人教版九年级数学下册29章《投影与视图》全章课件（136张）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册29章《投影与视图》全章课件（136张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 8.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-07 11:07:04 | ||
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文档简介
(共136张PPT)
投影(1)
留庄一中
王帅
学习目标
1、理解并记忆投影的相关概念；
2、理解中心投影和平行投影的相关概念，并且能够掌握二者之间的区别和联系。
导入
※如图，在物体在日光或灯光的照射
下，在地面、墙壁等处会出现什么现
象？
影子的出现
探究
一、观察下列图片，说说影子是怎样形
成的？
光线照射
探究
二、观察下列图片，说说影子是怎样形
成的？
出现在平面上
归纳
投影的定义：
用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。
新授
下图是一块三角板在光线的照射下
形成的投影。
投影线
投影面
巩固
1、把下列物体与它们的投影用线连接
起来：
巩固
2、把下列物体与它们的投影用线连接
起来：
日冕
我国古代的计时器日晷，是根据日影来观测时间的．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，
由平行光线形成的投影是平行投影．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
归纳
由平行光线形成的投影叫做平行
投影。
平行投影的定义：
由同一点(点光源)发出的光线形成
的投影叫做中心投影。
中心投影的定义：
新授
平行光线
点光源
新授
观察一块三角尺在光线照射下形
成的投影：
投影线集中于一点
中心投影
投影线互相平行
平行投影
归纳
平行投影与中心投影的区别与联系
物体与投影面平行时的投影
投射线
平行的
投射线
从一点出
发的投射
线
全等
放大
(位似变换)
都是物体在
光线的照射
下，在某个
平面内形成
的影子。(
即都是投影)
区别
联系
平行投影
中心投影
范例
例1、如图的两幅图表示两根标杆在同
一时刻的投影。请在图中画出形成投
影的光线，它们是平行投影还是中心
投影？
图1
图2
巩固
1、楼前有两根木杆，其中一根在太阳
光下的影子如图，请画出太阳光下另
一根木杆的影子。
巩固
2、学校靠墙边有甲乙两根木杆。请画
出乙木杆的在地面上和墙上的投影的
示意图。
乙
甲
墙
范例
例2、学习投影后，小明、小颖利用灯光
下自己的影子长度来测量一路灯的高度，
并探究影子长度的变化规律。如图，在
同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影
子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯
灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。
B
H
C
E
A
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确
定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
B
H
C
E
A
G
巩固
1、小明在上午上学和下午放学路上都
看不到自己的影子，则小明家在学校
的( )
A. 东边 B. 南边 C. 西边 D. 北边
C
巩固
2、小华在不同时间于天安门前拍了几
幅照片，下面哪幅照片是小华在下午
拍摄的？(天安门是坐北朝南的建筑)
小结
1.投影的定义
2.投影的分类
小结
1.投影的定义
2.投影的分类
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；
图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；
图（2）中，投影线斜着照射投影面；
在实际制图中，人们经常采用正投影．
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
观察
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；
p
A
B
A
B
A
B
B3
三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）．
线段
线段(小)
点
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________
通过观察，我们可以发现：
p
A
B
A
B
A
B
A3(B3)
=
>
点A3(B3)
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
P110 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面。
三种情况的正投影各是什么形状？
正方形
长方形
一条线段
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为_______________．
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_________________；
（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
归纳：
不同位置
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
形状、大小不变（全等）
形状、大小均变化
线
物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面
线段
面
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
人们经常根据上述规律绘制图形
小结
1.投影的定义
2.投影的分类
3.正投影
这节课你收获了什么
例 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
A
B
C
F
G
分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A?B?C?D?．正方形A?B?C?D?的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A?B?C?D?和A?B?G?F?；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下面的投影分别是线段D?F?和C?G?．因此，正方体的投影是矩形F?G?C?D?，其中线段A?B?把矩形一分为二．
A
B
C
D
A?
B?
