2.4.1 一元一次不等式课件（23张PPT）

(共23张PPT)
数学北师大版

八年级
2.4一元一次不等式第1课时
“一元一次不等式” 的定义
观察下列不等式：
（1）6+3x≥30 （2）x >5 （3）
（4）x +17<5x （5）5+3 x<240
这些不等式有哪些共同特点?
共同特点:
（1）不等式的两边都是整式,
（2）只含一个未知数
（3）未知数的(最高)次数是1 .
像这样的不等式, 叫做一元一次不等式.
一元一次 方程与一元一次 不等式的概念大同小异
在前面几节课中，列出的不等式有：
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
?
?
?
?
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3)
+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x
?
?
?
?
?
(5) 5 – x >y+15
?
例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解：
两边都加上-6，得：
3+(-6) ＜ 3x+6+(-6)
合并同类项，得：
-3 ＜ 3x
两边都除以3，得：
-1＜x
即：
x >-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用
两边都加上x，得：
3-x+x ＜ 2x+6+x
合并同类项，得：
3＜3x+6



2
3
1
4
5
6
0
-1
-2











解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.
移项 , 得
合并同类项 , 得
例1
解:
-x－2x < 6-3

-3 x< 3



系数化为1 , 得


x > -1 .



2
3
1
4
5
6
0
-1
-2











在运用 性质3 时
要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
用移项法解例1
例2：解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
解：
去分母，得









-1 0 1 2 3 4 5 6
去括号，得



移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在
数轴上表示如下：
例3解一元一次不等式：
解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，合并，得：
不等式两边同除以-1，得：

解法比较：解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么关系？
一元一次方程 一元一次不等式
解

法

步

骤

解的情况
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变
一般解集含有无数个解
两边同时除以未知数的系数
一般只有一个解
39
37
38
40
41
42
43


解：两边都除以5，得
x < 40
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（1）5x < 200；
课堂练习
-8
-10
-9
-7
-6
-5
-4


解：去分母，得
-(x +1)< 6
这个不等式的解集在数轴上表示为：
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边都除以-1，得
-x -1< 6
-x < 7
x > -7
-9
-11
-10
-8
-7
-6
-5


解：去括号，得
x -4 ≥ 2x + 4
这个不等式的解集在数轴上表示为：
移项、合并同类项，得
两边都除以-1，得
-x ≥ 8
x ≤ -8
（3）x – 4 ≥ 2(x + 2)；
1
-1
0
2
3
4
5


解：去分母，得
3(x -1) < 2(4x -5)
这个不等式的解集在数轴上表示为：
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边都除以-5，得
3x -3 < 8x -10
-5x < -7
(5).求不等式4 (x + 1) ≤ 24的正整数解.
1
-1
0
2
3
4
5


解：去括号，得
4x + 4 ≤ 24
这个不等式的解集在数轴上表示为：
移项、合并同类项，得
两边都除以4，得
4x ≤ 20
x ≤ 5
故不等式4 (x + 1) ≤ 24的正整数解有
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5.







解：去分母，得
　　移项、合并同类项，得
　　两边都除以-2，得
＜
＜
＜
下面是小明同学解不等式
的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里。

＜
解：去分母，得 x + 5 ? 2 < 3x + 2
　　移项、合并同类项，得 ?2x < ?1
　　两边都除以-2，得 x >












解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母———不等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
课堂小结
（3）移项——移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
作业布置
完成习题2.4
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