(共38张PPT)
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
目标定位 重点难点
1.了解向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽象出向量
2.理解向量、相等向量的概念及向量的几何表示
3.掌握向量的概念及共线向量的概念 重点：向量、相等向量的概念及向量的几何表示
难点：共线向量的应用
1．向量的概念
向量的两个要素：(1)大小，(2)______．
2．向量的表示
(1)表示工具——有向线段．
有向线段的三个要素：①______，②______，③______.
方向
起点
方向
长度
起点
终点
0
0
1
长度相等
方向相同
相同或相反
1．想一想
零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？
【解析】零向量的方向是任意的，两个单位向量的方向可以不同．
向量的有关概念
其中正确的序号为( )
A．①② B．②③
C．④ D．③
【解题探究】解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断真假．
【答案】B
【方法规律】命题真假判断的方法
对于命题判断真假，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，对错误命题的判断只需举一反例即可．
向量的表示
相等向量与共线向量
【解题探究】根据正六边形性质及相等向量的定义可得答案．
【答案】D
【规律总结】(1)在平面图形中找出相等向量和平行向量的关键是根据平面图形的几何性质寻找线线的平行关系和线段之间的长度相等关系．
(2)两条直线平行时，直线上的有向线段平行，从而有向线段所表示的两个向量平行；两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线不一定平行(可能重合)．
【错解】(1)(4)(5)或(3)(4)(5)
【错因】对向量相等概念理解不准或将向量和有向线段混淆，会误认为(1)正确；将向量平行和直线平行混淆，误认为(3)正确．
【正解】(1)错误．两个向量相等，它们的起点和终点都不一定相同．
(2)错误．若|a|＝|b|，则a与b方向未必相同，故a与b不一定相等．
【警示】应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，对错误命题的判断只需举一反例即可．
2．对共线向量或平行向量的理解
(1)共线向量与平行向量是同一概念的不同名称，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，并规定零向量与任意向量平行．表示共线向量的有向线段所在的直线可以平行，也可以重合，所以“共线”“平行”的含义不同于平面几何中“共线”“平行”的含义．
(2)共线向量有四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．
1．(2019年江西南昌期末)下列命题中正确的是( )
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．模相等的两个平行向量是相等向量
C．若a和b都是单位向量，则a＝b
D．两个相等向量的模相等
【答案】D
【答案】D
【解析】很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确．
(共33张PPT)
2.2 平面向量的线性运算
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
目标定位 重点难点
1.通过实例了解向量加法定义的由来
2.掌握向量加法运算，并理解其几何意义
3.掌握向量加法的运算律，并会应用它们进行向量计算 重点：向量加法运算，并理解其几何意义
难点：掌握向量加法的运算律，并会应用它们进行向量计算
1．向量的加法
两个向量和
a
b＋a
a＋(b＋c)
≤
向量加法的运算
【解题探究】根据平面向量的加法运算法则，进行化简即可．
【答案】A
【方法规律】向量加法运算的几个注意点
(1)解决该类题目要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0.
(2)运用多边形法则进行向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点．
向量加法与平面几何的综合应用
【特别提醒】解决此类问题有两点注意
(1)注意法则的应用．
(2)注意证明有向线段表示的向量相等，要说明有向线段所在直线平行或重合且长度相等．
【例3】 一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行，已知C地在A地北偏东60°的方向处且A，C两地相距300 km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B，C间的距离．
向量加法的实际应用
【错解】A或B或C
1．下列等式中不正确的是( )
A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋a
C．|a＋b|＝|a|＋|b| D．a＋b＋c＝a＋(b＋c)
【答案】C
【解析】当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|.
(共25张PPT)
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
目标定位 重点难点
1.了解相反向量的概念
2.了解差向量的概念和向量加减法间的关系
3.掌握向量减法运算，理解其几何意义 重点：差向量的概念和向量加减法间的关系
难点：向量减法的几何意义
1．相反向量
与a_________________的向量，叫做a的相反向量，记作__________．
(1)规定：零向量的相反向量____________；
(2)－(－a)＝a；
(3)a＋(－a)＝________；
(4)若a与b互为相反向量，则a＝_____，b＝－a，a＋b＝0.
