2019-2020学年河北省张家口市桥西区八年级（上）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年河北省张家口市桥西区八年级（上）期末数学试卷
一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，填在试卷上无效.）
1．（2分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x＝5
2．（2分）下列图形中，中心对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）把319000写成a×10n（1≤a≤10，n为整数）的形式，则a为（　　）
A．5 B．4 C．3.2 D．3.19
4．（2分）下列实数中，无理数是（　　）
A． B．﹣0.3 C． D．
5．（2分）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（　　）
A．7 B．9 C．21 D．25
6．（2分）下列各式运算正确的是（　　）
A．＝±2 B．3﹣＝3 C．＝3 D．×＝
7．（2分）如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是（　　）

A．50° B．72° C．58° D．82°
8．（2分）下列运算结果为x﹣1的是（　　）
A．1﹣ B．?
C．÷ D．
9．（2分）如图，在长方形ABCD中，点E，点F分别为BC和AB上任意一点，点B和点M关于EF对称，EN是∠MEC的平分线，若∠BFE＝60°，则∠MEN的度数是（　　）

A．30° B．60° C．45° D．50°
10．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合
B．有两条边相等的两个直角三角形全等
C．四边形具有稳定性
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
11．（2分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣2 D．m＝2
12．（2分）如图，在△OAB中，∠AOB＝90°，OD⊥AB，∠A＝30°，AB＝20，则OD是（　　）

A．5 B．5 C．10 D．10
13．（2分）如图，已知直线l1∥l2，点A，D和点B，C，E，F分别在直线l1，l2上，△ABC和△DEF的面积之比为1：4，边EF比边BC长27cm，则BC＝（　　）cm．

A．3 B．12 C．9 D．18
14．（2分）中国首列商用磁浮列车平均速度为akm/h，计划提速20km/h，已知从A地到B地路程为360km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（　　）
A． B．
C． D．
15．（2分）已知为n正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是（　　）
A．3 B．12 C．2 D．192
16．（2分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2019B2019A2020的边长是（　　）

A．4038 B．4036 C．22018 D．22019
二、准确填空（本大题共3个小题，17、18题每小题3分，19题每空2分，共10分.）
17．（3分）计算：＝　 　．
18．（3分）一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中AC＝AB，若剪刀张开的角为40°，则∠B＝　 　°．

19．（4分）如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则AC＝　 　；△PAC周长的最小值为　 　．

三、挑战技能（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．（7分）解方程：＝8+
21．（7分）先化简再求值：若x＝10+y，且x≠0，求÷的值．
四、能力展示（本大题共4个小题，22题～24题每小题8分，25题10分，共34分）
22．（8分）如图，已知△ABC，依据作图痕迹回答下面的问题：
（1）AC和MN的位置关系是　 　；
（2）若AB＝3，BC＝5时，求△ABE的周长；
（3）若AE＝AB，∠B＝60°，求∠BAC的度数．

23．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，CD⊥AB．将等腰直角形ABC沿高CD剪开后，拼成图2所示的正方形．

（1）如图1，等腰直角三角形ABC的面积是　 　．
（2）如图2，求正方形EFGH的边长是多少？
（3）把正方形EFGH放到数轴上（如图3），使得边EF落到数轴上，其中一个端点所对应的数为﹣1，直接写出另一个端点所对应的数．
24．（8分）在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．
（1）求甲队每天修路多少米？
（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？
25．（10分）在△ABC方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）图1中线段AB的长是　 　；请判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）请在图2中画出△DEF，使DE，EF，DF三边的长分别为，，．
（3）如图3，以图1中△ABC的AB，AC为边作正方形ABPR和正方形ACQD，连接RD，求△RAD的面积．

五、挑战自我（本大题10分）
26．（10分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由A向终点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向终点C运动，它们运动的时间为t（s）．

【解决问题】
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，回答下面的问题：
（1）AP＝　 　cm；
（2）此时△ADP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（3）求证：DP⊥PQ；
【变式探究】
若点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ADP与△BPQ全等？若存在，请直接写出相应的x的值；若不存在，请说明理由．


2019-2020学年河北省张家口市桥西区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，填在试卷上无效.）
1．【解答】解：依题意得：x﹣5≠0，
解得x≠5．
故选：B．
2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
3．【解答】解：319000＝3.19×105，
故a＝3.19．
故选：D．
4．【解答】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项错误；
B、﹣0.3是有理数，故本选项错误；
C、是无理数，故本选项正确；
D、＝3是有理数，故本选项错误．
故选：C．
5．【解答】解：∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝7，
故选：A．
6．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项的计算错误；
B、原式＝2，所以B选项的计算错误；
C、原式＝2，所以C选项的计算错误；
D、原式＝＝，所以D选项的计算正确．
故选：D．
7．【解答】解：∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠A＝50°，
故选：A．

