第七章 10
1．力对物体做功100 J，下列说法正确的是( )
A．物体具有的能量增加100 J
B．物体具有的能量减少100 J
C．有100 J的能量发生了变化
D．产生了100 J的能量
【答案】C
【解析】力对物体做功100 J，就有100 J的能量发生了转化，但是物体具有的能量不一定增加也不一定减少，比如只有重力做功的情况物体具有的能量不变，故A、B、D错误，C正确．
2．下列说法中正确的是( )
A．能就是功，功就是能
B．做功越多，物体的能量就越大
C．外力对物体不做功，这个物体就没有能量
D．能量转化的多少可以用做功来量度
【答案】D
【解析】功和能是两个不同的概念，故选项A错误；做功的多少只是说明了能量转化的多少，而不能说明能量的多少，故选项B错误；外力是否做功不能说明物体能量的有无，故选项C错误；功是能量转化的量度，故选项D正确．
3．(2018定州期末)从地面竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H，设上升过程中空气阻力f恒定．在小球从抛出到上升至最高处的过程中，下列正确的是( )
A．小球的动能减少mgH
B．小球的动能减少fH
C．小球的机械能减少fH
D．小球的机械能减少(mg＋f)H
【答案】C
【解析】小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，根据动能定理得，－mgH－fH＝ΔEk，则得动能的减小量等于mgH＋fH，故A、B错误；根据功能关系知，除重力外其余力做的功等于机械能的变化量．在上升过程中，物体克服阻力做功fH，故机械能减小fH，C正确，D错误，故选C．
4．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C．(不计空气阻力)试求：
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能．
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
【答案】(1)mgR (2)mgR
【解析】(1)设物体在B点的速度为vB，弹力为FNB，则有
FNB－mg＝m
又FNB＝8mg
由能量转化与守恒可知
弹性势能Ep＝mv＝mgR.
(2)设物体在C点的速度为vC，由题意可知
mg＝m
物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒得
Q＝mv－.
解得Q＝mgR.
第七章 10
基础达标
一、选择题(在每小题给出的4个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)1.(2018江苏学业考试)下列说法中正确的是( )
A．机械能守恒是自然界遵循的普遍规律
B．能量守恒表明，节约能源是无意义的
C．随着科技的发展，永动机是可以制成的
D．能量的耗散反映出自然界宏观过程的方向性
【答案】D
【解析】机械能守恒的条件是只有重力做功，故A错误；热力学第二定律告诉我们，自然界的一切宏观热现象都具有方向性，能量虽然守恒，但依然要节约能源，故B错误；根据热力学第一定律，热机的效率不可能超过100%，根据热力学第二定律，不可能从单一热源取热使之完全转换为有用功而不产生其他影响，即两类永动机都是不可能制成的，故C错误；能量的耗散反映出自然界宏观过程的方向性，故D正确．
2．(2018南岗名校期末)关于能源的利用中，下列说法不正确的是( )
A．自然界的能量守恒，所以不需要节约能源
B．煤炭和石油产品燃烧会造成空气污染和温室效应
C．能量耗散表明能源的利用是有条件的，也是有代价的
D．一座城市的能量耗散使其环境温度略高于周围农村的温度
A
【解析】能源不是能量，自然界的能量是守恒的，但是能源是有限的，故需要节约能源，故A错误；根据能源消耗后是否造成环境污染可分为污染型能源和清洁型能源，污染型能源包括煤炭、石油等，燃烧后产生的大量含硫化合物和二氧化碳，会造成空气污染和温室效应，故B正确；能量耗散表明能源的利用是有条件的，也是有代价的，故C正确；能量耗散使其他能转化为内能，故一座城市的能量耗散使其环境温度略高于周围农村的环境温度，故D正确．本题选错误的，故选A．
3．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR
【答案】D
【解析】重力做的功WG＝mgh＝mgR，故A错误；小球在B时恰好对轨道没有压力，重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝m，解得vB＝，从P到B的过程，由动能定理可得mgR－Wf＝mv－0，解得Wf＝mgR，则物体机械能较少mgR，故B错误；由动能定理可得，合外力做的功W＝mv＝mgR，故C错误；由B可知，克服摩擦力做功mgR，故D正确．