模相等且方向相反
－a
仍是零向量
0
－b
2．向量的减法
向量a的终点
1．想一想
若a＋b＝c＋d，则a－c＝d－b成立吗？
【答案】成立
向量的减法及其几何意义
【方法规律】平移作向量差的步骤
向量加、减法运算的综合
【方法规律】向量减法运算的常用方法
(1)可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算．
(2)运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点．
前探索
师讲堂
C
A
B
D
移
平移向量使之共起点
连
连接两向量的终点,方向指向被
减向量
眼堂感悟
A
C
B
(共40张PPT)
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
目标定位 重点难点
1.通过实例理解并掌握向量数乘定义及其规定
2.理解向量共线定理
3.掌握向量数乘运算法则并会进行有关运算 重点：向量数乘定义
难点：向量数乘运算法则并会进行有关运算
向量
数乘
λa
|λ||a|
相同
相反
0
(λμ)a
λa＋μa
λa＋λb
b＝λa
1．判一判(判断下列说法的正误)
(1)实数λ与向量a的和λ＋a与差λ－a是向量．( )
(2)对于非零向量a，向量－3a与向量3a方向相反．( )
(3)对于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的2倍．( )
【答案】(1)× (2)√ (3)√
向量的线性运算
【方法规律】向量的线性运算形式上类似于实数加减法与乘法满足的运算法则，实数运算中去括号、移项、合并同类项等变形手段在向量的线性运算中均可使用．
用已知向量表示其他向量
【方法规律】用已知向量表示未知向量的求解思路
【答案】A
共线向量定理的应用
(1)当t＝2时，求证：M，N，C三点共线；
(2)若M，N，C三点共线，求实数t的值．
1．从两个角度看数乘向量
(1)代数角度
λ是实数，a是向量，它们的积仍是向量；另外，λa＝0的条件是λ＝0或a＝0.
(2)几何角度
对于向量的长度而言，
①当|λ|＞1时，有|λa|＞|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ＞1)或反方向(λ＜－1)上伸长到|a|的|λ|倍；
②当0＜|λ|＜1时，有|λa|＜|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(－1＜λ＜0)上缩短到|a|的|λ|倍．
2．对向量共线定理的理解
(1)定理本身包含了正、反两个方面：若存在一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，则a与b共线；反之，若a与b共线(a≠0)，则必存在一个实数λ，使b＝λa.
(2)若a＝b＝0，则对任意实数λ，都有b＝λa；若a＝0，b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa，所以定理中要限定a≠0.
(3)若a，b不共线且λa＝μb，则必有λ＝μ＝0.
【答案】C
【答案】C
【答案】A
(共29张PPT)
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.1 平面向量基本定理
目标定位 重点难点
1.了解平面向量基本定理产生的过程和基底的含义，理解平面向量基本定理
2.理解两个向量夹角的定义，以及两向量的夹角与两直线所成角的区别
3.掌握平面向量基本定理并能熟练应用 重点：平面向量基本定理
难点：掌握平面向量基本定理并能熟练应用
不共线
任意
λ1e1＋λ2e2
不共线
2．向量的夹角
非零
∠AOB＝θ
0°≤θ≤180°
同向
垂直
反向
1．想一想
平面向量的基底唯一吗？
【解析】平面向量的基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底．
2．(2019年山东济南模拟)以下结论中，正确的是( )
A．若b＝λa(λ∈R)，则a∥b
B．若a∥b，则存在实数λ，使b＝λa
C．若a，b是非零向量，λ，μ∈R，那么λa＋μb＝0?λ＝μ＝0
D．平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底
【答案】A
用基底表示向量
【方法规律】用基底表示向量的三个依据
(1)向量加法的三角形法则和平行四边形法则．
(2)向量减法的几何意义．
(3)数乘向量的几何意义．
向量的夹角问题
【方法规律】求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，作出两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出．
【警示】当两向量同向共线时，其夹角为0°；当两向量反向共线时，其夹角为180°.
