湘教版高中数学必修四第9章 9．3．2 等比数列的前n项和教学课件 （共18张PPT）

(共18张PPT)
等比数列前n项和
(第一课时)
智总

创设情境
智总：在一个月中，我第一天给你一万，以后每天比前一天多给你一万元。你利息就免了，一个月中只要第一天还我一分钱，以后每天还的钱是前一天的两倍

明总：
？？？……
明总要向智总贷款
创设情境
明总：哈哈！这么多钱！我可赚大了，我要是订了两个月，三个月那该多好啊！
果真如此吗?
创设情境
请你们帮明总分析一下这份合同是否能签？
想一想：
师生合作 探究问题
1.掌握等比数列的前n项和公式.(重点）

2.掌握前n项和公式的推导方法.（重点）

3.对前n项和公式能进行简单应用.（难点）
S1=a1
S2=a1+a2=a1+a1q
=a1(1+q)
S3=a1+a2+a3=a1+a1q +a1q2
=a1(1+q+q2)
S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3
=a1(1+q+q2+q3)
探究：等比数列的前n项和公式
观察：
猜想得：
Sn= a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 ①
qSn= a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn ②

①-②得： Sn(1-q)=a1-a1qn
当q≠1时，
等比数列{an}的前n项和
有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了，
问题1：a1=1,q=2,n=29.可得:


最后智总只需要给明总465万元，而明总需要给智总1073.74万元
师生合作 探究问题

智总：这是我做的最成功的一笔生意！
1.注意q=1与q≠1两种情形
2.q≠1时，
3.五个量n，a1，q，an，Sn中，解决“知三求二”问题.
典例讲解
例1 基本量运算
2
3 若 ，求 和公比q
1
4 若等比数列 求 公比q

例3：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？
解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列{an},其中
a1=5000, 于是得到
整理得两边取对数 ,得
用计算器算得 (年).
答:约5年内可以使总销售量达到30000台.
课后巩固提高