4．如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则( )
A．物块机械能守恒
B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C．物块机械能减少mg(H＋h)
D．物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H＋h)
【答案】D
【解析】因在下落过程中，空气阻力做负功，所以物块和系统的机械能都不守恒，A、B错；由题意得mg－Ff＝ma＝，得到Ff＝，在由A运动到C的过程中，空气阻力做功为W＝Ff(H＋h)＝，即物块和弹簧组成的系统机械能减少，D对；物块机械能的减少量就是其重力势能的减少量，且为mg(H＋h)，C错．
5．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则( )
A．由A至B重力做功为mgh
B．由A至B重力势能减少mv2
C．由A至B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－mv2
【答案】AD
【解析】重力做功W＝mgh，与是否受其他力无关，而从A到B下降的高度为h，因此A正确；而从A下降到B的过程中，根据动能定理得mgh－W阻＝mv2，重力势能的减小量为mgh＝W阻＋mv2，B错误；而在这个过程中，克服弹力做的功W阻＝mgh－mv2，C错误，D正确．
6．(2017瓦房店期末)在排球比赛中，假设排球运动员某次发球后排球恰好从网上边缘过网，排球网高H＝2.24 m，排球质量为m＝300 g，运动员对排球做的功为W1＝20 J，排球运动过程中克服空气阻力做功为W2＝4.12 J，重力加速度g＝10 m/s2.球从手刚发出位置的高度h＝2.04 m，选地面为零势能面，则( )
A．与排球从手刚发出相比较，排球恰好到达球网上边缘时重力势能的增加量为6.72 J
B．排球恰好到达球网上边缘时的机械能为22 J
C．排球恰好到达球网上边缘时的动能为15.88 J
D．与排球从手刚发出相比较，排球恰好到达球网上边缘时动能的减少量为4.72 J
【答案】BD
【解析】与排球从手刚发出相比较，排球恰好到达球网上边缘时重力势能的增加量为 mg(H－h)＝0.3×10×(2.24－2.04) J＝0.6 J，故A错误；根据功能关系可得，排球恰好到达球网上边缘时的机械能为 mgh＋W1－W2＝0.3×10×2.04 J＋20 J－4.12 J＝22 J，故B正确；由动能定理可知，排球恰好到达球网上边缘时的动能为 W1－W2－mg(H－h)＝15.28 J，故C错误；与排球从手刚发出相比较，排球恰好到达球网上边缘时动能的减少量为 W2＋mg(H－h)＝4.72 J，故D正确．
二、非选择题
7．如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为l，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：(1)滑块到达底端B时的速度大小vB；
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)滑块在由A到B的过程中机械能守恒，
可得mgh＝mv
解得vB＝.
(2)滑块在由B到C的过程中，应用动能定理得
μmgl＝mv－mv
解得μ＝.
(3)热量Q＝Ffl相对＝μmgl相对
l相对＝＝
Q＝μmgl相对＝.
8．一质量m＝0.6 kg的物体以v0＝20 m/s的初速度从倾角为30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔEk＝18 J，机械能减少了ΔE＝3 J，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物体向上运动时加速度的大小；
(2)物体返回斜坡底端时的动能．
【答案】(1)6 m/s2 (2)80 J
【解析】(1)设物体在运动过程中所受的摩擦力大小为f，向上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
a＝
设物体动能减少ΔEk时，在斜坡上运动的距离为s，由功能关系得ΔEk＝(mgsin α＋f)s，ΔE＝fs
联立以上各式并代入数据可得a＝6 m/s2，且f＝0.6 N.
(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm，由运动学规律可得sm＝
设物体返回底端时的动能为Ek，由动能定理有Ek＝(mgsin α－f)sm
联立以上各式并代入数据可得Ek＝80 J.