【答案】C
(共26张PPT)
2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
2.3.3 平面向量的坐标运算
目标定位 重点难点
1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示
2.掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行有关的运算 重点：掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行有关的运算
难点：准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行有关的运算
1．平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．
互相垂直
2．平面向量的坐标表示
相同
单位
有且只有
a＝xi＋yj
(x，y)
x
y
a＝(x，y)
3．平面向量的坐标运算
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
相应坐标的和(差)
(λx，λy)
相应坐标
(x2－x1，y2－y1)
终点
起点
1．判一判(判断下列说法的正误)
(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．( )
(2)向量的坐标就是向量终点的坐标．( )
(3)在平面直角坐标系中，两相等向量的终点坐标一样．( )
【答案】(1)× (2)× (3)×
【例1】 如图所示，若向量e1，e2是一组单位正交向量，则向量a＋b在平面直角坐标系中的坐标为( )
A．(3,4)
B．(2,4)
C．(3,4)或(4,3)
D．(4,2)或(2,4)
平面向量的坐标表示
【答案】A
【解析】以向量a，b公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系．
∵e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，∴a＝(2,1)，b＝(1,3)．∴a＋b＝(2,1)＋(1,3)＝(3,4)，即a＋b在平面直角坐标系中的坐标为(3,4)．故选A.
【方法规律】求点和向量坐标的常用方法
(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标．
(2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标．
平面向量的坐标运算
【方法规律】(1)在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的坐标运算法则进行计算．
(2)在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用．
平面向量坐标运算的综合应用
【示例】 已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，求点D的坐标，使得这四个点构成平行四边形的四个顶点．
【分析】利用四边形是平行四边形，通过向量相等，结合坐标运算求解即可．
【点拨】本题考查向量的坐标运算，向量相等的充要条件的应用，注意平行四边形的字母顺序．
1．点的坐标与向量的坐标的区别
(1)向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号．
(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同．
(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y)．
2．相等向量坐标之间的关系
由向量的坐标定义知，两向量相等等价于它们的坐标相等，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b?x1＝x2且y1＝y2.
1．(2019年广东云浮期末)设向量a＝(－1,3)，b＝(－5,4)，则3a－b＝( )
A．(－8,5) B．(2,5)
C．(2,13) D．(－2,8)
【答案】B
【解析】向量a＝(－1,3)，则3a＝(－3,9)．又b＝(－5,4)，则3a－b＝(－3＋5,9－4)＝(2,5)．故选B．
2．(2018年浙江三模)向量e1＝(1,2)，e2＝(3,4)且x，y∈R，xe1＋ye2＝(5,6)，则x－y＝( )
A．3 B．－3
C．1 D．－1
【答案】B
3．已知a＝(5,4)，b＝(－2，－1)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于( )
A．(3,2) B．(－3,2)
C．(3，－2) D．(－3，－2)
【答案】D
(共24张PPT)
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
目标定位 重点难点
理解用坐标表示的平面向量共线的条件 重点：平面向量共线的坐标条件
难点：平面向量共线的坐标条件
【答案】C
【答案】A
【答案】B
4．向量a＝(n,1)，b＝(4，n)共线，则n＝________.
【答案】±2
向量共线的判定
【方法规律】向量共线的判定方法
【例2】 已知向量a＝(1，－2)，b＝(3,4)．
(1)求向量3a＋4b的坐标；
(2)当实数k为何值时，ka－b与3a＋4b共线．
【解题探究】(1)直接利用向量的坐标运算求解即可．
(2)利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．
由共线向量求参数
【方法规律】由向量共线求参数的值的步骤
【错解】B
【错因】易忽略题目条件中的同向．准确计算有关向量的坐标是解答此类问题的前提．
【答案】C
【警示】(1)当向量用坐标表示时，在解决与向量共线有关的问题时，一般用坐标表示向量平行．
(2)向量共线的坐标表示将向量共线用代数形式表示出来后，要注意与其他知识的结合应用．
2．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与a－b平行，则实数x的值是( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
【答案】D
【解析】由题意可得a＋b＝(3，x＋1)，a－b＝(－1,1－x)，因为a＋b与a－b平行，所以3×(1－x)－(x＋1)×(－1)＝0，解得x＝2.故选D.
