人教版必修2 第五章 曲线运动 第1节 曲线运动 同步练习（含答案）

曲线运动 同步练习
一、选择题
1、如图所示，水平桌面上一小钢球沿直线运动．若在钢球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是（　　）

A．磁铁放在A处时，小球做匀速直线运动
B．磁铁放在A处时，小球做匀加速直线运动
C．磁铁放在B处时，小球做匀速圆周运动
D．磁铁放在B处时．小球做变加速曲线运动
2、如图所示，某河岸两岸平行，越靠近中央水流速度越大。一条小船（可视为质点）沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的航速为v，沿河岸向下及垂直于岸边建立直角坐标系xOy，在该船渡河的大致轨迹正确的是


3、?如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体，下列说法正确的是(　　)
A．匀加速上升
B．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
C．匀速上升
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
4、如图所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直于河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减速，最后安全靠岸。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图中的(　　)

A.①???? B.②???? C.③???? D.④
5、如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA=10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（　　）

A．5 m/s?????? B． m/s C．20 m/s????? D． m/
6、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持铅笔的高度不变、悬挂橡皮的那段细线竖直，则运动到图中虚线所示位置时，橡皮的速度情况是（　　）

A．水平方向速度大小为vcosθ? B．竖直方向速度大小为vsinθ
C．合速度大小为v????? D．合速度大小为vtgθ
7、如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防车向前前进的过程中，人相对梯子匀加速向上运动，在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．当消防车匀速前进时，消防队员可能做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员水平方向的速度保持不变
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀减速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
8、如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(　　)

A.t甲＜t乙? ??? B.t甲＝t乙 C.t甲＞t乙? ????D.无法确定
9、距地面高20m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地面高为h，如图，小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动到B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．可求得h等于（　　）

A．1.25m????? B．11.25m???? C．8.75m????? D．10m
10、（多选）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　)

11、（多选）船在静水中的航速是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的水流速度为2m/s，河中间的水流速度为3m/s．以下说法中正确的是（　　）
A．因船速小于水流速度，船不能到达对岸
B．船不能沿一直线过河
C．船航行的轨迹不能垂直河岸
D．船过河的最短时间是一定的
12、（多选）一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和水流的速度vy图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是(　　)

A.快艇的运动轨迹为直线
B.快艇的运动轨迹为曲线
C.快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D.快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m
13、(多选)一条小船在静水中的速度为10 m/s，要渡过宽度为60 m、水流速度为6 m/s的河流，下列说法正确的是(　　)
A.小船渡河的最短时间为6 s
B.小船渡河的最短时间为10 s
C.若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小
D.若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变
14、（多选）如图所示，河宽为L，河水流速为u，甲、乙两船同时出发渡河且相对水的速度均为v。出发时两船相距d，行驶过程中两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，两船始终没有相遇。下列正确的是（ ）
A．v∶u=∶1
B．两船行驶的路程相等
C．两船同时到达河对岸
D．L15、（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（　　）
A．人拉绳行走的速度为vcosθ? B．人拉绳行走的速度为v/cosθ
C．船的加速度为??? D．船的加速度为

二、填空题
16、船在100m宽的河中横渡，船在静水中的航速是5m/s，水流的速度为3m/s．试分析：
（1）船能否到达正对岸??? 　（填“能”或“不能”）．
（2）船至少需要多少时间才能达到对岸　? 　s．
（3）船登陆的地点离船出发点的最小距离是?? 　m，需要时间为? s．
17、如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为m/s， 则物体的瞬时速度为?? 　m/s. ??????????

