矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72 (cm)
21. 解; 不够用，
理由：∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∵AD＝10米，BC＝20米，
∴＝()2＝，∵S△AMD＝500÷10＝50(米2)，∴S△BMC＝200米2，
∴还需要资金200×10＝2 000(元)，
而剩余资金为2 000－500＝1 500(元)＜2 000元，∴资金不够用