C?
D?
A
B
C
D
A?
B?
C?
D?
E
F
G
F?
G?
A
B
C
D
A?
B?
C?
D?
A
B
C
D
A?
B?
C?
D?
E
F
G
F?
G?
（2）如图，正方体的正投影为矩形F?G?C?D?，这个矩形的长等于正方体的店面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A?B?是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A?B?C?D?，它与正方体的一个面是全等关系．
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
练 习
1. 请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来．
2. 确定图中路灯灯泡所在的位置．
解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，
O
两线相交于上O，
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，
点O就是路灯灯泡所在的位置．
3. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子．
4. 画出图中旗杆在阳光下的影子．
5. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？
6. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？
三视图(1)
导入
※下图表示从不同方向看到一架飞机的
图形：
主视图
左视图
俯视图
探究
一、请你从前、后、左、右、上、下六
个面观察同一本字典，画出得到的正投
影，你有什么发现？
1、正面和背面正投影
的形状、大小一致；
2、顶面和底面正投影
的形状、大小一致；
3、左面和右面正投影
的形状、大小一致；
探究
二、你能说出这三个视图分别是从哪个
方向观察这本书得到的吗？
从正面看
从左面看
从上面看
这些图形的投影面分别在什么位置？
新授
一、把物体放在三个互相垂直的平面的
空间：
水平面
正面
侧面
从投影的角度
认识三视图
主视图
左视图
俯视图
新授
二、用投影的方法画三视图：
水平面
正面
侧面
主视图
左视图
俯视图
左视图、右视图
各是什么形状？
新授
三、将三视图结合起来：
水平面
正面
侧面
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
归纳
基本几何体三视图的位置规定：
主视图在左上边，它的下方应是
俯视图，左视图坐落在主视图的右边。
新授
四、观察三视图，比较长、宽、高：
主视图
左视图
俯视图
高
高
宽
宽
长
宽
高
长对正
高齐平
宽相等
归纳
基本几何体三视图的画法：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的下方画出俯视图，注意
与主视图“长对正”；
(3)在主视图的右方画出左视图，注意
与主视图“高齐平”，与俯视图“宽相
等”。
巩固
1、找出与图中的几何体对应的三视图，
在三视图下面的括号内填上对应数码：
(1)
(2)
(3)
(4)
3
4
1
2
巩固
2、几何体 的俯视图是( )
A
B
C
D
D
巩固
3、如下图，水平放置的圆柱形物体，
中间有一细棒，则此几何体的左视图
是( )
A
B
C
D
正面
B
范例
例1、画出下图所示的一些基本几何体
的三视图：
(1)圆柱
(2)正三棱柱
(3)四棱锥
(4)球
巩固
4、画出基本几何体三棱柱的三视图：
正面
范例
例2、画出基本几何体几何体正三棱柱
的三视图：
(1)看得见部分的轮廓线
怎样画？
(2)看不见部分的轮廓线
怎样画？
归纳
三视图中线的画法：
在画三视图时，看得见部分的轮
廓线通常画成实线，因被其他部分遮
挡而看不见部分的轮廓线通常画成虚
线。
巩固
5、画出基本几何体四棱台的三视图：
小结
1、基本几何体三视图的位置规定
2、基本几何体三视图的画法
3、三视图中线的画法
三视图(2)
复习
1、画出下列基本几何体的三视图：
(1)
(2)
复习
基本几何体三视图的画法：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的下方画出俯视图，注意
与主视图“长对正”；
(3)在主视图的右方画出左视图，注意
与主视图“高齐平”，与俯视图“宽相
等”。
导入
※下列几何体是怎样形成的？
(1)
(2)
基本几何
体的组合
基本几何体
挖去一部分
归纳
复杂几何体的构成方式：
(1)“和”的形式：几个基本几何体的组
合；
(2)“差”的形式：一个基本几何体中挖
去另一个基本几何体。
巩固
2、下列几何体是怎样构成的？
探究
一、粉笔盒和书按如图所示的位置放在
桌面上，你能画出其三视图吗？
正面
长对正，高齐平，宽相等
正方体和长方体组合
归纳
复杂几何体的三视图画法：
(1)分析复杂几何体的构成方式；
(2)分析基本几何体之间的位置关系和
大小关系。
范例
例1、画出如图所示的支架(一种小零件)
的三视图，支架的两个台阶的高度和宽
度都是同一长度。
“和”的形式
巩固
3、画出下图的三视图：
正面
巩固
4、画出下图的三视图：
正面
巩固
5、画出下图的三视图：
正面
范例
例2、如画是一根钢管的直观，图出它
的三视图：
“差”的形式
看得见的线画实线，看不见的线画虚线
巩固
6、画出图中实物的三视图：
小结
1、复杂几何体的构成方式
2、复杂几何体的三视图画法
根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.
