2.5 一元一次不等式与一次函数课件（31张PPT）

(共31张PPT)
数学北师大版

八年级
2.5一元一次不等式与一次函数
复习巩固
一元一次方程与一次函数有什么关系？
A
1.一元一次方程2x+1=0的解是( )
A.x=-2
D.x=2
B.x=-
C.x=
2.直线y=-2x+1与x轴的交点坐标为( )
A. (0,1)
B.(0,-1)
C.( ,0)
D.(- ，0）
3.直线y=-2x+1与y轴的交点坐标为( )
A. (0,1)
B.(0,-1)
C.( ,0)
D. (- ,0)
C
C
6.如图，是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象
方程kx+b=0的解是________；
x=6
4.-元一次不等式-2x+1>0的解集是( )
A.x>1
B.x>
C.x<1
D.x<
5.自变量x取何值时，函数y=-2x+1的值大于0? ( )
A.x>1
B.x>
C.x<1.
D.x<
D
D
一元一次不等式2x－5＞0与一次函数y=2x－5之间的关联数
一次函数y=2x－5研究的是横坐标与纵坐标的取值问题，即（x，y），有时会遇到横坐标x取哪些值时纵坐标y＞0的问题；而当y＞0时，有不等式2x－5＞0．
不等式2x－5＞0研究的是x取哪些值时，2x－5＞0成立． 因为y=2x－5，所以x取哪些值时， 2x－5＞0成立的问题就是x取哪些值时， y＞0 成立的问题．
x

○
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-2
-1
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
（2.5 ， 0）

y
对于一次函数y=2x－5，我们建立直角系，画出函数图象．
（0 ， -5）

求不等式2x－5＞0的解集实质就是求x取何值时，2x－5＞0，即就是一次函数中x取何值时，y＞0．意思就是在函数图象上纵坐标y的值是正数时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？
○
一元一次不等式2x－5＞0与一次函数y=2x－5之间的关联
解不等式2x－5＞0的解集是x＞2.5，把它表示在数轴上为x取何值时，2x－5＞0：
x

○
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-2
-1
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
（2.5 ， 0）

y
（0 ， -5）

在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是正数时即纵坐标y的值在y轴的 正半轴上，对应的函数图象在 x轴的上方，这部分函数图象对应的横坐标x的值是x ＞2.5的实数．
所以在函数图象上当x ＞2.5时，y＞0 ．即上当x ＞2.5时， 2x－5＞0 ．
○
一元一次不等式2x－5＞0与一次函数y=2x－5之间的关联
函数y=2x- 5的图象如图2- - 6所示，观察图象回答下列问题:
( 1) x取何值时，2x- 5=0?
(2) x取哪些值时，2x-5>0?
(3) x取哪些值时，2x-5<0?
(4) x取哪些值时，2x-5> 1 ?
X=2.5
X>2.5
X<2.5
X>3
“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”
问题:作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x-5=0？


（2）x取哪些值时， 2x-5>0？




x
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-2
-1
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
y

x取何值时， y=0
即（？，0）
x取哪些值时，y＞0
即（？，y＞0）


（ ， 0）

方法点睛：X轴上方的图象y值大于0 ．
“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”

x
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-2
-1
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
y
问题：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
（3）x取哪些值时， 2x-5<0？

x取哪些值时， y＜0
即（？，y ＜0）


在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是负数时，纵坐标y的值在y轴的负半轴上，对应的函数图象在x轴的下方，这部分函数图象对应的横坐标x的值是x<2.5 的实数．
意思就是在函数图象上纵坐标y的值是负数时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？
问题：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
（4）x取哪些值时， 2x-5>3？
“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”

x
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-2
-1
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
y
x取哪些值时， y＞3
即（？，y＞3）
意思就是在函数图象上纵坐标y的值大于3时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？
过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴这条直线，与y=2x-5相交于点（4 ， 3），在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值大于3时，纵坐标y的值在y轴上大于3 以上的部分，对应的函数图象在直线y=3的上方，这部分函数图象对应的横坐标x的值是x ＞4的实数．

（4 ， 3）




想一想：

如果y=-2x-5,
那么当x取何
值时，y>0?

































1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
x
-5
y
y=-2x-5


解：由图可知，当x<-2.5时,y>0
由上述讨论易知：
函数、(方程) 不等式
“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与函数 、方程是紧密联系着
的一个整体 。


-2

x
y=3x+6
y
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集．

（1）3x+6>0
（3）–x+3 ≥0




x
y
3
y=-x+3
（2）3x+6 ≤0
X>-2
（4）–x+3<0
x≤3
X≤-2
x>3
（即y>0）
（即y≤0）
（即y<0）
（即y≥0）
练习：利用y= 的图像，直接写出：
y



2
5
x
y= x+5
X=2
X<2
X>2
X<0
（即y=0）
（即y>0）
（即y<0）
（即y>5）
做一做：
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。











































x
-2
0
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
/s
y/m
y
y
y
y
哥
哥
弟
弟
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
9秒
前9秒
9秒后
弟
哥


随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2，你是怎样做的？与同伴交流。
x＜2
例2、解不等式5x+4＜2x+10 ．
解法1：原不等式化为3x -6＜0，
画出直线y = 3x -6(如图)
所以不等式的解集为x<2 ．
函数图象法：
解不等式法：

解法2：画出直线y1 = 5x +4
y2 = 2x +10
x
y
0
2
y2=2x+10
y1=5x+4





y1 ＜y2
5x+4＜2x+10
3x -6＜0，
y＜0
所以不等式的解集为x＜2 ．
本节知识归纳
课外作业
3.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折． (1)分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式． (2)若有11人参加旅游，则应选择哪个旅行社？ (3)当人数为多少时可随意选择？
解：(1)由题意，得 甲：y＝200x×80%＝160x； 乙：y＝200×(x－1)×90%＝180x－180. (2)当x＝11时， 甲：y＝160×11＝1 760(元)； 乙：y＝180×11－180＝1 800(元)． ∵1 760＜1 800，∴甲旅行社所报旅游费用少些，应选甲旅行社．









(3)由题意，得160x＝180x－180， 解得x＝9. 所以当人数为9时，两家旅行社的费用相同，可随意选择．
3.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折． (1)分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式． (2)若有11人参加旅游，则应选择哪个旅行社？ (3)当人数为多少时可随意选择？
4.某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数解析式；
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案．
解：(1)设y1＝k1x(k1≠0)．
将点(30,600)代入，可得k1＝20，
∴y1＝20x.
设y2＝k2x＋b(k2≠0)．
将点(0,300)，(30,600)分别代入，得b＝300和30k2＋b＝600，
解得k2＝10，b＝300.
∴y2＝10x＋300.







5.为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校八年级(1)班的同学准备发放倡议书,倡议书的制作有两种方案可供选择:
方案-:由复印店代做，所需费用y1与倡议书张数x满足如图的函数关系;
方案二:租赁机器自己制作,所需费用y2(包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用)与倡议书张数x满足如图的函数关系.


















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