能力提升
9．(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A．两滑块组成的系统机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
【答案】CD
【解析】由于斜面ab粗糙，在两滑块沿斜面运动的过程中，两滑块组成系统的机械能不守恒，选项A错误．由动能定理，重力对M做的功大于M动能的增加，选项B错误．由功能关系，轻绳对m做的功等于m机械能的增加，选项C正确．由功能关系可知，两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，选项D正确．
10．(2018四川成都树德中学期末) 如图甲所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示．其中高度从h1下降到h2，图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k，小物体质量为m，重力加速度为g.以下说法正确的是( )
甲 乙
A．小物体下落至高度h5时，加速度为0
B．小物体下落至高度h3时，加速度最大
C．小物体从高度h2下降到h4，弹簧的弹性势能增加了mg(h2－h4)
D．小物体从高度h1下降到h5，弹簧的最大弹性势能为2mg(h1－h3)
【答案】C
【解析】物体的动能先增大，后减小，小物体下落至高度h4时，物体的动能与h2时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h4时弹簧的弹力一定是重力的2倍；小物体下落至高度h5时，动能又回到0，说明h5是最低点，弹簧的弹力到达最大值，一定大于重力的2倍，所以此时物体的加速度最大，故A、B错误．小物体下落至高度h4时，物体的动能与h2时的动能相同，小物体从高度h2下降到h4，重力做功W＝mg·Δx＝mg(h2－h4)．物体从高度h2下降到h4，重力做功等于弹簧的弹性势能增加，所以小物体从高度h2下降到h4，弹簧的弹性势能增加了mg(h2－h4)，故C正确；小物体从高度h1下降到h5，重力做功等于弹簧弹性势能的增大，所以弹簧的最大弹性势能为mg(h1－h5)，故D错误．
11．如图所示，足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板的质量M＝2 kg，与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1；在木板的左端放置一个质量m＝2 kg的小铅块(视为质点)，小铅块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.3.现给铅块一向右的初速度v0＝4 m/s，使其在木板上滑行，木板获得的最大速度v＝1 m/s.g取10 m/s2，求：
(1)木板达到最大速度时，木板运动的位移；
(2)铅块与木板间因摩擦产生的总热量；
(3)整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功．
【答案】(1)0.5 m (2)12 J (3)－16 J
【解析】(1)设小铅块在木板上滑动过程中，木板达到最大速度时，木板运动的位移为x1，由动能定理得
[μ2mg－μ1(M＋m)g]x1＝Mv2
代入数据解得x1＝0.5 m.
(2)木板达到最大速度时，铅块运动的位移为x2，由动能定理得
－μ2mgx2＝mv2－mv
代入数据解得x2＝2.5 m
小铅块在木板上运动的位移Δx＝x2－x1＝2 m
所以，铅块与木板间因摩擦产生的总热量
Q＝μ2mg＝12 J.
(3)整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功
W＝0－mv＝－16 J.
课件31张PPT。10 能量守恒定律与能源2．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，计算结果保留3位有效数字).(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝____________ m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能的增加量ΔEp＝_______ _____ J，动能的减少量ΔEk＝____________ J；
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp____________ ΔEk(填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是_____________________________．
【答案】(1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)< 存在空气阻力一、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空______，也不会凭空______，它只能从一种形式 ______为另一种形式，或者从一个物体______到别的物体，在转化和转移的过程，能量的总量________．
产生 消失 转化 转移 不变
2．建立能量守恒定律的两个重要事实
(1)确认了________的不可能性．
(2)各种自然现象之间能量的__________和______．
3．意义
能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃，它是最______、最______、最______的自然规律之一，是大自然普遍和谐性的一种表现形式永动机 相互联系 转化 普遍 重要 可靠 有人在报刊上登大幅广告，在各地表演、展示其发明的无须任何能源的发电机．你认为这种发电机能制造出来吗？
【答案】不能
二、能源和能量耗散
1．能量耗散
燃料燃烧时，一旦把自己的热量释放出去，就不会再次自动__________起来供人类重新利用．电池中的化学能转化为电能，电能又通过灯泡转化为________和________，热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的__________，我们无法把这些____________收集起来重新利用，这种现象叫作能量的耗散．聚集 内能 光能 内能 散失的能量 2．能源危机的含义