由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．
引 言
例4 根据三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
例5 根据物体的三视图摸索物体的现状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．
解：物体是五棱柱现状的，如图所示．
练习
由三视图想象实物现状：
实物
实物
实物
实物
5.根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图．
主视图
俯视图
左视图
实物形状
展开图
P118 由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
P1118 由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
P117 5题
根据三视图描述物体的形状．
主视图
俯视图
左视图
实物形状
主视图
俯视图
左视图
实物形状
下面所给的三视图表示什么几何体?
直四棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体?
直五棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体?
圆锥
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
三棱锥
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
俯视图
左视图
探究
根据三视图摆出它的立体图形
主视图
左视图
俯视图
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，图是它的展开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
（mm2）
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
练习
展开图
实物
展开图
实物
练习:
1、如图是由一些相同的小正方体构成
的几何体的三视图，这些相同的小正
方体的个数是( )
4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
2、一个机器零件的三视图如图所示(单
位:cm)，这个机器零件是一个什么样的
立体图形？它的体积是多少？
15
10
12
15
10
主视图
左视图
俯视图
3、一个画家有14个边长为1m的正方
体，他在地面上把它们摆放成如图所示
的形式，然后他把露出的表面都涂上颜
色，那么被涂上颜色的总面积是多少？
⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：
① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；
② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
画三视图是培养空间想象力的一个重要途径.
在挑战自我的平台(由物体画三视图,反过来由三视图想象实物的形状)充分展现自我才华.
小结与复习
知识构架
物体
(立体图形)
光照
投影
点光源
平行光线
中心投影
平行投影
三视图
主视图
俯视图
左视图
正投影
(视图)
由前向后看
由上向下看
由左向右看
想象
画图
光线垂直
于投影面
范例
例1、下列现象属于平行投影的是( )
A. 皮影
B. 灯光下的手影
C. 太阳光下房屋的影子
D. 台灯下铅笔的影子
“平行投影”与“中心投影”的区别
巩固
1、在同一时刻，小明的影子比小强的
影子长，那么在同一路灯下( )
A. 小明的影子比小强的影子长
B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明和小强的影子一样长
D. 无法判断谁的影子长
巩固
2、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，
矩形木框在地面上形成的投影不可能
是( )
