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第5章 曲线运动 知识总结
1．曲线运动
(1)速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的__切线方向__.
(2)运动的性质
做曲线运动的物体，速度的__方向__时刻在改变，所以曲线运动是__变速__运动．
(3)曲线运动的条件
物体所受合外力的方向跟它的速度方向__不在同一条直线上__或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
(4)合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向__指向曲线的“凹”侧__.
(5)运动类型的判断
①判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力．
②判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成一定夹角．
③匀变速曲线运动的条件：F合≠0，为恒力且与速度不共线．
④非匀变速曲线运动的条件：F合≠0，为变力且与速度不共线．
2．运动的合成与分解
(1)基本概念
分运动合运动．
(2)分解原则
根据运动的__实际效果__分解，也可采用正交分解．
(3)遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__平行四边形定则__.
①如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”号，与正方向反向的量取“－”号，从而将矢量运算简化为__代数运算__.
②两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示．
③两个分运动垂直时的合成，(其大小)满足：
a合＝ s合＝ v合＝
3．平抛运动
(1)定义：将物体以一定的初速度沿__水平方向__抛出，物体只在__重力__作用下的运动．
(2)性质：平抛运动是加速度为g的__匀变速曲线__运动，运动轨迹是__抛物线__.
(3)研究方法：运动的合成与分解．
①水平方向：__匀速直线__运动；②竖直方向：__自由落体__运动．
4．斜抛运动
(1)定义：将物体以初速度v0__斜向上方__或__斜向下方__抛出，物体只在__重力__作用下的运动．
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的__匀变速曲线__运动，运动轨迹是__抛物线__.
(3)研究方法：运动的合成与分解．
①水平方向：__匀速直线__运动；②竖直方向：__匀变速直线__运动．
(4)基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
①水平方向：v0x＝__v0cos_θ__，F合x＝0；
②竖直方向：v0y＝__v0sin_θ__，F合y＝mg.
5．描述圆周运动的物理量
定义、意义 公式、单位
线速度 (1)描述做圆周运动的物体运动__快慢__的物理量(v) (2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周__相切__ (1)v＝＝ (2)单位：__m/s__
角速度 (1)描述物体绕圆心__转动快慢__的物理量(ω) (2)中学不研究其方向 (1)ω＝＝ (2)单位：__rad/s__
周期和转速 (1)周期是物体沿圆周运动__一圈__的时间(T) (2)转速是物体在单位时间内转过的__圈数__(n)，也叫频率(f) (1)T＝；单位：__s__ (2)n的单位r/s、r/min (3)f的单位：__Hz__，f＝
向心加速度 (1)描述速度__方向__变化快慢的物理量(an) (2)方向指向__圆心__ (1)an＝＝ω2r (2)单位：m/s2
向心力 (1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的__方向__，不改变线速度的大小 (2)方向指向__圆心__ (1)Fn＝mω2r＝m＝mr(2)单位：N
相互关系 (1)v＝rω＝＝2πrf (2)an＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r (3)Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m·4π2f2r
6.匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的__方向__，不改变线速度的__大小__.
(2)大小：Fn＝__m__＝mrω2＝__m__＝mωv＝m·4π2f2r.
(3)方向：始终沿半径指向__圆心__.
(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的__合力__提供，还可以由一个力的__分力__提供．
7．离心运动
(1)定义：做__圆周__运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需__向心力__的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动．
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的__惯性__，总有沿着圆周__切线方向__飞出去的倾向．
(3)受力特点
①当F＝mω2r时，物体做__匀速圆周__运动；
②当F＝0时，物体沿__切线__方向飞出；
③当F8．近心运动
当提供向心力的合力大于做圆周运动所需向心力，即F>mω2r时，物体将逐渐__靠近__圆心，做近心运动．
第5章 曲线运动 精选习题
1．质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( D )
2．下列说法正确的是( C )
A．各分运动互相影响，不能独立进行
B．合运动的时间一定比分运动的时间长
C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束
D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和
3.(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( BC )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
解析 物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝.若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述选项B、C正确．
4.如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为h，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝h－2t2.在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是图中的( A )
解析 由l＝h－2t2可知B在竖直方向为匀加速直线运动，悬索拉力大于重力，在水平方向为匀速直线运动，故运动轨迹为曲线，且向上弯曲，选项A正确．
5.如图所示，距激光源O点h高处是水平天花板MN，现激光束以角速度ω沿顺时针方向绕水平轴O匀速转动，当激光束与竖直方向夹角为θ时，光斑在天花板MN上移动的速度大小是多少？
解析 设光斑在B点处速度为v，v1和v2是v的两分速度．
v＝，①
v1＝ωrOB，②
rOB＝，③
联立得v＝.
答案
6.如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：
(1)发动机未熄灭时，轮船相对于静水行驶的速度大小；
(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．
解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小v2＝＝ m/s＝5 m/s，设v与v2的夹角为θ，则cos θ＝＝0.8.
(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin＝v1cos θ＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s.
