第七章 9
1．如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置．关于这一实验，下列说法中正确的是( )
A．打点计时器应接直流电源
B．应先释放纸带，后接通电源打点
C．需使用秒表测出重物下落的时间
D．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度
【答案】D
【解析】打点计时器应接交流电源，故A错误；开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故B错误；我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故C错误；测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度，故D正确．
2．某同学设计的“验证机械能守恒定律”实验，操作步骤有：①将打点计时器固定在铁架台上；②松开纸带，重物自由下落；③更换纸带，重复实验几次；④接通电源，打点计时器开始工作；⑤将连接重物的纸带穿过打点计时器．实验操作顺序正确的是( )
A．①②③④⑤ B．⑤④①③②
C．①⑤④②③ D．④⑤①②③
【答案】C
【解析】首先是安装实验的器材，包括：①将打点计时器固定在铁架台上；⑤将连接重物的纸带穿过打点计时器；然后是④接通电源，②放开纸带，为了取得较好的实验效果，还要③更换纸带，重复实验几次，最后是数据处理．所以实验的步骤是①⑤④②③.故选C．
3．(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．要用天平称量重物质量
B．选用重物时，同样大小、形状的重物应选重一点的比较好
C．要选用第1、2两点距离接近2 mm的纸带
D．实验时，当松开纸带让重物下落的同时，立即接通电源
【答案】BC
【解析】该实验不需要测重物的质量，A错误．为了减小由于空气阻力带来的实验误差，应选用密度较大的重物，B正确．为使打第1个点时的速度为零，实验时应先接通电源，让打点计时器打点后再释放重物，选取第1、2点间的距离约为2 mm的纸带，C正确，D错误．
4．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种．重物从高处由静止开始落下，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于重物增加的动能．
指出其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤，并说明原因．
【答案】BCD 原因见解析
【解析】仔细分析可知，步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端；步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；步骤C没必要，根据测量原理，重物的动能和势能中都包含了质量m，可以约去．
5．(2018江苏学业考试)如图甲所示，在用电火花计时器(或电磁打点计时器)研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了一条纸带．已知计时器打点的时间间隔为0.02 s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图乙所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为________s．用刻度尺量得OA＝1.50 cm、AB＝1.90 cm、BC＝2.30 cm、CD＝2.70 cm.由此可知，纸带做________运动(填“匀加速”或“匀减速”)，打C点时纸带的速度大小为______m/s.
甲
乙
【答案】0.1 匀加速 0.25
【解析】按打点先后顺序每5个点取1个计数点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s．由于相邻的计数段的位移之差相等，所以纸带做匀加速直线运动．利用匀变速直线运动的推论，得vC＝＝＝0.25 m/s.
第七章 9
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～2题只有一项符合题目要求；第3～4题有多项符合题目要求)1.在验证机械能守恒定律实验时，发现重物减小的重力势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是( )
A．选用重物的质量过大
B．选用重物的质量过小
C．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D．实验时操作不仔细，实验数据测量不准确
【答案】C
【解析】由于在重物下落的过程中，空气阻力以及纸带与打点计时器间的摩擦力不可避免，所以有部分重力势能克服阻力做功转化为其他形式的能量，使得减小的重力势能总是大于重物增加的动能，所以C正确，A、B、D错误．
2．在做“验证机械能守恒定律”实验时，下列实验操作中正确合理的一项是( )
A．先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源
B．必须用秒表测出重锤下落的时间
C．先取下固定在重物上的打好点的纸带，再切断打点计时器的电源
D．选取重物时，其质量适当大点，可以减小因阻力而产生的误差
【答案】D
【解析】如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故A错误；实验过程不需要使用秒表，故B错误；实验结束应立即切断电源以防仪器的损坏，然后再取下固定在重物上的打好点的纸带，故C错误；选取重物时，其质量适当大点，可以减小因阻力而产生的误差，故D正确．
3．为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度．在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是( )
A．用天平测出物体的质量
B．测出A、B两点间的竖直距离
C．利用mv－mv算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量
D．验证v－v与2gh是否相等
【答案】AC
【解析】物体重力势能减少量为mgh，动能增加量为mv－mv，计算gh和v－v，如果在实验误差允许的范围内gh＝v－v，则机械能守恒定律得到验证．综上应选AC．