A. B.
C. D.
正投影的概念
范例
例2、如图，晚上王华由路灯AC走向路
灯BD。当他走到点P时，身后影子的顶
部恰好接触到路灯AC的底部；当他继
续向前步行12m到达点Q时，身前影子
的顶部刚好接触到路灯BD的底部。已
知王华身高1.6m，
两路灯的高度都是
9.6m。(1)求两个路
灯之间的距离；
范例
例2、如图，晚上王华由路灯AC走向路
灯BD。当他走到点P时，身后影子的顶
部恰好接触到路灯AC的底部；当他继
续向前步行12m到达点Q时，身前影子
的顶部刚好接触到路灯BD的底部。已
知王华身高1.6m，
两路灯的高度都是
9.6m。(2)求王华走到
路灯BD处时，他在路
灯AC下的影子长。
巩固
3、在一次数学活动课上，李老师带领学
生去测教学楼的高度，在阳光下，测得
身高1.65m的黄丽同学BC的影子长BA为
1.1m，与此同时，测得教学楼DE
的影子长DF为12.1m。
(1)请你在图中画出此
时教学楼DE在阳光下
的投影DF；
巩固
3、在一次数学活动课上，李老师带领学
生去测教学楼的高度，在阳光下，测得
身高1.65m的黄丽同学BC的影子长BA为
1.1m，与此同时，测得教学楼DE
的影子长DF为12.1m。
(2)请你根据已测得的数据，
求出教学楼DE的高度
(精确到0.1m)。
范例
例3、将如图所示的Rt△ABC绕直角边
AC所在的直线旋转一周，所得到的几
何体的主视图是( )
A. B.
C. D.
A
B
C
三视图
巩固
4、下列图形中左视图是 的是( )
A. B.
C. D.
巩固
5、画出下列几何体的三视图：
线的“实”与“虚”
范例
例4、如图是由一些大小相同的小正方体
组成的简单几何体是主视图和俯视图。
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数
为n，请写出n的所有可能值。
主视图
俯视图
巩固
6、用小方块搭一个几何体，使得它的主
视图和俯视图如图所示，这样的几何体
只有一种吗？它至少要多少个小方块？
最多要多少个小方块？分别画出它们的
几何体与左视图，并在左视图中表出小
方块的个数。
范例
例5、如图是一个立体图形的三视图，请
写出这个立体图形的名称，并计算这个
立体图形的体积。
巩固
7、根据展开图画出物体的三视图，并
求出物体的体积和表面积。
10
20
31.4
巩固
8、根据下列的三视图，求出几何体的
体积。
小结
物体
(立体图形)
光照
投影
点光源
平行光线
中心投影
平行投影
三视图
主视图
俯视图
左视图
正投影
(视图)
由前向后看
由上向下看
由左向右看
想象
画图
投影(1)
留庄一中
王帅
学习目标
1、理解并记忆投影的相关概念；
2、理解中心投影和平行投影的相关概念，并且能够掌握二者之间的区别和联系。
导入
※如图，在物体在日光或灯光的照射
下，在地面、墙壁等处会出现什么现
象？
影子的出现
探究
一、观察下列图片，说说影子是怎样形
成的？
光线照射
探究
二、观察下列图片，说说影子是怎样形
成的？
出现在平面上
归纳
投影的定义：
用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。
新授
下图是一块三角板在光线的照射下
形成的投影。
投影线
投影面
巩固
1、把下列物体与它们的投影用线连接
起来：
巩固
2、把下列物体与它们的投影用线连接
起来：
日冕
我国古代的计时器日晷，是根据日影来观测时间的．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，
由平行光线形成的投影是平行投影．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
归纳
由平行光线形成的投影叫做平行
投影。
平行投影的定义：
由同一点(点光源)发出的光线形成
的投影叫做中心投影。
中心投影的定义：
新授
平行光线
点光源
新授
观察一块三角尺在光线照射下形
成的投影：
投影线集中于一点
中心投影
投影线互相平行
平行投影
归纳
平行投影与中心投影的区别与联系
物体与投影面平行时的投影
投射线
平行的
投射线
从一点出
发的投射
线
全等
放大
(位似变换)
都是物体在
光线的照射
下，在某个
平面内形成
的影子。(
即都是投影)
区别
联系
平行投影
中心投影
范例
例1、如图的两幅图表示两根标杆在同
一时刻的投影。请在图中画出形成投
影的光线，它们是平行投影还是中心
投影？
图1
图2
巩固
1、楼前有两根木杆，其中一根在太阳
光下的影子如图，请画出太阳光下另
一根木杆的影子。
巩固
2、学校靠墙边有甲乙两根木杆。请画
出乙木杆的在地面上和墙上的投影的
示意图。
乙
甲
墙
范例
例2、学习投影后，小明、小颖利用灯光
下自己的影子长度来测量一路灯的高度，
并探究影子长度的变化规律。如图，在
同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影
子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯
灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。
B
H
C
E
A
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确
定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
B
H
C
E
A
G
巩固
1、小明在上午上学和下午放学路上都
看不到自己的影子，则小明家在学校
的( )
A. 东边 B. 南边 C. 西边 D. 北边
C
巩固
2、小华在不同时间于天安门前拍了几
幅照片，下面哪幅照片是小华在下午
拍摄的？(天安门是坐北朝南的建筑)
小结
1.投影的定义
2.投影的分类
小结
1.投影的定义
2.投影的分类
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；