7.如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( A )
A．vsin θ B．vcos θ
C．vtan θ D．vcot θ
解析 如图，将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得v球＝vsin θ，选项A正确．
8.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
[解析] 本题考查运动的合成与分解．铅笔向右匀速移动，则在水平方向橡皮向右匀速运动，由于细线不能伸长，所以橡皮在竖直方向也做匀速运动，且速度大小与水平方向速度大小相等，橡皮的实际运动为这两个运动的合运动，所以橡皮运动的速度大小、方向均不变，选项A正确．
9.如图所示，小球a、b用一轻杆相连，a求置于水平地面上，b球靠在竖直墙面上．释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至轻杆与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( C )
A．＝sin θ B．＝cos θ
C．＝tan θ D．＝
解析 根据题意，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b速度也分解成沿着杆与垂直于杆方向．沿杆方向，对a球有v＝vacos θ，对b球有v＝vbsin θ，则有vacos θ＝vbsin θ，则＝tan θ，故选项C正确，A、B、D错误．
10.一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(3)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，其他条件不变，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．
当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝＝ s＝36 s，v＝＝ m/s，x＝vt＝90 m.
(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α.如图乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，
所以当船头向上游偏30°，时航程最短．
x′＝d＝180 m，t′＝＝ s＝24 s.
(3)若v2＝1.5 m/s，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移．设合速度方向与河岸下游方向夹角为β，则航程x1＝，欲使航程最短，需β最大，如图丙所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合′与水平方向夹角最大，应使v合′与圆相切，即v合′⊥v2，
sin β＝＝＝，
解得β＝37°，所以船头向上游偏53°，
t1＝＝ s＝150 s，
v合′＝v1cos 37°＝2 m/s，x1＝v合′·t1＝300 m.
(1)垂直河岸方向 36 s 90 m (2)向上游偏30° 24 s 180 m (3)向上游偏53° 150 s 300 m
11.发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( C )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析 忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动．在竖直方向，球做自由落体运动，由h＝gt2可知选项A、D错误；由v2＝2gh可知选项B错误；由水平方向上做匀速运动有x＝v0t，可见x相同时t与v0成反比，选项C正确．
12.如图所示，小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，斜面的夹角θ＝37°，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．
(1)若小球垂直打到斜面上，求飞行时间t1；
(2)若小球到达斜面的位移最小，求飞行时间t2.
解析 (1)当小球垂直打到斜面上，小球的速度分解示意图如图甲，由几何关系有
tan θ＝，
又vy＝gt1，
解得t1＝ s.
(2)如图乙所示，过抛出点作斜面的垂线，则垂线的长度即为最小的位移，由平抛运动规律有
x＝v0t2，
y＝gt，
由几何关系有tan θ＝，
解得t2＝ s.
13.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度的大小．
解析 (1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移L＋x＝v01t1，
小球的竖直位移H＝gt，
解以上两式得v01＝(L＋x)＝13 m/s.
设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移L＝v02t2，
小球的竖直位移H－h＝gt，
解以上两式得v02＝5 m/s，
小球抛出时的速度大小的范围为 5 m/s≤v0≤13 m/s.
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．
竖直方向v＝2gH，
又有vmin＝，
解得vmin＝5 m/s.
答案 (1)5 m/s≤v0≤13 m/s (2)5 m/s
14.如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( D )
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B运动过程中的加速度大小相同
D．A、B落地时速度大小相同
解析 设O点与水平面的高度差为h，由h＝gt2，＝gsin θ·t可得t1＝，t2＝，故t115.如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径，将不同的小球从A点以不同的初速度水平向右抛出．不计空气阻力，关于小球从抛出到碰到半圆形轨道所需的时间，下列说法正确的是( CD )
A．初速度大的小球运动的时间长
B．初速度小的小球运动的时间长
C．初速度不同的小球，运动的时间可能相同
D．落在圆形轨道最低点的小球，运动的时间最长
解析 由平抛运动规律t＝可知，当小球刚好落到圆形轨道的最低点时，其下落的高度最大，运动的时间最长；在小球水平抛出时的初速度不同时，小球下落的高度可能相等，故小球运动的时间可能相等．故选项C、D正确．
16．如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间tA∶tB为( B )
A．16∶9 B．9∶16
C．4∶3 D．3∶4
解析 由题意知A、B两小球位移方向与v0方向的夹角分别为θA＝37°，θB＝53°，如图所示．由tan θ＝，又y＝gt2、x＝v0t，解得t＝，故＝＝.故选项B正确．
17.如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，则v的取值范围是( C )
A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s
C．3 m/s解析 由题设条件可知，当小物体的速度最大时，其正好从窗口的上沿边经过，如图中轨迹1，设此时的速度为v1，由平抛运动规律可得L＝v1t1，h＝gt，联立可得v1＝7 m/s；当小物体的速度最小时，其正好从窗口的下沿边经过，如图中轨迹2，设此时的速度为v2，由平抛运动规律可得L＋d＝v2t2，h＋H＝gt，联立可得v2＝3 m/s，即小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，则v的取值范围是3 m/s
18．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示．则下列说法正确的是( C )
A．三个小球落地时间差与车速有关
B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2
C．三个小球落地点的间隔距离L1D．三个小球落地点的间隔距离L1>L2
解析 落地时间只与下落的高度有关，故选项A错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝可得下落时间之比为tA∶tB∶tC＝∶∶1，水平位移之比xA∶xB∶xC＝∶∶1，则L1∶L2＝(－)∶(－1)，由此可知L119.如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动．图中三轮半径的关系为r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__1∶1∶3__；角速度之比为__1∶2∶2__；周期之比为__2∶1∶1__.