4．(2019年安徽模拟)已知平面向量a＝(2，x)，b＝(3，x＋1)，若a∥b，则x＝______.
【答案】2
【解析】a＝(2，x)，b＝(3，x＋1)，a∥b，所以2(x＋1)－3x＝0，解得x＝2.
(共30张PPT)
2.4 平面向量的数量积
2.4.1
平面向量数量积的物理背景及其含义
目标定位 重点难点
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义
2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律 重点：掌握平面向量数量积的重要性质及运算律
难点：用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题
1．向量的数量积的定义
零向量与任意向量的数量积为零
2．向量的数量积的几何意义
(1)投影的概念
①向量b在a的方向上的投影为________．
②向量a在b的方向上的投影为________．
(2)数量积的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与__________________________的乘积．
≤
1．已知a，b是两个单位向量，下列命题中错误的是( )
A．|a|＝|b|＝1
B．a·b＝1
C．当a，b反向时，a＋b＝0
D．当a，b同向时，a＝b
【答案】B
【答案】A
平面向量数量积的基本运算
【解题探究】通过解直角三角形求出边AD，利用向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式求出．
【答案】B
【方法规律】若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝|a||b|cos θ.运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角．
【答案】B
与向量的模有关的问题
【答案】B
向量的夹角与垂直问题
【答案】C
【答案】A
【解析】由题意得a·b＝2×1×cos 60°＝1.因为(a＋λb)⊥b，所以(a＋λb)·b＝a·b＋λb2＝1＋λ＝0，解得λ＝－1.故选A．
1．对数量积的理解
(1)求a，b的数量积需知道三个量，即|a|，|b|及a，b的夹角，这三个量有时并不是直接给出来的，需根据题意去巧妙求解．
(2)两个向量的数量积是两个向量之间的运算，其结果不再是向量，而是数量，它的符号由夹角确定，当夹角为锐角或0°时，符号为正；当夹角为钝角或180°时，符号为负；当夹角为直角时，其值为零．
3．对于非零向量a，b，下列命题中正确的是( )
A．a·b＝0?a＝0或b＝0
B．a∥b?a在b上的正射影的数量为|a|
C．a⊥b?a·b＝(a·b)2
D．a·c＝b·c?a＝b
【答案】C
【解析】由于a·b＝0?a⊥b，所以A错．当a，b反向时，根据定义，a在b上的正射影的数量为|a|cos 180°＝－|a|，B错．若a⊥b?a·b＝0，从而(a·b)2＝02＝0，C对．因为a·c＝b·c?(a－b)·c＝0?(a－b)⊥c，D错．故选C．
(共27张PPT)
2.4.2
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
目标定位 重点难点
1.理解并掌握平面向量的数量积的坐标表示及运算
2.能够用两个向量的坐标来判断向量的垂直关系
3.增强用坐标法来处理向量问题的能力 重点：理解并掌握平面向量的数量积的坐标表示及运算
难点：能够用两个向量的坐标来判断向量的垂直关系
1．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
数量积 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即a·b＝__________
两个向量垂直 a⊥b?__________
2．三个重要公式
【答案】C
【答案】B
3．已知a＝(－2,1)，b＝(x，－2)且a⊥b，则x＝________.
【答案】－1
4．若a＝(3,0)，b＝(－5，－5)，则a与b的夹角为________．
【例1】 已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)求|a＋3b|；
(2)若(a－kb)·(a＋3b)＝－10，求实数k的值．
【解题探究】(1)先求a＋3b的坐标，再由模长公式求模；
(2)同理可得a－kb＝(1－2k，－k)，由数量积列方程解k.
数量积的坐标运算
【方法规律】进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能灵活运用以下几个关系：
|a|2＝a·a；
(a＋b)(a－b)＝|a|2－|b|2；
(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.