图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；
图（2）中，投影线斜着照射投影面；
在实际制图中，人们经常采用正投影．
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
观察
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；
p
A
B
A
B
A
B
B3
三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）．
线段
线段(小)
点
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________
通过观察，我们可以发现：
p
A
B
A
B
A
B
A3(B3)
=
>
点A3(B3)
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
P110 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面。
三种情况的正投影各是什么形状？
正方形
长方形
一条线段
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为_______________．
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_________________；
（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
归纳：
不同位置
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
形状、大小不变（全等）
形状、大小均变化
线
物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面
线段
面
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
人们经常根据上述规律绘制图形
小结
1.投影的定义
2.投影的分类
3.正投影
这节课你收获了什么
例 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
A
B
C
F
G
分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A?B?C?D?．正方形A?B?C?D?的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A?B?C?D?和A?B?G?F?；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下面的投影分别是线段D?F?和C?G?．因此，正方体的投影是矩形F?G?C?D?，其中线段A?B?把矩形一分为二．
A
B
C
D
A?
B?
C?
D?
A
B
C
D
A?
B?
C?
D?
E
F
G
F?
G?
A
B
C
D
A?
B?
C?
D?
A
B
C
D
A?
B?
C?
D?
E
F
G
F?
G?
（2）如图，正方体的正投影为矩形F?G?C?D?，这个矩形的长等于正方体的店面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A?B?是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A?B?C?D?，它与正方体的一个面是全等关系．
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
练 习
1. 请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来．
2. 确定图中路灯灯泡所在的位置．
解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，
O
两线相交于上O，
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，
点O就是路灯灯泡所在的位置．
3. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子．
4. 画出图中旗杆在阳光下的影子．
5. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？
6. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？
三视图(1)
导入
※下图表示从不同方向看到一架飞机的
图形：
主视图
左视图
俯视图
探究
一、请你从前、后、左、右、上、下六
个面观察同一本字典，画出得到的正投
影，你有什么发现？
1、正面和背面正投影
的形状、大小一致；
2、顶面和底面正投影
的形状、大小一致；
3、左面和右面正投影
的形状、大小一致；
探究
二、你能说出这三个视图分别是从哪个
方向观察这本书得到的吗？
从正面看
从左面看
从上面看
这些图形的投影面分别在什么位置？
新授
一、把物体放在三个互相垂直的平面的
空间：
水平面
正面
侧面
从投影的角度
认识三视图
主视图
左视图
俯视图
新授
二、用投影的方法画三视图：
水平面
正面
侧面
主视图
左视图
俯视图
左视图、右视图
各是什么形状？
新授
三、将三视图结合起来：
水平面
正面
侧面
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
归纳
基本几何体三视图的位置规定：
主视图在左上边，它的下方应是
俯视图，左视图坐落在主视图的右边。
新授
四、观察三视图，比较长、宽、高：
主视图
左视图
俯视图
高
高
宽
宽
长
宽
高
长对正
高齐平
宽相等
归纳
基本几何体三视图的画法：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的下方画出俯视图，注意