解析 因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等，即vA＝vB，则v＝ωr知＝＝，又B、C是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr知＝＝＝，所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶3，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2，再由T＝，可得TA∶TB∶TC＝1∶∶＝2∶1∶1.
(2)B、C为同轴转动的两点，vB与vC，ωB与ωC的关系是什么？
答案 (1)vA＝vB，＝ (2)ωB＝ωC，＝
20.(多选)如图甲所示，一根细线上端固定在S点，下端连一小铁球A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是( AC )
A．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于(l为摆长)
B．小球做匀速圆周运动时，受到重力、细线的拉力和向心力作用
C．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度等于A球的角速度
D．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两根细线受到的拉力相等
解析 小球受力如图所示，由圆周运动规律可得Fn＝mrω2，又Fn＝mgtan θ，解得ω＝，r＝lsin θ，可得ω＝(0°<θ<90°)，可知小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于，故选项A正确；向心力是效果力，匀速圆周运动的向心力是由合力提供的，小球做匀速圆周运动时，重力和细线的拉力的合力充当向心力，故选项B错误；由ω＝，lcos θ＝h，所以ω＝，由于高度相同，B球的角速度等于A球的角速度，故选项C正确；由图可知T＝，由于θB>θA，如果两个小球的质量相等，则TB>TA，故选项D错误．
21.如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，结果可用根式表示)
(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
解析 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运动用牛顿第二定律及向心力公式得
mgtan θ＝mωlsin θ，
解得ω＝，
即ω0＝，
＝ rad/s.
(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得
mgtan α＝mω′lsin α，
解得ω′2＝，即
ω′＝＝2 rad/s.
答案 (1) rad/s (2)2 rad/s
22.杂技演员表演“水流星”，在长为0.9 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示．若“水流星”通过最高点时的速率为3 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( B )
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到水的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
解析 当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律有mg＝m，解得v＝＝ m/s＝3 m/s.可知，“水流星”通过最高点的最小速度为3 m/s，绳的张力为零，此时整体的加速度为a＝g，重力恰好完全提供向心力，处于完全失重状态，所以水对容器底压力为零，水不会从容器中流出，故选项B正确．
23.(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球A，另一端固定在光滑的水平轴上，轻杆绕水平轴转动，使小球A在竖直面内做圆周运动，小球A在最高点的速度为v，下列叙述中正确的是( BC )
A．v的极小值为
B．v由零增大，向心力也逐渐增大
C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
解析 小球在最高点的最小速度为零，此时重力大小等于杆的支持力，故选项A错误；在最高点，根据F向＝m得，当v由零逐渐增大时，小球向心力也逐渐增大，故选项B正确；在最高点，当杆作用力为零时，v＝，当v>，杆提供拉力，有mg＋F＝m，当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大，故选项C正确；在最高点，当杆作用力为零时，v＝，当0≤v≤时，杆提供支持力，有mg－F＝m，当v由零逐渐增大到时，杆的弹力逐渐减小，反之当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，故选项D错误．
24.(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型．已知绳长为l，重力加速度为g，则( CD )
A．小球运动到最低点Q时，处于失重状态
B．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大
C．当v0>时，小球一定能通过最高点P
D．当v0<时，细绳始终处于绷紧状态
解析 小球运动到Q点时，其加速度竖直向上，处于超重状态，选项A错误；由机械能守恒有mv＝mv＋mg(2l)，Q点处FQ－mg＝，P点处FP＋mg＝，拉力差ΔF＝FQ－FP，联立得ΔF＝6mg，选项B错误；小球过P点临界速度vP＝，由机械能守恒易求得Q处最小速度为，故选项C正确；若小球恰好未过N点，由机械能守恒有mv＝mgl，即v0＝，显然当v0<时，球在MN线下摆动，细绳始终处于绷紧状态，选项D正确．
25．(多选)如图所示，半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B，它们由长为2R的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动．今对上方小球A施加微小扰动，两球开始运动后，下列说法正确的是( ACD )
A．轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等
B．轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等
C．运动过程中A球速度的最大值为
D．当A球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为mg
解析 两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，根据运动对称性，A、B两球的切向加速度大小总相等，因而在任意位置，A、B两球的合加速度大小总相等，选项A正确，B错误；A、B球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小(即A在最低点)时，线速度最大，则2mg·2R－mg·2R＝×3mv2，最大速度v＝，选项C正确；A在最低点时，分别对A、B受力分析，FNA－2mg＋T＝2m，mg＋T－FNB＝m，则FNA＋FNB＝，根据牛顿第三定律，两小球对轨道作用力的合力大小为mg，选项D正确．
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