8．【解答】解：A、1﹣＝，故此选项错误；
B、原式＝?＝x﹣1，故此选项正确；
C、原式＝?（x﹣1）＝，故此选项错误；
D、原式＝＝x+1，故此选项错误；
故选：B．
9．【解答】解：∵∠BFE＝60°，∠B＝90°，
∴∠BEF＝30°，
∵点B和点M关于EF对称，
∴∠BEF＝∠MEF＝30°，
∴∠MEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵EN是∠MEC的平分线，
∴∠MEN＝60°，
故选：B．
10．【解答】解：A、错误．应该是等腰直角三角形的底边上的高线、中线、角平分线互相重合．
B、错误．应该是对应相等．
C、错误．四边形没有稳定性．
D、正确．
故选：D．
11．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1，得
m+1＝﹣x，
解得：x＝﹣m﹣1，
∵方程有增根，
∴x＝1，
∴﹣m﹣1＝1，
∴m＝﹣2，
故选：C．
12．【解答】解：∵△OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
又OD⊥AB，
∴∠BOD＝30°，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝20，
∴OB＝AB＝10，
在Rt△BOD中，∠BOD＝30°，
∴BD＝OB＝5，
∴OD＝＝＝5，
故选：A．
13．【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴△ABC和△DEF是不等底、等高的三角形，
∵△ABC和△DEF的面积之比为1：4，
∴BC：EF＝1：4，
设BC＝x，则EF＝4x，
∵边EF比边BC长27cm，
∴4x﹣x＝27，解得x＝9，
∴BC＝9cm，
故选：C．
14．【解答】解：由题意可得：
﹣＝．
故选：A．
15．【解答】解：＝8，
∵也是正整数，
∴3n为完全平方数，
∴n的最小值是3．
故选：A．
16．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，
∵∠MON＝30°，
∴∠A1B1O＝30°，
∴A1B1＝OA1，
∴A1B1＝A1A2＝OA1，
同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，
∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22?OA1，
A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23?OA1，
…
∴A2019B2019＝A2019A2020＝OA2019＝22018?OA1＝22019．
故选：D．
二、准确填空（本大题共3个小题，17、18题每小题3分，19题每空2分，共10分.）
17．【解答】解：∵23＝8
∴＝2
故答案为：2．
18．【解答】解：∵CA＝BA，∠CAB＝40°，
∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°，
故答案为：70．
19．【解答】解：AC＝＝2，
如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，

则AP+PC＝AP+PC′＝AC′，
此时AP+PC取得最小值，最小值为＝2，
所以△PAC周长的最小值为2+2，
故答案为：2，2+2．
三、挑战技能（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．【解答】解：去分母得：x﹣8＝8x﹣56﹣1，
移项合并得：﹣7x＝﹣49，
解得：x＝7，
经检验x＝7是增根，分式方程无解．
21．【解答】解：原式＝?＝x﹣y，
∵x＝10+y，
∴x﹣y＝10，
∴原式＝x﹣y＝10．
四、能力展示（本大题共4个小题，22题～24题每小题8分，25题10分，共34分）
22．【解答】解：（1）根据作图痕迹可知：
MN是AD的垂直平分线，
所以AC和MN的位置关系是垂直，
故答案为垂直；
（2）AB＝3，BC＝5，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC
∴△ABE的周长
＝AB+AE+BE
＝AB+EC+BE
＝AB+BC
＝3+5
＝8；
答：△ABE的周长为8．
（3）∵AE＝AB，∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°
∵AE＝CE
∴∠C＝∠CAE＝30°，
∴∠BAC＝90°．
答：∠BAC的度数为90°．
23．【解答】解：（1）S△ABC＝?AC?BC＝×4×4＝8，
故答案为8．
（2）由题意EF2＝8，
∴EF＝2，
∴正方形EFGH的边长为2．
（3）另一端点对应的数是﹣1+2或﹣1﹣2．
24．【解答】解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x﹣50）米，
依题意，得：＝，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．
答：甲队每天修路200米．
（2）设乙队需要y天才能完工，
依题意，得：45000﹣（200﹣50）y≥200×120，
解得：y≤140．
答：乙队至少需要140天才能完工．
25．【解答】解：（1）AB＝＝2，
故答案为2．
△ABC是直角三角形．
理由：∵AB＝2，AC＝＝，BC＝5，
∴AB2+AC2＝20+5＝25＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形．

（2）如图2中，△DEF即为所求．


（3）如图3中，由题意AB＝AR＝2，AC＝AD＝，∠BAC＝∠BAR＝∠CAD＝90°，
∴∠RAD＝360°﹣3×90°＝90°，
∴S△ADR＝?AR?AD＝×2×＝5．
五、挑战自我（本大题10分）
26．【解答】解：【解决问题】（1）由题意AP＝1×1＝1（cm），BQ＝1×1＝1cm，
故答案为1．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵AD＝PB＝3，PA＝BQ＝1，
∴△ADP≌△BPQ（SAS）．

（3）∵△ADP≌△BPQ，
∴∠APD＝∠PQB，
∵∠BPQ+∠PQB＝90°，
∴∠APD+∠BPQ＝90°，
∴∠DPQ＝90°，
∴DP⊥PQ．

【变式探究】①当x＝1cm/s时，t＝1时，两个三角形全等．
②当AP＝PB，BQ＝AD时，两个三角形全等，
此时t＝＝2，VQ＝cm/s，
∴x＝cm/s．
综上所述，满足条件的x的值为1或．