与主视图“长对正”；
(3)在主视图的右方画出左视图，注意
与主视图“高齐平”，与俯视图“宽相
等”。
巩固
1、找出与图中的几何体对应的三视图，
在三视图下面的括号内填上对应数码：
(1)
(2)
(3)
(4)
3
4
1
2
巩固
2、几何体 的俯视图是( )
A
B
C
D
D
巩固
3、如下图，水平放置的圆柱形物体，
中间有一细棒，则此几何体的左视图
是( )
A
B
C
D
正面
B
范例
例1、画出下图所示的一些基本几何体
的三视图：
(1)圆柱
(2)正三棱柱
(3)四棱锥
(4)球
巩固
4、画出基本几何体三棱柱的三视图：
正面
范例
例2、画出基本几何体几何体正三棱柱
的三视图：
(1)看得见部分的轮廓线
怎样画？
(2)看不见部分的轮廓线
怎样画？
归纳
三视图中线的画法：
在画三视图时，看得见部分的轮
廓线通常画成实线，因被其他部分遮
挡而看不见部分的轮廓线通常画成虚
线。
巩固
5、画出基本几何体四棱台的三视图：
小结
1、基本几何体三视图的位置规定
2、基本几何体三视图的画法
3、三视图中线的画法
三视图(2)
复习
1、画出下列基本几何体的三视图：
(1)
(2)
复习
基本几何体三视图的画法：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的下方画出俯视图，注意
与主视图“长对正”；
(3)在主视图的右方画出左视图，注意
与主视图“高齐平”，与俯视图“宽相
等”。
导入
※下列几何体是怎样形成的？
(1)
(2)
基本几何
体的组合
基本几何体
挖去一部分
归纳
复杂几何体的构成方式：
(1)“和”的形式：几个基本几何体的组
合；
(2)“差”的形式：一个基本几何体中挖
去另一个基本几何体。
巩固
2、下列几何体是怎样构成的？
探究
一、粉笔盒和书按如图所示的位置放在
桌面上，你能画出其三视图吗？
正面
长对正，高齐平，宽相等
正方体和长方体组合
归纳
复杂几何体的三视图画法：
(1)分析复杂几何体的构成方式；
(2)分析基本几何体之间的位置关系和
大小关系。
范例
例1、画出如图所示的支架(一种小零件)
的三视图，支架的两个台阶的高度和宽
度都是同一长度。
“和”的形式
巩固
3、画出下图的三视图：
正面
巩固
4、画出下图的三视图：
正面
巩固
5、画出下图的三视图：
正面
范例
例2、如画是一根钢管的直观，图出它
的三视图：
“差”的形式
看得见的线画实线，看不见的线画虚线
巩固
6、画出图中实物的三视图：
小结
1、复杂几何体的构成方式
2、复杂几何体的三视图画法
根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.
由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．
引 言
例4 根据三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
例5 根据物体的三视图摸索物体的现状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．
解：物体是五棱柱现状的，如图所示．
练习
由三视图想象实物现状：
实物
实物
实物
实物
5.根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图．
主视图
俯视图
左视图
实物形状
展开图
P118 由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
P1118 由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
P117 5题
根据三视图描述物体的形状．
主视图
俯视图
左视图
实物形状
主视图
俯视图
左视图
实物形状
下面所给的三视图表示什么几何体?
直四棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体?
直五棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体?
圆锥
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
三棱锥
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
俯视图
左视图
探究
根据三视图摆出它的立体图形
主视图
左视图
俯视图
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，图是它的展开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
（mm2）
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
练习
展开图
实物
展开图
实物
练习:
1、如图是由一些相同的小正方体构成
的几何体的三视图，这些相同的小正
方体的个数是( )
4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
2、一个机器零件的三视图如图所示(单
位:cm)，这个机器零件是一个什么样的
立体图形？它的体积是多少？
15
10
12
15
10
主视图
左视图
俯视图
3、一个画家有14个边长为1m的正方
体，他在地面上把它们摆放成如图所示
的形式，然后他把露出的表面都涂上颜
色，那么被涂上颜色的总面积是多少？
⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：
① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；
② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
画三视图是培养空间想象力的一个重要途径.