与向量模、夹角有关的问题
【解题探究】根据a和a＋b的坐标即可求出b的坐标，即可求出a·b，|a|，|b|，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos θ的值．
【答案】A
【答案】A
向量的垂直问题
【解题探究】根据向量垂直和向量数量积的关系建立方程即可求得x的值．
【答案】B
【解析】a⊥b，则a·b＝x＋2＝0，解得x＝－2.故选B.
【点评】本题主要考查平面向量垂直与向量数量积之间的关系，利用向量坐标的基本运算是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
忽视共线情况求错取值范围
【示例】已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，求实数λ的取值范围．
1．平面向量数量积的坐标表示主要解决的问题
向量的坐标表示和向量的坐标运算实现了向量运算的完全代数化，并将数与形紧密结合起来．
2．向量垂直与向量平行坐标表示的区别
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
a∥b?x1y2＝x2y1；
a⊥b?x1x2＝－y1y2.
两个命题不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反．
【答案】A
【解析】a＝(1,2)，b＝(2，－1)，则a＋b＝(3,1)．又c＝(1，λ)，(a＋b)⊥c，所以(a＋b)·c＝3＋λ＝0，解得λ＝－3.故选A．
4．(2019年广东湛江模拟)已知向量a＝(1,3)，b＝(2，m)且a与b的夹角为45°，则m＝( )
A．－4 B．1
C．－4或1 D．－1或4
【答案】C
(共25张PPT)
2.5 平面向量应用举例
目标定位 重点难点
1.能用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题
2.掌握用向量方法解决实际问题的基本方法 重点：能用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题
难点：用向量方法解决实际问题的基本方法
1．物理学中的量与向量的关系
(1)物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是________．
(2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的______法．
向量
加减
2．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
向量
向量问题
运算
1．想一想
船逆水行驶的实际速度，可看作怎样的向量运算？
【解析】可看作船的静水速度(向量ν1)与水流速度(向量ν2)的和运算，即ν1＋ν2.
【例1】 试用向量方法证明：平行四边形对角线平方和等于其各边平方和．
向量在平面几何中的应用
【方法规律】把平面几何问题转化为向量问题的四个步骤
(1)选取基底．
(2)用基底表示相关向量．
(3)利用向量的线性运算或数量积找相应关系．
(4)把几何问题向量化．
试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
向量在物理中的应用
【解题探究】在三个共点力的作用下处于平衡状态，那么其中的任何一个力必定与其他力的合力大小相等，方向相反，求出F1，F2的合力，再与F3合成即可，此时它们间的夹角为120°.
【答案】B
【解析】根据共点力平衡的特点可知，F1，F2的合力与F3大小相等，方向相反．当把F3的方向在同平面内旋转60°时，就相当于计算两个大小相等的力，在夹角为120°时的合力的大小．根据平行四边形法则可知，此时合力的大小为|F3|.故选B.
【点评】本题关键是理解共点力平衡的特点，在共点力的作用下处于平衡状态时，那么其中的任何一个力必定与其他力的合力大小相等，方向相反.
【答案】D
【解析】力对物体所做的功等于力向量与位移向量的数量积，由向量的数量积的知识可知D正确．
【错解】A或B或D
【错因】向量运算的法则掌握不到位，无法正确变形得到结果．
【警示】(1)注意向量线性运算和数量积的几何意义的应用．
(2)注意常见平面图形的判定方法，如等腰三角形、等边三角形、平行四边形、梯形等．
(3)推导图形的形状时要以题目条件为依据全面进行推导，回答应力求准确．
1．向量在平面几何中的应用
(1)把平面几何中的线段规定方向转化为向量，这样，有关线段的长度即转化为向量的长度(模)、射线的夹角即转化为向量的夹角，于是平面几何中的一些证明、计算就被向量的运算取代，这给许多问题的解决带来了方便．
2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N，当它们的夹角为120°时，合力大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
【答案】B
3．(2018年安徽淮北二模)在△ABC中，三顶点的坐标分别为A(3，t)，B(t，－1)，C(－3，－1)，△ABC为以B为直角顶点的直角三角形，则t＝________.
【答案】3