4．在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证的是重物重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有( )
A．用天平称出重物的质量
B．把打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来
C．把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重物提升到一定高度
D．用秒表测出重物下落的时间
【答案】AD
【解析】在“验证机械能守恒定律”的实验中，需验证重力势能减少量mgh和动能增加量mv2之间的大小关系，若机械能守恒，则有mgh＝mv2成立，两边都有质量，可约去，即验证gh＝v2成立即可，故无须测质量，A选项多余．对D选项，测速度时，用的是纸带上的记录点间的距离和打点计时器打点的时间间隔，无需用秒表测量，因此D选项也多余．
二、非选择题
5．(2018绵阳期末)在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.80 m/s2，所用重物的质量为1.0 kg.甲、乙、丙三个学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上前两个点间的距离分别为0.19 cm(甲)、0.20 cm(乙)和0.26 cm(丙)，可看出其中有一个学生在操作上有不恰当之处．选出一条按实验要求正确操作的纸带如图所示(相邻两点之间的时间间隔为0.02 s)，回答下列问题：
(1)有不恰当操作的同学是________(填“甲”“乙”或“丙”)．
(2)从打下的第一个点O到打下B点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp减＝________J，重物动能的增加量ΔEk＝________J(均保留2位有效数字)．
【答案】(1)丙 (2)0.49 0.48
【解析】(1)根据x＝gt2＝×9.8×0.022 m≈0.20 cm知，若自由释放，第一、二点间的距离不会超过0.20 cm，可知不恰当操作的同学是丙．
(2)从O到B，重力势能的减小量为ΔEp减＝mgh＝1×9.8×0.0501 J＝0.49 J
B点的瞬时速度为vB＝＝ m/s＝0.98 m/s
则动能的增加量为ΔEk＝mv＝×1×0.982 J＝0.48 J.
6．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．
(1)用游标卡尺测量金属球的直径：图乙为游标卡尺校零时的示数；用该游标卡尺测量小球的直径，其示数为10.00 mm，所测金属球的直径d＝________ mm.
(2)用一根不可伸长的轻质细线拴住该金属球，细线的另一端固定在悬点O，在最低点前后放置一组光电门，测得悬点到球心的距离为L.将金属球从最低点拉开θ角，由静止释放金属球，金属球在竖直面(纸面)内摆动，记下金属球第一次通过光电门的时间t，金属球通过光电门的速度大小为________；已知重力加速度为g，则验证金属球机械能守恒的表达式为________________．(用字母L、d、θ、t、g表示)
【答案】(1)9.85 (2) 2gL(1－cos θ)＝2
【解析】(1)由图可知，游标尺20格相当于主尺39 mm，那么游标尺1格实际相当于0.05 mm；由校零可知初始值为Δx＝3×0.05＝0.15 mm.
游标卡尺读数为d＝10.00 mm－Δx＝9.85 mm.
(2)小球经过最低点时速度可表示为 v＝；
小球下摆过程中重力势能减少为ΔEp＝mgL(1－cos θ)，
动能的增加量ΔEk＝mv2＝m2，
若mgL(1－cos θ)＝m2，
即2gL(1－cos θ)＝2成立，说明小球下摆过程机械能守恒．
7．用自由落体法进行“验证机械能守恒定律”的实验．
(1)实验完毕后选出一条纸带如图甲所示，其中O点为电磁打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz的交流电．用刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.60 cm，OC＝27.21 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重物的质量为1.00 kg，取g＝9.80 m/s2.甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了______J；此时重物的动能比开始下落时增加了______J．(结果均保留3位有效数字)．实验中产生系统误差的原因是____________．
(2)乙同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出了如图乙的图线．图线未过原点O的原因是____________________．
【答案】(1)1.82 1.71 纸带通过打点计时器受摩擦阻力、空气阻力
(2)先释放重物，再接通计时器电源
【解析】(1)当打点计时器打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.186 J＝1.82 J.
B点的瞬时速度等于AC段的平均速度为
vB＝＝m/s≈1.85 m/s
则重物动能的增加量
ΔEk＝mv＝×1×1.852 J≈1.71 J
重力势能的减小量大于动能增加量的原因是纸带通过打点计时器受摩擦阻力、空气阻力．
(2)根据mgh＝mv2得v2＝gh
可知v2－h图线应该是一条过原点的直线，现在图线不过原点，下落高度为零时，动能的增加量不为零，可知在操作中先释放重物，再接通电源．
能力提升
8．(多选)某同学上交的实验报告显示重锤增加的动能略大于重锤减少的重力势能，则出现这一问题的原因可能是( )
A．重锤的质量测量错误 B．该同学自编了实验数据
C．交流电源的频率不等于50 Hz D．重锤下落时受到的阻力过大
【答案】BC
【解析】若交流电的频率f＜50 Hz，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现ΔEk＞ΔEp的结果．正确选项为BC．
9．(2018金衢五校期中)某同学采用重物自由下落的方法“验证机械能守恒定律”，如图甲所示．打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg.