在挑战自我的平台(由物体画三视图,反过来由三视图想象实物的形状)充分展现自我才华.
小结与复习
知识构架
物体
(立体图形)
光照
投影
点光源
平行光线
中心投影
平行投影
三视图
主视图
俯视图
左视图
正投影
(视图)
由前向后看
由上向下看
由左向右看
想象
画图
光线垂直
于投影面
范例
例1、下列现象属于平行投影的是( )
A. 皮影
B. 灯光下的手影
C. 太阳光下房屋的影子
D. 台灯下铅笔的影子
“平行投影”与“中心投影”的区别
巩固
1、在同一时刻，小明的影子比小强的
影子长，那么在同一路灯下( )
A. 小明的影子比小强的影子长
B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明和小强的影子一样长
D. 无法判断谁的影子长
巩固
2、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，
矩形木框在地面上形成的投影不可能
是( )
A. B.
C. D.
正投影的概念
范例
例2、如图，晚上王华由路灯AC走向路
灯BD。当他走到点P时，身后影子的顶
部恰好接触到路灯AC的底部；当他继
续向前步行12m到达点Q时，身前影子
的顶部刚好接触到路灯BD的底部。已
知王华身高1.6m，
两路灯的高度都是
9.6m。(1)求两个路
灯之间的距离；
范例
例2、如图，晚上王华由路灯AC走向路
灯BD。当他走到点P时，身后影子的顶
部恰好接触到路灯AC的底部；当他继
续向前步行12m到达点Q时，身前影子
的顶部刚好接触到路灯BD的底部。已
知王华身高1.6m，
两路灯的高度都是
9.6m。(2)求王华走到
路灯BD处时，他在路
灯AC下的影子长。
巩固
3、在一次数学活动课上，李老师带领学
生去测教学楼的高度，在阳光下，测得
身高1.65m的黄丽同学BC的影子长BA为
1.1m，与此同时，测得教学楼DE
的影子长DF为12.1m。
(1)请你在图中画出此
时教学楼DE在阳光下
的投影DF；
巩固
3、在一次数学活动课上，李老师带领学
生去测教学楼的高度，在阳光下，测得
身高1.65m的黄丽同学BC的影子长BA为
1.1m，与此同时，测得教学楼DE
的影子长DF为12.1m。
(2)请你根据已测得的数据，
求出教学楼DE的高度
(精确到0.1m)。
范例
例3、将如图所示的Rt△ABC绕直角边
AC所在的直线旋转一周，所得到的几
何体的主视图是( )
A. B.
C. D.
A
B
C
三视图
巩固
4、下列图形中左视图是 的是( )
A. B.
C. D.
巩固
5、画出下列几何体的三视图：
线的“实”与“虚”
范例
例4、如图是由一些大小相同的小正方体
组成的简单几何体是主视图和俯视图。
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数
为n，请写出n的所有可能值。
主视图
俯视图
巩固
6、用小方块搭一个几何体，使得它的主
视图和俯视图如图所示，这样的几何体
只有一种吗？它至少要多少个小方块？
最多要多少个小方块？分别画出它们的
几何体与左视图，并在左视图中表出小
方块的个数。
范例
例5、如图是一个立体图形的三视图，请
写出这个立体图形的名称，并计算这个
立体图形的体积。
巩固
7、根据展开图画出物体的三视图，并
求出物体的体积和表面积。
10
20
31.4
巩固
8、根据下列的三视图，求出几何体的
体积。
小结
物体
(立体图形)
光照
投影
点光源
平行光线
中心投影
平行投影
三视图
主视图
俯视图
左视图
正投影
(视图)
由前向后看
由上向下看
由左向右看
想象
画图