人教版九年级数学下册 27．3 位似 位似图形的坐标变化规律 同步练习含答案

第27章 图形的相似 27.3 位似 位似图形的坐标变化规律

1. 在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是( )
A.(-2,1) B.(-8,4) C. (-2,1)或(2,-1) D. (-8,4)或(8,-4)
2. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )

A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )

A．(－1，2) B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
4. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为( )

A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
5. 小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是( )

A．50cm B．60cm C．500cm D．600cm
6．在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的( )

A．3倍 B．2倍 C．1倍 D.
7. 两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2，b)，则b的取值为( )
A．－9 B．9 C. D．－
8．如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为( )

A．y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝
9. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( )

A．－a B．－(a＋1) C．－(a－1) D．－(a＋3)
10. 如图,将△ABC的三边分别放大为原来的2倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上),它们是以点P为位似中心的位似图形,则点P的坐标是( )

A.(-4,-3) B.(-3,-3) C.(-4,-4) D.(-3,-4)

11. 如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的图形是△A'B'C.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是( )

A.-a B.-(a+1) C.-(a-1) D.-(a+3)
12. 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为________或______________．
13. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是____________________．

14. 如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________．

15．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝________.

16. 如图,梯形ABCD的四个顶点分别为A(0,6),B(2,2),C(4,2),D(6,6).按下列要求画图.

(1)在平面直角坐标系中,画出以原点O为位似中心,相似比为的位似图形A1B1C1D1;
(2)画出位似图形A1B1C1D1向下平移5个单位长度后的图形A2B2C2D2.


17. 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．








18. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是________；
(3)△A2B2C2的面积是________平方单位．














答案：
1---11 CBDAB DCBDA D
12. (kx，ky) (－kx，－ky)
13. (－0.5a，－0.5b)
14. 6
15. 8
16. 解(1)如图A1B1C1D1; (2)如图A2B2C2D2.

17. 解：∵点B的坐标是(4，0)，点D的坐标是(6，0)，∴OB＝4，OD＝6，
∴＝＝，∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB与△OCD的相似比
18. (1)如图所示： C1(2，－2)；故答案为：(2，－2)
(2)如图所示：C2(1，0)；故答案为：(1，0)
(3)∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：××＝10