(1)若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点的距离OA＝3.13 cm，OB＝4.86 cm，OC＝7.02 cm，如图乙所示，那么：
甲 乙
①纸带的______(填“左”或“右”)端与重物相连．
②从打下计数点A到打下计数点C的过程中重力势能的减少量ΔEp＝________(保留2位有效数字)；
③猜测：动能的增加量ΔEk最有可能________势能的减少量ΔEp(填“＞”或“＝”或“＜”)．
(2)重锤在下落的过程中，如果所受阻力均忽略不计，h代表下落的距离，Ek代表动能，Ep代表势能，E代表机械能，以水平桌面为参考面，下列图象正确的是________．
A B C D
【答案】(1)①左 ②0.38 J ③＜ (2)B
【解析】(1)①重物下落的过程中做加速运动，相等时间中物体通过的位移越来越大，因此纸带左端与重物相连．
②从打下计数点A到打下计数点C的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mg(hC－hA)＝1.00 kg×9.80 m/s2×(0.070 2 m－0.031 3 m)＝0.38 J.
③重物下落过程中克服阻力做功，故动能的增加量小于重力势能的减少量．
(2)由动能定理得Ep＝mgh，则Ek＝E－mgh，选项A错误；由能量守恒定律得，重力势能Ep＝E－mv2，选项B正确；由能量守恒定律得，Ep＝Ek，选项C错误；重锤在下落的过程中，所受阻力均忽略不计，重锤的机械能守恒，故重锤的机械能不变，选项D错误．
10．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示．
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________cm.
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________.
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________.
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)．
(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．
【答案】(1)60.00(答案在59.96～60.04之间的，也正确)
(2)① ②(M＋m)2 (M＋m)2 ③mgs (3)Ek2－Ek1
【解析】(1)距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器上读出．因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝，v2＝.
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为
Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)2
Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m)2.
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs.
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律．
课件30张PPT。9 实验：验证机械能守恒定律同学们，上一节我们学习了机械能守恒定律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(2018顺义检测)在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是( )
A．抛出的铅球在空中运动的过程
B．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
C．汽车在关闭发动机后自由滑行的过程
D．电梯加速上升的过程
【答案】A 【解析】抛出的铅球在空中运动的过程中，只受到重力的作用，机械能守恒，故A正确．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程中，动能不变，而重力势能减小，所以机械能减小，故B错误．汽车在关闭发动机后自由滑行的过程中，阻力对汽车做功，其机械能不守恒，故C错误．电梯加速上升的过程，其动能和重力势能均增大，则机械能必定增大，D错误．一、实验目的
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度．
2．掌握利用______________验证机械能守恒定律的原理和方法．
二、实验器材
铁架台(带铁夹)，____________，重物(带纸带夹子)，纸带，复写纸，导线，____________，学生电源．自由落体运动 打点计时器 毫米刻度尺 实验中选用的重物质量大点好还是小点好？体积大点好还是小点好？
【答案】为减少实验误差，选用的重物质量大点好，体积小点好． 实验原理及过程
2．实验步骤
(1)安装装置：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．
(2)接电源、打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落．重复几次，打下3～5条纸带．
(3)选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm 的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3、…．
(4)测距离：用刻度尺测出O点到点1、2、3、…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3、…．4．误差分析
(1)偶然误差：测量相关长度时带来的，减小的方法是多测几次取平均值．
(2)系统误差：实验过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于势能的减少量ΔEp.再者，交流电的频率f不是50 Hz也会带来系统误差．若f＞50 Hz，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使Ek＜Ep的误差进一步加大；根据同样的道理，若f＜50 Hz，则可能出现Ek＞Ep的结果．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器工作正常后再松开纸带让重物下落． 例题 某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示，纸带上的第一个点记为O，另选连续的3个点A、B、C进行测量，图中给出了这3个点到O点的距离hA、hB和hC的值．回答下列问题(计算结果保留3位有效数字)：(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝__________ m/s．
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．答案：(1)3.90 (2)见解析某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm.已知打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2，重物质量为m．
(1)重物在2点的速度v2＝__________，在5点的速度v5＝__________，此过程中动能增加量ΔEk＝__________，重力势能减少量ΔEp＝__________．
(2)比较得ΔEk__________ΔEp(填“大于”“等于”或“小于”)，原因是__________________________．由以上可得出实验结论________________________．(3)根据实验判断下列图象正确的是(其中ΔEk表示物体动能的变化，Δh表示物体下落的高度)( )
【答案】(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J
(2)小于 实验中重物要克服阻力做功 在误差允许的范围内，机械能守恒 (3)CA B C D