在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未_______，但在可利用的品质上_______了，从便于利用的变成了______________的了．
3．能量转化的方向性与节约能源的必要性
____________从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程____________．所以能源的利用是有条件的，也是有代价的，所以自然界的能量虽然______，但还是很有必要节约能源．减少 降低 不便于利用 能量耗散 具有方向性 守恒 1．能量守恒定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且增加量与减少量相等．
(2)某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量增加，且增加量与减少量相等． 能量守恒定律的理解
2．能量守恒定律的表达式
(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．
(2)ΔE增＝ΔE减，能量的增加量等于能量的减少量．
3．能量守恒定律的适用范围
能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的规律． 例1 自由摆动的秋千摆动的幅度越来越小，下列说法中正确的是( )
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．只有动能和重力势能的相互转化
D．减少的机械能转化为内能，但总能量不变
解析：秋千摆动的幅度越来越小，说明秋千在运动中由于受到空气阻力，故机械能将减小，转化为内能，由能量守恒可知，总能量是不变的，D正确．
答案：D1．(2018辛集名校期中)下列关于能的转化与守恒定律的说法错误的是( )
A．能量能从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一物体
B．能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化
C．一个物体能量增加，必然伴随着别的物体能量减少
D．能的转化与守恒定律证明了能量既不会产生也不会消失
【答案】A 【解析】能量能从一种形式转化为另一种形式，也能从一个物体转移到另一物体，A错误．能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化，B正确．某一个物体能量增加了，必然伴随着别的物体能量减少；一个物体的总能量减少，根据能量守恒定律得知，必然有其他物体的能量增加，C正确．能的转化与守恒定律证明了能量既不会产生也不会消失，D正确．本题选择错误的，故选A．1．功与能
(1)相同点：功和能均是标量，国际单位均为焦耳．
(2)不同点：功是过程量，能是状态量．功和能是两个不同的物理量．
(3)关系：不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量做了多少功，就有多少能量发生了转化．
功能关系的理解和应用2．功与能量变化的对应关系答案：B2．(多选)如图所示，质量为1 kg的滑块静止于水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用竖直向上的恒力F作用于弹簧上端，使滑块升高了0.2 m，在此过程中拉力F做了10 J的功．在上述过程中(g取10 m/s2)( )
A．弹簧的弹性势能增加了8 J
B．滑块的动能增加了8 J
C．弹簧的弹性势能和滑块的动能总和增加了8 J
D．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J
【答案】CD 【解析】小木块的动能增加，重力势能也增加，弹簧的弹性势能也增加，由于拉力做功10 J，故系统机械能总量增加了10 J；木块升高了0.2 m，故重力势能增加量为mgh＝2 J，故动能和弹性势能增加量共为8 J，故A、B错误，C、D正确．1．确定研究的对象和研究过程；
2．明确分析所研究的过程中有多少种不同形式的能(包括动能、势能、内能等)发生变化．
3．确定哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并求总的减少量ΔE减和总的增加量ΔE增．
4．由能量守恒列式：ΔE减＝ΔE增．
5．代入已知条件求解． 能量守恒定律的应用步骤 例3 如图所示，可视为质点的物块A放在物体B上，物体B的斜面为弧面，A、B之间有摩擦，水平地面光滑．现将物块A从物块B的顶端由静止释放，在滑到物体B的底端前，下列说法正确的是( )
A．若物体B固定，则物块A减少的重力势能等于它的动能和系统增加的内能之和
B．若物体B不固定，则物块A减少的机械能等于物体B增加的机械能
C．物体B在固定与不固定的两种情况下，系统重力势能的减少量相等
D．物体B在固定与不固定的两种情况下，摩擦产生的热量相等
解析：若物体固定，物体A重力势能减少，动能增加，内能增加，根据能量守恒得，重力势能的减少量等于动能的增加量和系统内能的增加量之和，故A正确．物体B不固定，根据能量守恒得，A机械能的减少量等于B机械能的增加量和系统内能之和，故B错误．物体B在固定和不固定时，重力做功相等，重力势能的减少量相等，故C正确．在物体B固定与不固定的两种情况下，物体在同一位置所受的摩擦力不等，则摩擦力做功不等，产生的热量不等，故D错误．
答案：AC3．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( )
A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量
C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹增加的内能之和
【答案】B 【解析】由于子弹和木块的滑动摩擦力做负功，根据能量守恒得，子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量，故B正确．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与系统增加的内能之和，故A、C错误．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和，故D错误．