18、某研究性学习小组进行了如下实验：如图1所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v=8cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为（3，8），此时R的速度大小为　? 　cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是　? 　．（R视为质点）

19、一质量为2kg的物体在如图（a）所示的xoy平面上运动，在x方向的速度—时间图像vx—t图和y方向的位移—时间图像sy—t图分别如图（b）、（c）所示，则物体的初速度大小为?? 　m/s，前两秒物体所受的合外力大小为?? 　N。
?
20、自行车转弯可近似成自行车绕某个定点O（图中未画出）做圆周运动，如图所示为自行车转弯的俯视图，自行车前后轮接触地面的位置A、B相距L，虚线表示两点转弯的轨迹，OB距离。则前轮与车身夹角θ= ；B点速度大小v1=2m/s。则A点的速度v2= m/s。





15、右图为俯视图，质量为m的长方体物块放在水平钢板上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽的控制，该物块只能沿导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力F拉物块使其以速度v2沿导槽匀速运动，则钢板对滑块摩擦力的方向与v1方向间的夹角为 ，水平力F的最小值为__________。







三、计算题
22、小船要在平直河道中渡到对岸，河宽为300m，水流速度是6m/s（假设河两边的流速与河中央的流速一样大），小船在静水中的航速是10m/s．（cos53°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）要使小船渡河时间最少，渡河最短时间为多少？
（2）要使小船渡河航程最短，小船船头方向与河岸上游的夹角为多少度？
（3）如果另一小船要在该河道渡河，该船在静水中的航速是4.8m/s，要使渡河航程最短，该小船船头方向与河岸上游的夹角为多少度？渡河最短航程为多少？







23、?“六一”儿童节那天，两个小孩在光滑水平面上玩小球，小球在水平面内的分速度vx和vy随时间变化的图线是如图（a）、（b）所示，试分析：
（1）t=8s时物体的速度；
（2）t=4s时物体的位移大小；
（3）小球运动的轨迹方程。





24、如图为一架直升机运送物资．该直升机A用长度足够长的悬索（其重力可忽略）系住一质量m=50kg的物资B．直升机A和物资B以 v=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将物资放下，在t=5s时间内，物资在竖直方向上移动的距离按y=2t2（单位：m）的规律变化．求：
（1）在t=5s时间内物资位移大小；
（2）在t=5s末物资的速度大小．





参考答案

一、选择题

1、D．；2、B；3、B；4、D；5、D．；6、B；7、D．；8、C；9、B；10、AB；11、BCD；12、BCD；13、AD；14、ACD；15、AC．；
二、填空题
16、能；20；100；25．
17、3;
18、10，D．
19、13；10
20、
三、计算题

22、解：（1）、当船头始终垂直于河岸航行时，渡河时间最短．有：
t===30s
（2）、要使小船渡河航程最短，就是使得船的合速度垂直于河岸，此时，船在静水中的速度沿河岸的分量与水流的速度大小相等，方向相反，设小船船头方向与河岸上游的夹角为θ，如图1所示，有：
v静cosθ=v水
得：cosθ===0.6
得：θ=53°
（3）、另一小船要在该河道渡河，该船在静水中的航速是4.8m/s，要使渡河航程最短，船在静水中的速度要与合速度垂直，设此时小船船头方向与河岸上游的夹角为α，如图2所示，则有：
cosα===0.8
得：α=37°
由几何关系可得最短航程为：s=d=×300=375m
答：（1）要使小船渡河时间最少，渡河最短时间为30s．
（2）要使小船渡河航程最短，小船船头方向与河岸上游的夹角为53°．
（3）如果另一小船要在该河道渡河，该船在静水中的航速是4.8m/s，要使渡河航程最短，该小船船头方向与河岸上游的夹角为37°，渡河最短航程为375m


23、（1）由图可知：物体在x方向上做匀速运动，在y方向上做匀加速直线运动，加速度?
t=8s时，vx=3m/s，vy=4m/s

，α=53°，与x轴夹角为53°。
（2）在x轴方向sx=v0xt2=12m??
在y轴方向：
??
（3）在x轴方向：x=v0xt=3t??
在y轴方向?
消去t，得x2=36y
24、解：（1）由y=2t2
可知t=5s内?
y=50m?????????????????????
x=vt=50m???????????????????????
因此s==50m=70.7m?????
（2）由y=2t2
可知：
a=4m/s2
t=5s时，vy=at=20m/s????????????????????????
vx=v=10m/s
v5==10m/s=22.4m/s
答：（1）在t=5s时间内物资位移大小70.7m；
（2）在t=5s末物资的速度大小22.4m/s．